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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Fr 06.11.2015 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Sei [mm] (k,\oplus,\odot,<) [/mm] ein angeordneter Körper und a,b [mm] \inK [/mm] Leiten Sie die folgenden Rechenregeln her.
a,b [mm] \in [/mm] K :0<a<b [mm] \Rightarrow [/mm] a^-1 >b^-1 |
Hallo,
Mein Ansatz wäre über a<b wenn [mm] \bruch{1}{a^1} [/mm] > [mm] \bruch{1}{b^1}
[/mm]
Da 1 geteilt durch a(<b) größer ist als 1 geteilt durch b (>a)
Aber so sauber formuliert ist das nicht.
danke für die Hilfe
benni
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Hallo Benni,
> Sei [mm](k,\oplus,\odot,<)[/mm] ein angeordneter Körper und a,b
> [mm]\inK[/mm] Leiten Sie die folgenden Rechenregeln her.
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> a,b [mm]\in[/mm] K :0<a<b [mm]\Rightarrow[/mm] a^-1 >b^-1
> Hallo,
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> Mein Ansatz wäre über a<b wenn [mm]\bruch{1}{a^1}[/mm] >
> [mm]\bruch{1}{b^1}[/mm]
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> Da 1 geteilt durch a(<b) größer ist als 1 geteilt durch b
> (>a)
>
> Aber so sauber formuliert ist das nicht.
Du musst genau sagen, wo du welches Axiom oder welche bereits bewiesene Rechenregel benutzt.
Ich nehme stark an, dass ihr schon gezeigt habt, dass für [mm]a,b>0[/mm] auch [mm]a\cdot{}b>0[/mm] ist?!
Zu zeigen ist: [mm]a^{-1}>b^{-1}[/mm], also [mm]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0[/mm]
Klar, wieso?
Beachte, dass gilt: [mm]\frac{1}{a}-\frac{1}{b} \ = \ \frac{1}{a\cdot{}b}\cdot{}(b-a)[/mm]
Kommst du damit weiter?
>
> danke für die Hilfe
>
> benni
Gruß
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:54 Sa 07.11.2015 | | Autor: | b.reis |
Mein Ansatz wäre über a<b wenn $ [mm] \bruch{1}{a^1} [/mm] $ >
> $ [mm] \bruch{1}{b^1} [/mm] $
>
> Da 1 geteilt durch a(<b) größer ist als 1 geteilt durch b
> (>a)
>
> Aber so sauber formuliert ist das nicht.
Du musst genau sagen, wo du welches Axiom oder welche bereits bewiesene Rechenregel benutzt.
Ich nehme stark an, dass ihr schon gezeigt habt, dass für $ a,b>0 $ auch $ [mm] a\cdot{}b>0 [/mm] $ ist?! Wir haben besprochen das a*b nicht null ist
Zu zeigen ist: $ [mm] a^{-1}>b^{-1} [/mm] $, also $ [mm] \frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0 [/mm] $
Klar, wieso?
Das Minuszeichen ist mir nicht so klar, muss der Audruck zusammen dann größer sein als Null und deswegen kann man Minus rechnen ? Aber die Null schon klar, da sie eine Mitbedingung ist, oder so
Beachte, dass gilt: $ [mm] \frac{1}{a}-\frac{1}{b} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1}{a\cdot{}b}\cdot{}(b-a) [/mm] $
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(Frage) überfällig | | Datum: | 12:16 Sa 07.11.2015 | | Autor: | b.reis |
meine Lösung sieht jetzt so aus [mm] \bruch{1}{a*b}*(a-b+b*o)>0 [/mm] Mit dem Axiom das ein Inverses zu a und b existiert und es exestier ein neutrales Element und das hab ich einfach mal genommen, obwohl es ein eine Addition ist. Aber ich musste in Summe b*0 haben um es einfügen zu können. und auf der anderen Seite der Gleichung steht sowieso 0 *b =0
[mm] =\bruch{1}{a*b}>0
[/mm]
oder ist das Neutrale doch 1 und am Ende steht b>0 da ?und muss ich für a das Selbe machen ?
Stimmt das oder hab ich es mir zu einfach gemacht ?
Vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 09.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 09.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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