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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Di 11.05.2010 | | Autor: | bAbUm |
Guten Tag.
Ich habe eine Matrize [mm] M=\pmat{ 1 & 0 & 0\\ 2 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & 1} [/mm] und ein Vektor [mm] c=(3,6,-11)^T [/mm] gegeben.
Dazu soll ich einen Vektor x so bestimmen, dass M*x=c gilt.
Also:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0\\ 2 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & 1} [/mm] * x = [mm] \pmat{ 3\\ 6 \\ -11}
[/mm]
Man bekommt das Ergebnis ( [mm] x=(3,0,-20)^T) [/mm] auch durch Probieren raus, weiß aber gerade nicht weiter wie ich das am besten ohne probieren berechne. Denn eine ähnliche Aufgabe von mir lässt sich nicht durch Probieren lösen...
Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann und bedanke mich schonmal im Voraus!
gruß babum
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Hallo
stelle mal das dazugehörige Gleichungssystem auf:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0\\ 2 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & 1}*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}=\vektor{3 \\ 6 \\ -11 }
[/mm]
(1) [mm] 1*x_1+0*x_2+0*x_3=3
[/mm]
(2)
(3)
[mm] x_1 [/mm] kannst du also sofort ablesen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Di 11.05.2010 | | Autor: | bAbUm |
mmh einfach XD
aber was mache ich wenn ich zB. so etwas habe:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3}\cdot{} x=\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 1\\ 2 & 3 & 4}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Di 11.05.2010 | | Autor: | bAbUm |
ach ich meine für x eine matrix (3x3)
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Hallo,
> mmh einfach XD
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> aber was mache ich wenn ich zB. so etwas habe:
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3}\cdot{} x=\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 1\\ 2 & 3 & 4}[/mm]
>
In dem Falle muss x ja eine [mm] $3\times [/mm] 3$ -Matrix sein, sonst wäre das oben stehende Produkt nicht definiert.
Hier hast du "Glück", die Matrix [mm] $\pmat{ 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3}$ [/mm] ist invertierbar.
Berechne ihr Inverses [mm] $\pmat{ 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3}^{-1}$ [/mm] und multipliziere die Gleichung damit von links.
Du erhältst [mm] $\underbrace{\pmat{ 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3}^{-1}\cdot{}\pmat{ 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3}}_{=E_3}\cdot{}x=\pmat{ 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3}^{-1}\cdot{}\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 1\\ 2 & 3 & 4}$
[/mm]
Also [mm] $x=\pmat{ 1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 2\\ 0 & 0 & 3}^{-1}\cdot{}\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 1\\ 2 & 3 & 4}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
Achtung, jetzt kommt ein Karton ...
> Guten Tag.
>
> Ich habe eine Matrize
Autsch, in der Einzahl heißt das Ding Matrix
Gruß
schachuzipus
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