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Hallo.
Ich habe vorhin eine Aufgabe bearbeitet, in der man sich ein um die Ankathete rotierendes Dreieck vorstellen sollte.
Meine Neugierede hat mich dann verschiedene Graphen, Darstellungen rotieren lassen.
Nun nach 2Stunden Vorstellungsarbeit, weiß ich nicht, ob mir einfach Vorstellungsvermögen fehlt ,oder ich nicht einfach sau dumm bin.
Es geht um folgendes:
Wenn ich eine Gerade habe bspw. 3x im Intervall [1,5] und ich rotiere diese Gerade um die x-Achse, so erhalte ich ja einen Kegel.
Bei einer Konstanten z.B y=4, erhalte ich einen Zylinder.
D.h eigentlich, dass ich mich von einem zweidimensionalen Objekt, zu einem Objekt in einem Raum bewege. Von Fläche zu Volumen, quasi.
Der Umriss des Körpers im Raum kann dargestellt werden durch Punkte, wobei jeder dieser Punkte in einer Ebene liegt, die parallel zur Ursprungsebene liegt (so zumind. in meinen Vorstellungen).
Dieser entstehende Umriss wird aufgefüllt und wir erhalten den Körper.
Nachdem ich daran gescheitert bin den Körper, der dann entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenusenspitze auf der x-Achse rotiert, vorzustellen, bin ich zu den einfacheren Körpern zurückgesprungen.
Mir ist dabei aufgefallen, dass ich eigentlich selbst nicht in der Lage bin mir die Rotation gedanklich vorzustellen. Das soll heißen:
Ich kann mir vorstellen, wie sich der Graph dreht.
Ich kann mir die einzelnen entstehenden Graphen in verschiedenen Ebenen ungefähr gedanklich vorstellen.
Aber! Ich bin nicht in der Lage mir das gesamte, im Genauen nur annäherend vorzustellen.
Ich bin mir sehr sicher, dass die Vorstellung, die ich von der Rotation erhalte, bei mir auf Erfahrungswerten beruht. Aber die Rotation selbst, als Procedere gedanklich abzubilden ist mir nicht möglich.
Ich habe demnach an mir selbst gezweifelt und wüsste gerne, ob das bei euch ähnlich ist, oder wie ihr an Rotationen denkt.
Sollte ich nämlich der einzige mit solchen Vortellungsproblemen sein, so sollte ich vielleicht die Mathematik aufgeben.
Ich würde mich über Antworten sehr freuen, da ich wirklich gerade von Selbstzweifel geprägt bin und ich nicht weiß, wie ich mit diesem Problem umgehen soll.
Liebe Grüße und danke für eure Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Di 22.02.2011 | | Autor: | ChopSuey |
Hi,
ich stelle mir den Graphen der Gerade vor und dieser hinterlässt beim Rotieren einen Schweif, der nicht verschwindet und beim Anfangs- bzw Endpunkt angekommen einen geschloßenen Körper bildet/illustriert.
Gibt doch allerlei Software, die dir den Rotationskörper eines Graphen anschaulich darstellt. Dort kann man das gut nachvollziehen.
Grüße
ChopSuey
P.S.: mach dich doch nicht mit solchen Dingen verrückt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Di 22.02.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallo und danke für die Antwort.
Leider kann ich von solchen Sachen einfach nicht loslassen.
Irgendwie plagt mich dann der Gedanke, dass mir Vorstellungsvermögen fehlt und ich dadurch dann weder zu Abstrakten Gedankengängen in Mathe, Physik noch in Chemie gelange.
Ich möchte ja nicht den Nobelpreis gewinnen, aber irgendwo sollte man sich so etwas doch vorstellen können.
Und wenn ich es nicht kann, dann zeugt es ja vllt davon, dass ich für Naturwissenschaften ungeeignet bin.
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:54 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo.
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> Ich habe vorhin eine Aufgabe bearbeitet, in der man sich
> ein um die Ankathete rotierendes Dreieck vorstellen
> sollte.
> Meine Neugierede hat mich dann verschiedene Graphen,
> Darstellungen rotieren lassen.
>
> Nun nach 2Stunden Vorstellungsarbeit, weiß ich nicht, ob
> mir einfach Vorstellungsvermögen fehlt ,oder ich nicht
> einfach sau dumm bin.
> Es geht um folgendes:
>
> Wenn ich eine Gerade habe bspw. 3x im Intervall [1,5] und
> ich rotiere diese Gerade um die x-Achse, so erhalte ich ja
> einen Kegel.
> Bei einer Konstanten z.B y=4, erhalte ich einen Zylinder.
>
> D.h eigentlich, dass ich mich von einem zweidimensionalen
> Objekt, zu einem Objekt in einem Raum bewege. Von Fläche
> zu Volumen, quasi.
> Der Umriss des Körpers im Raum kann dargestellt werden
> durch Punkte, wobei jeder dieser Punkte in einer Ebene
> liegt, die parallel zur Ursprungsebene liegt (so zumind. in
> meinen Vorstellungen).
> Dieser entstehende Umriss wird aufgefüllt und wir
> erhalten den Körper.
>
> Nachdem ich daran gescheitert bin den Körper, der dann
> entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit der
> Hypotenusenspitze auf der x-Achse rotiert, vorzustellen,
> bin ich zu den einfacheren Körpern zurückgesprungen.
>
> Mir ist dabei aufgefallen, dass ich eigentlich selbst nicht
> in der Lage bin mir die Rotation gedanklich vorzustellen.
> Das soll heißen:
> Ich kann mir vorstellen, wie sich der Graph dreht.
> Ich kann mir die einzelnen entstehenden Graphen in
> verschiedenen Ebenen ungefähr gedanklich vorstellen.
> Aber! Ich bin nicht in der Lage mir das gesamte, im
> Genauen nur annäherend vorzustellen.
> Ich bin mir sehr sicher, dass die Vorstellung, die ich von
> der Rotation erhalte, bei mir auf Erfahrungswerten beruht.
> Aber die Rotation selbst, als Procedere gedanklich
> abzubilden ist mir nicht möglich.
>
> Ich habe demnach an mir selbst gezweifelt und wüsste
> gerne, ob das bei euch ähnlich ist, oder wie ihr an
> Rotationen denkt.
> Sollte ich nämlich der einzige mit solchen
> Vortellungsproblemen sein, so sollte ich vielleicht die
> Mathematik aufgeben.
>
> Ich würde mich über Antworten sehr freuen, da ich
> wirklich gerade von Selbstzweifel geprägt bin und ich
> nicht weiß, wie ich mit diesem Problem umgehen soll.
>
> Liebe Grüße und danke für eure Hilfe
du kannst Dir doch durchaus auch eikn paar "Hilfsmittel" basteln, um Dir das ganze besser vorzustellen, wenn Du es Dir denn vorstellen willst, um eine bessere Vorstellungskraft zu bekommen. Wenn Dir das Vorstellungsvermögen komplett fehlt oder Du damit Probleme hast, dann ist es vollkommen normal, sich erstmal "mit Erfahrungswerten" zu behelfen, denn auch das ist etwas, wo man lernt, mit den Dingen umzugehen, und was das Vorstellungsvermögen schult (Du glaubst doch nicht etwa, dass jeder ("geniale") Naturwissenschaftler von Hause aus ein gutes Vorstellungsvermögen mitgebracht hat? - ich bin mir sicher, dass das nicht der Fall ist).
Was die Mathematik betrifft, so ist ein gutes Vorstellungsvermögen in Fragen der Geometrie zwar sicher von Vorteil, aber in vielen anderen Bereichen kann es sogar von Nachteil sein, da es zu "Schnellschüssen" verleitet. Ich bin seit meinem Studiumsbeginn sogar eher den Weg gegangen, vom Vorstellungsvermögen wegzugehen, und alles auf rein logischem Wege herzuleiten. Natürlich kann es manchmal auch, auch in der Analysis, von Vorteil sein, ein gutes Vorstellungsvermögen zu haben, weil man dadurch vielleicht ein wenig "schneller" eine Beweisidee bekommen kann. Aber es geht auch vollkommen ohne, da bin ich mir sicher.
Du brauchst Dir also keine Sorgen zu machen, denn - jedenfalls was die Mathematik betrifft, sollte es Dir durchaus auch gelingen, ein Studium zu meistern, und wenn Dein Vorstellungsvermögen "noch so schlecht" ist. Ich denke sogar, dass, um die Geometrie zu abstrahieren, also Dinge wie Differentialgeometrie zu verstehen und weiterzutreiben, sollte man öfters auch mal weg von "unseren Erfahrungswerten und unserer Anschauung" gehen. Und es gibt in der Mathematik viel mehr als unsere Anschauung: Alleine metrische Räume sind abstrakte Dinge, die wir "nicht unbedingt so sehen", je nachdem, welche Metrik denn zugrundeliegt.
Ich weiß, in der Schuie bekommt man oft den Eindruck, dass Mathematik die "Beschreibung unserer Sicht der Welt" ist. Eigentlich ist es das auch, aber im abstrakten Sinne, und nicht im Sinne dessen, "wie wir die Welt mit unseren Augen sehen".
Von daher: Mach' Dir keine Sorgen. Übrigens war z.B. Karl Weierstraß ein bedeutender Mathematiker, der die Analysis sogar von der Anschauung wegziehen wollte. Er gab' etwa sowas wie eine Definition der Konvergenz einer Folge mithilfe der EPSILONTIK (heute Standard für viele Beweise der Mathematik!), wo eine Folge etwas ist, was "nicht läuft oder herumspringt".
Von daher kannst Du beruhigt sein: Vielleicht wird gerade, weil Du Probleme mit Anschauung hast, Dir das bei abstrakteren Dingen sogar helfen, weil Du DIch dann automatisch darauf zurückziehst, die Dinge mit rein logischen Aspekten, ohne Beachtung jeglicher Anschauung, zu beschreiben und zu behandeln. Und jmd. mit einem guten Vorstellungsvermögen kann sich das ganze dann angucken und versuchen, Deine Ergebnisse dann anschaulich zu interpretieren.
Jedenfalls: Es ist durchaus möglich, Mathematik rein ohne jede Anschauung zu betreiben, und es ist durchaus auch möglich, "trotzdem" dann dort sogar zu promovieren.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Mi 23.02.2011 | | Autor: | chrisno |
Wenn es nur das ist, dann mach Dir keine Sorgen. Sobald Du in 20-dimensionalen Räumen arbeitest, wird das eh mit der Vorstellung nichts.
Ich arbeite sehr viel über diese räumliche Anschauung, weil sie mir leicht fällt. Da gibt es aber unterschiedliche Typen. Ich kenne Mathematiker, denen das nicht so liegt, die aber sicher bessere Mathematiker als ich sind.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:41 Do 24.02.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo.
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> Ich habe vorhin eine Aufgabe bearbeitet, in der man sich
> ein um die Ankathete rotierendes Dreieck vorstellen
> sollte.
> Meine Neugierede hat mich dann verschiedene Graphen,
> Darstellungen rotieren lassen.
>
> Nun nach 2Stunden Vorstellungsarbeit, weiß ich nicht, ob
> mir einfach Vorstellungsvermögen fehlt ,oder ich nicht
> einfach sau dumm bin.
> Es geht um folgendes:
>
> Wenn ich eine Gerade habe bspw. 3x im Intervall [1,5] und
> ich rotiere diese Gerade um die x-Achse, so erhalte ich ja
> einen Kegel.
Ist die Gerade eingeschränkt auf das Intervall [1,5], gibt die Rotation um
die x-Achse einen Kegelstumpf (die Spitze ist parallel zur Grundfläche
abgeschnitten).
> Bei einer Konstanten z.B y=4, erhalte ich einen Zylinder
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> D.h eigentlich, dass ich mich von einem zweidimensionalen
> Objekt, zu einem Objekt in einem Raum bewege. Von Fläche
> zu Volumen, quasi.
> Der Umriss des Körpers im Raum kann dargestellt werden
> durch Punkte, wobei jeder dieser Punkte in einer Ebene
> liegt, die parallel zur Ursprungsebene liegt (so zumind. in
> meinen Vorstellungen).
Diese Punkte liegen nicht in einer Ebene. Man kann sagen, sie liegen auf
einer 2 dimensionalen Mannigfaltigkeit.
Schneidet man den Rotationskörper senkrecht zur Rotationsachse, liegen
die Punkte auf einem Kreis. So ist ein Rotationskörper die Aneinanderreihung
von Kreisen, möglicherweise verschiedener Durchmesser.
Ist die Funktion, deren Graph rotiert wird, stetig,
so ist die Änderung der Durchmesser stetig.
> Dieser entstehende Umriss wird aufgefüllt und wir
> erhalten den Körper.
>
> Nachdem ich daran gescheitert bin den Körper, der dann
> entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck mit der
> Hypotenusenspitze auf der x-Achse rotiert, vorzustellen,
> bin ich zu den einfacheren Körpern zurückgesprungen.
Ich weis nicht, was eine Hypotenusenspitze ist. Aber stellt man sich den
Rotationskörper vor, der entsteht, wenn genau eine Ecke eines Dreiecks auf der Rotationsachse liegt, so ist es folgendes Gebilde:
Ein Kegelstumpf, bei dem aus der Grund- und aus der Deckfläche je ein Kegel mit der entsprechenden Fläche als Grundfläche, herausgeschnitten ist. Und die Spitzen der herausgeschnittenen Kegel treffen sich in einem Punkt, der Ecke des Dreiecks auf der Rotationsachse.
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> Mir ist dabei aufgefallen, dass ich eigentlich selbst nicht
> in der Lage bin mir die Rotation gedanklich vorzustellen.
> Das soll heißen:
> Ich kann mir vorstellen, wie sich der Graph dreht.
> Ich kann mir die einzelnen entstehenden Graphen in
> verschiedenen Ebenen ungefähr gedanklich vorstellen.
> Aber! Ich bin nicht in der Lage mir das gesamte, im
> Genauen nur annäherend vorzustellen.
> Ich bin mir sehr sicher, dass die Vorstellung, die ich von
> der Rotation erhalte, bei mir auf Erfahrungswerten beruht.
> Aber die Rotation selbst, als Procedere gedanklich
> abzubilden ist mir nicht möglich.
Wenn das, nicht einfach so im Kopf funktioniert, (was vielleicht mit
Gleichungen einfach so im Kopf ohne aufzuschreiben zu lösen, zu
vergleichen ist) sollte man einfach auf Skizzen und Grafikprogramme
zurückgreifen.
Oder mal ein Geodreieck rotieren; oder sich ein Papier-, Holz- oder
Knetmassemodel bauen.
>
> Ich habe demnach an mir selbst gezweifelt und wüsste
> gerne, ob das bei euch ähnlich ist, oder wie ihr an
> Rotationen denkt.
> Sollte ich nämlich der einzige mit solchen
> Vortellungsproblemen sein, so sollte ich vielleicht die
> Mathematik aufgeben.
>
> Ich würde mich über Antworten sehr freuen, da ich
> wirklich gerade von Selbstzweifel geprägt bin und ich
> nicht weiß, wie ich mit diesem Problem umgehen soll.
Es leichter und nicht so schwer nehmen.
>
> Liebe Grüße und danke für eure Hilfe
Viel Spaß und Glück
Gruß
meili
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:56 Do 24.02.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallo und danke für eure Antworten.
Ich weiß nicht, ob ihr selbst ein Gebiet hattet, was euch in den Wahnsinn trieb/treibt (und das meine ich wortwörtlich).
Mich macht diese Vorstellung total fertig und seit 3 Tagen überlege ich bei jeder Gelegenheit, wie bestimmte Graphen aussehen, wenn man sie rotiert.
Ich kann einfach nicht akzeptieren, dass meine Vorstellung dafür nicht ausreicht und weiß nicht wie ich damit umgehen soll.
Vor allem lenkt es mich total von anderen Fächern, auf die ich mich fokusieren sollte und es bringt mich in Rage. Ich stehe so oft, so kurz davor etwas zu zerschmettern und das kann ja nicht normal sein.
Das erste Mal, dass ein Thema so an meinem Ego kratzt.
Gibt es denn neben PC Programmen etwas, mit dem ich mein räumliches Vorstellungsvermögen im Alter von 20 Jahren noch ausbauen kann?
Ich fühle mich total verrückt, vor allem weil ich seit 2 Stunden auf ein leeres Blatt Papier starre in der Hoffnung, dass der sich bildene Schattenschweif endlich zu einem Körper verfließt.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Do 24.02.2011 | | Autor: | chrisno |
Versuch mal, richtig Modelle zu bauen. Nimm eine Büroklammer und biege sie zurecht, so dass Du sie zwischen Finger und Tisch rotieren lassen kannst. Siehst Du dann den Rotationskörper? Wie wäre es mit einer Sitzung an einer Töpferscheibe? oder Drehseln? Es gibt ganz unterschiedliche Lerntypen. Vielleicht bekommst Du eine Zugang, wenn Hände und Auge beteiligt sind.
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