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Relationen: Ordnung Reflexivität und Sym.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Do 11.11.2021
Autor: b.reis

Aufgabe
[mm] \mathcal{A} \subset \IR [/mm] Zeigen Sie dass das Inf und Sup existieren


Hallo

meine Frage ist, die Totale Ordnung auf [mm] \IR [/mm] verlangt die Antisymmetrie und  x [mm] \le [/mm] y element [mm] \IR [/mm] .

[mm] \le [/mm] verträgt sich aber nicht mit der Antysymmetrie den für x,y [mm] \in\IR [/mm] gilt xRx und mit [mm] \le [/mm] auf [mm] \IR [/mm] gilt x [mm] \le [/mm] y somit steht x in Relation zu y, xRy mit x<y das ist aber nicht verträglich mit der Antisymmetrie der Totalen Ordnung die besagt xRx und xRy dann gilt x=y. Damit kann ich die Eindeutigkeit des Inf. und Sup. zeigen. Durch das  [mm] \le [/mm] der Totalen Ordnung geht das aber nicht oder hab ich was falasch verstanden ?

y,x sind beide verschieden und somit kann die Antisymmetrie nicht mehr gelten.




        
Bezug
Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:47 Fr 12.11.2021
Autor: fred97


> [mm]\mathcal{A} \subset \IR[/mm] Zeigen Sie dass das Inf und Sup
> existieren

Hä ? Ist [mm] \mathcal{A} [/mm] eine beliebige Teilmenge von [mm] \IR [/mm] ?

Wenn ja, so ist obige Aufgabe völliger Unsinn.

>  
> Hallo
>  
> meine Frage ist, die Totale Ordnung auf [mm]\IR[/mm] verlangt die
> Antisymmetrie und  x [mm]\le[/mm] y element [mm]\IR[/mm] .
>  
> [mm]\le[/mm] verträgt sich aber nicht mit der Antysymmetrie den
> für x,y [mm]\in\IR[/mm] gilt xRx und mit [mm]\le[/mm] auf [mm]\IR[/mm] gilt x [mm]\le[/mm] y
> somit steht x in Relation zu y, xRy mit x<y das ist aber
> nicht verträglich mit der Antisymmetrie der Totalen
> Ordnung die besagt xRx und xRy dann gilt x=y. Damit kann
> ich die Eindeutigkeit des Inf. und Sup. zeigen. Durch das  
> [mm]\le[/mm] der Totalen Ordnung geht das aber nicht oder hab ich
> was falasch verstanden ?
>
> y,x sind beide verschieden und somit kann die Antisymmetrie
> nicht mehr gelten.

Mit Verlaub: Deine obigen Ausführungen sind nicht zu verstehen !

>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
Relationen: axiome
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Fr 12.11.2021
Autor: b.reis

Aufgabe
Seien A und B zwei nicht leere, beschränkte Teilmengen von R ...

Zeigen Sie, dass inf(A), sub(B) .... existieren.

Hallo nochmal, ich entschuldige mich für die fehlenden Informationen.

Hier die Definition die für mich nicht klar war.


Def. 2.24: Relation. R auf A heißt Partialordnung (PO) g.d.w.
R ref., antisym. & trans. Für PO: x ≤ y statt x R y. Eine PO ≤ heißt totale oder lineare Ordnung (TO) g.d.w.
∀x,y (x ≤ y ∨ y ≤ x).

Habs verstanden, es gilt entweder R reflexiv., antisymmetie. & transitiv.

ODER

∀x,y (x ≤ y ∨ y ≤ x).

Damit ist x [mm] \in \IR [/mm] eindeutig und entweder in der Relation der Partiellen Ordnung Antisymmetrisch xRy x= y oder in der Totalen Ordnung x=y oder x<y und damit auch xRy ohne x= y


Damit kann ich jetzt die Endeutigkeit von x [mm] \in \IR [/mm] und A beweisen.
Und damit das sup und Inf.

Daraus ergibt sich auch die Wohldefiniertheit bzw. der Eindeutigkeit von [mm] \IR [/mm]

Soweit richtig ?

Bezug
                        
Bezug
Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Fr 12.11.2021
Autor: fred97


> Seien A und B zwei nicht leere, beschränkte Teilmengen von
> R ...
>  
> Zeigen Sie, dass inf(A), sub(B) .... existieren.
>  Hallo nochmal, ich entschuldige mich für die fehlenden
> Informationen.
>  
> Hier die Definition die für mich nicht klar war.
>  
>
> Def. 2.24: Relation. R auf A heißt Partialordnung (PO)
> g.d.w.
>  R ref., antisym. & trans. Für PO: x ≤ y statt x R y.
> Eine PO ≤ heißt totale oder lineare Ordnung (TO) g.d.w.
>  ∀x,y (x ≤ y ∨ y ≤ x).
>  
> Habs verstanden, es gilt entweder R reflexiv.,
> antisymmetie. & transitiv.
>  
> ODER
>  
> ∀x,y (x ≤ y ∨ y ≤ x).

wieso oder ?

für eine TO müssen gelten: reflexiv, transitiv, antisymmetrisch und das obige grüne.


>  
> Damit ist x [mm]\in \IR[/mm] eindeutig und entweder in der Relation
> der Partiellen Ordnung Antisymmetrisch xRy x= y oder in der
> Totalen Ordnung x=y oder x<y und damit auch xRy ohne x= y

nochmal: mit Verlaub, was Du da schreibst ist völlig unsinnig und nicht zu verstehen


>  
>
> Damit kann ich jetzt die Endeutigkeit von x [mm]\in \IR[/mm] und A
> beweisen.

wieder völliger Unsinn


>  Und damit das sup und Inf.

wieder völlig daneben


>  
> Daraus ergibt sich auch die Wohldefiniertheit bzw. der
> Eindeutigkeit von [mm]\IR[/mm]

Quatsch


>  
> Soweit richtig ?  

Nein, nicht böse sein, verstehst du eigentlich, was du oben geschrieben hast?



Bezug
                                
Bezug
Relationen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:18 Fr 12.11.2021
Autor: b.reis


> > Seien A und B zwei nicht leere, beschränkte Teilmengen von
> > R ...
>  >  
> > Zeigen Sie, dass inf(A), sub(B) .... existieren.
>  >  Hallo nochmal, ich entschuldige mich für die fehlenden
> > Informationen.
>  >  
> > Hier die Definition die für mich nicht klar war.
>  >  
> >
> > Def. 2.24: Relation. R auf A heißt Partialordnung (PO)
> > g.d.w.
>  >  R ref., antisym. & trans. Für PO: x ≤ y statt x R y.
> > Eine PO ≤ heißt totale oder lineare Ordnung (TO) g.d.w.
>  >  ∀x,y (x ≤ y ∨ y ≤ x).
>  >  
> > Habs verstanden, es gilt entweder R reflexiv.,
> > antisymmetie. & transitiv.
>  >  
> > ODER
>  >  
> > ∀x,y (x ≤ y ∨ y ≤ x).
>  
> wieso oder ?
>  
> für eine TO müssen gelten: reflexiv, transitiv,
> antisymmetrisch und das obige grüne.
>  


ja ok, verstehe wenn ∀x,y (x ≤ y ∨ y ≤ x)gilt ist x=y (also wenn beides gilt in ∨)

Wenn A noch oben beschränkt ist kann ich aber mit 2 beliebigen Elementen aus A zeigen, wenn für beide x,y [mm] \in [/mm] A die gleichen Bedingungen gelten zb die Bedingungen für eine obere Schranke von A, also x und y erfüllen die Bedingung, dann ist x=y und damit eindeutig. Somit obere Schranke von A.

>
> >  

> > Damit ist x [mm]\in \IR[/mm] eindeutig und entweder in der Relation
> > der Partiellen Ordnung Antisymmetrisch xRy x= y oder in der
> > Totalen Ordnung x=y oder x<y und damit auch xRy ohne x= y
>  
> nochmal: mit Verlaub, was Du da schreibst ist völlig
> unsinnig und nicht zu verstehen
>
>
> >  

> >
> > Damit kann ich jetzt die Endeutigkeit von x [mm]\in \IR[/mm] und A
> > beweisen.
>  
> wieder völliger Unsinn
>
>
> >  Und damit das sup und Inf.

>  
> wieder völlig daneben
>
>
> >  

> > Daraus ergibt sich auch die Wohldefiniertheit bzw. der
> > Eindeutigkeit von [mm]\IR[/mm]
>  
> Quatsch
>  
>
> >  

> > Soweit richtig ?  
>
> Nein, nicht böse sein, verstehst du eigentlich, was du
> oben geschrieben hast?
>  
>  


Bezug
                                        
Bezug
Relationen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 So 14.11.2021
Autor: matux

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