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| Aufgabe | In dieser Aufgabe betrachten wir ein Beispiel einer Medikamenteneinnahme. Unser Ziel ist hierbei die Beschreibung der Wirkstoffkonzentration im Blut des Patienten.
Dazu gehen wir von folgenden Angaben aus:
Ein Patient nimmt ein Antibiotikum in regelmässigen Zeitabständen ein.
Dabei wissen wir:
• Jede Dosis besteht aus 250mg des Medikaments.
• Alle 6 Stunden wird eine Tablette verabreicht.
• In 6 Stunden werden 96% des Medikaments abgebaut.
Beschreiben Sie die Wirkstoffkonzentration im Blut des Patienten sowohl vor
als auch nach der Einnahme der n-ten Tablette.
Hinweis: Beschreiben Sie die gesuchte Konzentration zunächst mit Hilfe einer
geeigneten Summe und versuchen Sie dann anschliessend, die Summe zu einem geschlossenen Ausdruck zu vereinfachen, sodass die Konzentration vor oder nach der Einnahme einer beliebigen Tablette direkt (d.h. ohne die vorangehenden Werte zu berechnen) angegeben werden kann. |
Guten Abend
Ich bleibe bei der Bildung der Summe (grosses Sigma) für die erste Einnahme stecken. Ich hätte gesagt, die Reihe sieht wie folgt aus:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 250 + [mm] n*\bruch{ln2}{Zerfallskonstante}
[/mm]
Ich gehe hier von der Halbwertszeit aus aber ich müsste wohl die 6 Stunden und 96% einbauen. Da bräuchte ich bitte eure Hilfe.
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Hiho,
na fassen wir die Angaben mal zusammen:
> • Jede Dosis besteht aus 250mg des Medikaments.
1.) Wie viel des Medikaments hat er also nach der ersten Tablette? 250mg!
> • Alle 6 Stunden wird eine Tablette verabreicht.
> • In 6 Stunden werden 96% des Medikaments abgebaut.
2.) Nach 6 Stunden soll er eine weitere Tablette nehmen.
Wie viel des Medikaments ist im Körper noch vor der Einnahme der zweiten Tablette vorhanden? Wie viel ist danach vorhanden?
3.) Wie viel des Medikaments ist noch vor der Einnahme der dritten Tablette vorhanden? Wie viel ist danach vorhanden?
Beantworte erst mal diese Fragen, dann machen wir weiter.
Gruß,
Gono
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Hallo Gono
Danke vielmal für deine Antwort.
Also vor Einnahme der zweiten Tablette hat er noch 4% = 10mg im Körper, nach Einnahme der Zweiten sind es demnach 250 + 10mg = 260mg.
Vor der dritten Einnahme müsste er dann 260mg * 96% = 249.6 noch 10.4mg im Blut haben.
Cheers,
D
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Do 25.10.2018 | | Autor: | chrisno |
> Hallo Gono
>
> Danke vielmal für deine Antwort.
> Also vor Einnahme der zweiten Tablette hat er noch 4% =
> 10mg im Körper, nach Einnahme der Zweiten sind es demnach
> 250 + 10mg = 260mg.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Vor der dritten Einnahme müsste er dann 260mg * 96% =
> 249.6 noch 10.4mg im Blut haben.
Das ist lausig aufgeschrieben. Hier kommt es gerade darauf an, weil Du ja die Darstellung als Summe liefern sollst.
Nach der ersten Tablette: 250 mg
Vor der zweiten Tablette: 250 mg * 0,04
Nach der zweiten Tablette: 250 mg * 0,04 + 250 mg
Vor der dritten Tablette: (250 mg * 0,04 + 250 mg) * 0,04
Dann klammer mal aus und mach weiter.
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Hallo Chris
Danke für deine Antwort, du hast Recht, es kommt wirklich auf die Darstellung darauf an. Also ich fasse nochmals zusammen:
Bei Einnahme
1. Tablette: 250mg
2. Tablette: (250mg * 0.04) + 250
3. Tablette: (((250mg * 0.04) + 250) * 0.04) + 250
Das heisst, nach 6h kommen immer [mm] a_n-1 [/mm] * 0.04 + 250 hinzu.
Stimmt das so? Für das zweite Glied müsste ich dann folgende Summe haben:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 250 + (0.04 * 250)
Cheers,
D
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Hallo
nach der n. Tablette (ich schreibe ohne Einheiten):
n=1: 250
n=2: 250*0,04+250
n=3: (250*0,04+250)*0,04+250
n=4: ((250*0,04+250)*0,04+250)*0,04+250
u.s.w.
nehmen wir mal n=4 und lösen die Klammern auf
250*0,04*0,04*0,04+250*0,04*0,04+250*0,04+250
[mm] =250*0,04^{3}+250*0,04^{2}+250*0,04^{1}+250*0,04^{0}
[/mm]
[mm] =250*(0,04^{3}+0,04^{2}+0,04^{1}+0,04^{0})
[/mm]
fällt Dir etwas auf?! Dann sollte n=5 auch kein Problem sein
jetzt die Summe bilden
Steffi
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Hallo Steffi
Danke für deine Antwort. Ich denke, ich hab's:
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] a * [mm] q^n
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 250 * [mm] 0.04^n [/mm] als rekursive Formel
für die explizite Schreibweise schlage ich vor:
[mm] \summe_{i=1}^{n} a_0 [/mm] * [mm] q^{n+1}
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{n} 0.04^{n+250}
[/mm]
Ist das so richtig?
Besten Dank und schönen Sonntag
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 So 28.10.2018 | | Autor: | chrisno |
Wir müssen weiter an dem Aufschreiben arbeiten. Nach den Vorüberlegungen ist es nun einmal notwendig, überhaupt zu benennen, was ausgerechnet werden soll.
Also sei W(n) die Wirkstoffmenge direkt nach der Einnahme der n. Tablette.
Ich nehme nun mal an, Dass Du meinst:
[mm]W(n) = \summe_{i=1}^{n}[/mm] 250 * [mm]0.04^n[/mm]
Wobei ich sehr rätsle, was Du unter "rekursiv" verstehst.
Nun probiere ich mal aus, für die Wirkstoffmenge nach der ersten Tablette:
[mm]W(1) = \summe_{i=1}^{1}250 * 0.04^1 = 250 * 0,04 [/mm]
Es gibt noch mehr Probleme, aber korriger nun erst einmal deine Formel und proier sie dann für n = 1 und 2 aus. Dabei solltest Du den nächsten Fehler finden.
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