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| Aufgabe | | Finde reelle Lsg für | x+1 | - | x-1 | = 1 |
Hallo,
ich bräuchte bitte mal einen Tipp für die Aufgabe. Ich muss ja nach x "auflösen". Doch die Betragsstriche stören mich , muss ich eine Fallunterscheidung machen bezüglich des Betrags ?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Sa 19.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
eine Fallunterscheidung ist eine Idee, die auf jeden Fall zur Lösung führt.
(Bis ich durch langes Nachdenken eine elegantere Methode für dieses spezielle Beispiel gefunden habe, bin ich mit der Fallunterscheidung schon fertig.)
Gruß Sax.
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Hallo, danke für die Antwort.
Ich muss also eine Fallunterscheidung für
x [mm] \ge [/mm] 1
x < -1 ( echt kleiner ? )
machen.
Sobald ich etwas für x [mm] \ge [/mm] 1 einsetze, sind beide Beträge positiv.
Sobald ich etwas für x < -1 einsetze ,werden beide Beträge negativ.
Im zweiten Fall muss es ja x < -1 sein , oder , also echt kleiner als -1. Denn bei -1 wäre der erste Betrag 0 , also positiv , das wird aber durch den ersten Fall abgedeckt.
Weitere Frage:
Wann werden die Betraggsstriche weggelassen ? Wenn das was im Betrag kleiner ODER kleiner gleich 0 ist ?
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Hallo, also mit Fallunterscheidungen:
Fall 1.: [mm] x+1\ge0 [/mm] daraus folgt [mm] x\ge-1
[/mm]
Fall 1.1.: [mm] x-1\ge0 [/mm] daraus folgt [mm] x\ge1
[/mm]
zu lösen ist jetzt die Gleichung
x+1-(x-1)=1
2=1
Fall 1.2.: x-1<0 daraus folgt x<1
zu lösen ist jetzt die Gleichung
x+1+(x-1)=1
2x=1
x=0,5
x=0,5 erfüllt die Bedingung [mm] x\ge-1 [/mm] und x<1, gehört also zur Lösungsmenge
Fall 2.: x+1<0
Fall 2.1.: [mm] x-1\ge0 [/mm]
Fall 2.2.: x-1<0
Steffi
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Hallo, danke für die Lösung , aber ich würde gerne wissen, ob meine Überlegung falsch war , oder nicht.(Das soll nicht negativ klingen, bin dankbar für deine Lösung , aber so lerne ich leider nix )
Ich kopiere es noch mal rein, da mir die Antworten wichtig sind und ich am Weg interessiert bin.
Ich muss also eine Fallunterscheidung für
x $ [mm] \ge [/mm] $ 1
x < -1 ( echt kleiner ? )
machen.
Sobald ich etwas für x $ [mm] \ge [/mm] $ 1 einsetze, sind beide Beträge positiv.
Sobald ich etwas für x < -1 einsetze ,werden beide Beträge negativ.
Im zweiten Fall muss es ja x < -1 sein , oder , also echt kleiner als -1. Denn bei -1 wäre der erste Betrag 0 , also positiv , das wird aber durch den ersten Fall abgedeckt.
Weitere Frage:
Wann werden die Betraggsstriche weggelassen ? Wenn das was im Betrag kleiner ODER kleiner gleich 0 ist ?
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Hallo, ich hbae das Gefühl, du möchtest mit nur zwei Fällen die Gleichung lösen:
für [mm] x+1\ge0 [/mm] kannst du die Betragstriche bei |x+1| weglassen, für x+1<0 ergibt sich für |x+1| der Term -(x+1)
beachte die Betragsdefinition
|x| = [mm] \begin{cases} \ \;\,\ \ x &\mathrm{f\ddot ur}\ x \ge 0\\ \ \;\, - x &\mathrm{f\ddot ur}\ x < 0 \end{cases} [/mm]
für den den Fall [mm] x+1\ge0 [/mm] hast du aber noch zu untersuchen [mm] x-1\ge0 [/mm] und x-1<0
somit hast du also vier Fälle
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Sa 19.04.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, jetzt verstehe ich meinen Fehler.
Vielen Dank.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Sa 19.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi Steffi,
> somit hast du also vier Fälle
$ [mm] n+1\le 2^n [/mm] $
Gruß Sax.
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