Realteil und Imaginärteil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Sa 22.09.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | | Berechne den Real-, u. Imaginärteil von z = [mm] \bruch{i-1}{i+1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2i} [/mm] |
Hallo nochmal
(warum ich so oft in letzter Zeit so viele Mathefragen stelle... Schreib in 5 Tagen meine Matheklausur, und dann habe ich es endlich hinter mir!!! Und was ich auch ganz wichtig sagen muss ist ein riesen großes Dankeschön, dass ihr mir bei allen Fragen sehr gut weitergeholfen habt!!! Muss auch mal gesagt werden  )
Also bei dieser Aufgabe stört mich dieser zweite Bruch [mm] \bruch{1}{2i}. [/mm] Angenommen da würde nur z = [mm] \bruch{i-1}{i+1} [/mm] stehen hätte ich die Berechnung so angefangen
z = [mm] \bruch{i-1}{i+1} [/mm] = [mm] \bruch{(i-1) * (i-1)}{(i+1)*(i-1)}
[/mm]
Nur wie muss ich jetzt den zweiten Bruch bearbeiten???
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Hallo, du kannst den zweiten Bruch mit i erweitern, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Sa 22.09.2012 | | Autor: | betina |
Hi Steffi
Vorab erstmal zwei Fragen dazu
Wie kommst du jetzt auf die ""Idee"" das mit i zu erweitern? Heisst das also, dass wenn ich in der Klausur so einen zweiten bruch sehe wo unten nur EINE Zahl mit einem i steht diesen Bruch mit diesem i erweitern muss ?
Könnte ich das eigentlich hier auch mit dem Konjugierten des Nenners erweitern, so wie mein 1.Bruch? Oder wäre das hier beim 2. Brucg gar nicht möglich??
Ich mach es jetzt mal so wie du gesagt hast:
z = [mm] \bruch{i-1}{i+1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2i} [/mm] = [mm] \bruch{(i-1) * (i-1)}{(i+1)*(i-1)}-\bruch{1*i}{2i * i} [/mm] = [mm] \bruch{i^{2}-2i+1}{i ^{2} - 1^{2}}-\bruch{1i}{2i^{2}}
[/mm]
Jetzt würde ich überall wo [mm] i^{2} [/mm] steht eine -1 einsetzen
[mm] \bruch{-1 -2i+1}{-1 -1 }-\bruch{1i}{2*(-1)} [/mm] = [mm] \bruch{-2i}{-2}-\bruch{1i}{-2} [/mm] = i + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] i
Ist das bis hier hin soweit richtig? Die Aufgabe wäre damit aber noch nicht fertig gelöst oder??
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Hallo, dein Ziel ist es doch, den oder die Nenner reell zu machen, steht im Nenner i (eventuell mit Faktor), so kannst du durch Multiplikation mit i den Nenner reell machen, also den Bruch mit i erweitern, denn [mm] i^2=-1, [/mm] schau dir noch einmal die Definition der konjugiert komplexen Zahl an, sei z=a+bi, so ist die dazu konjugiert komplexe Zahl a-bi, zu deiner Aufgabe:
[mm] \bruch{-2i}{-2}-\bruch{1i}{-2}
[/mm]
bringe jetzt alles auf einen Bruchstrich, du hast doch den gleichen Nenner -2, nicht kürzen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Sa 22.09.2012 | | Autor: | betina |
Aus [mm] \bruch{-2i}{-2} [/mm] - [mm] \bruch{i}{-2}
[/mm]
das alles auf einen bruchtrich [mm] \bruch{-2i - i}{-2}
[/mm]
Hier darf ich nicht kürzen ???
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Hallo
[mm] \bruch{-2i - i}{-2}=\bruch{-3i}{-2}=1,5i
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 So 23.09.2012 | | Autor: | Helbig |
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> Hi Steffi
> Vorab erstmal zwei Fragen dazu
>
> Wie kommst du jetzt auf die ""Idee"" das mit i zu
> erweitern? Heisst das also, dass wenn ich in der Klausur
> so einen zweiten bruch sehe wo unten nur EINE Zahl mit
> einem i steht diesen Bruch mit diesem i erweitern muss ?
Wenn Du Real- und Imaginärteil von $1/z$ bestimmen willst, erweiterst Du mit $\bar z$. Für $z=x+iy$ ergibt sich:
$\frac 1 z =\frac {\bar z} {z\bar z}=\frac {\bar z} {|z|^2}=\frac x{|z|^2} -i*\frac y {|z|^2$.
Für $z=i=0+i*1$ bekommst Du so: $1/z=-i/|z|^2=-i$.
Gruß,
Wolfgang
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