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Forum "Analysis des R1" - Runge Kutta3
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Runge Kutta3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:09 Di 21.09.2021
Autor: Leon33

Aufgabe
Hey hier nochmal eine Aufgabe zu Runge Kutta .
Meine Aansätze stehen im upload

Was muss ich mach nach dem mein [mm] k_2 [/mm] fest steht?

Weiss aber nicht wie ich jetzt weiter vorgehen soll?


nicht gestellt

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Runge Kutta3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Di 21.09.2021
Autor: meili

Hallo Leon33,

> Hey hier nochmal eine Aufgabe zu Runge Kutta .
>  Meine Aansätze stehen im upload

[mm] $u_{j+1}$ [/mm] ist ok.
Bei [mm] $k_1$ [/mm] und [mm] $k_2$ [/mm] fehlen ganz am Ende jeweils eine schließende Klammer.
[mm] $\gamma_1 [/mm] = 1$ und [mm] $\gamma_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}$ [/mm] sind noch zu ersetzen.

>  
> Was muss ich mach nach dem mein [mm]k_2[/mm] fest steht?
>  
> Weiss aber nicht wie ich jetzt weiter vorgehen soll?

In die Gleichungen [mm] $k_1 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] $ und  [mm] $k_2 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] $ das $f(t,y)$ der Aufgabe einsetzen.
Gibt dann für  [mm] $k_1 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] $:

[mm] $k_1 [/mm] = [mm] -4*(u_j [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}*( \bruch{1}{3}*k_1 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}*k_2))$ [/mm]

Ebenso mit [mm] $k_2 [/mm] = [mm] \ldots [/mm] $ machen.

Dann erst Gleichung für [mm] $k_2$ [/mm] auflösen.  [mm] $k_2$ [/mm]  in Gleichung für  [mm] $k_1$ [/mm]
einsetzen und diese dann nach  [mm] $k_1$ [/mm]  auflösen.

>  
> nicht gestellt

Gru´meili

Bezug
                
Bezug
Runge Kutta3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Di 21.09.2021
Autor: Leon33

Habe es ein wenig anders gelöst :
[latex] [mm] k_1 [/mm] = [mm] \lambda (u_j+ h*(\frac{1}{3}k_1+\frac{2}{3} k_2) [/mm]  [/latex]

[latex] [mm] k_2 [/mm] = [mm] \lambda (u_j+ h*\frac{1}{3}k_2 [/mm] ) [/latex]
[latex] [mm] k_2 [/mm] = [mm] -4*(1+\frac{1}{4}*\frac{1}{3}k_2 [/mm] )[/latex]

[latex] [mm] k_2 [/mm] = -3[/latex]

[latex] [mm] k_1 [/mm] = [mm] -4*(1+\frac{1}{4}*(\frac{1}{3}k_1 [/mm] -2) )[/latex]

[latex] [mm] k_1 [/mm] = [mm] -4*(1+\frac{1}{12}k_1-(\frac{1}{2})[/latex] [/mm]

[mm] k_1 [/mm] = -3/2


[mm] u_1 [/mm] = 1+ 1/4 *( -3/4 - 3/2 ) =

1 - 3/16 -3/8 =  1 - 9/16 = 16/16 - 9/16 = 17/16

Passt das?

Bezug
                        
Bezug
Runge Kutta3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Di 21.09.2021
Autor: meili

Hallo Leon33,

> Habe es ein wenig anders gelöst :

Nö. Vielleicht mal ein f gegen ein [mm] $\lambda$ [/mm] ausgetauscht, aber sonst
ist es genauso gemacht wie beschrieben.

>   [latex] [mm]k_1[/mm] = [mm]\lambda (u_j+ h*(\frac{1}{3}k_1+\frac{2}{3} k_2)[/mm]
>  [/latex]
>  
> [latex] [mm]k_2[/mm] = [mm]\lambda (u_j+ h*\frac{1}{3}k_2[/mm] ) [/latex]
>  [latex] [mm]k_2[/mm] = [mm]-4*(1+\frac{1}{4}*\frac{1}{3}k_2[/mm] )[/latex]
>
> [latex] [mm]k_2[/mm] = -3[/latex]
>
> [latex] [mm]k_1[/mm] = [mm]-4*(1+\frac{1}{4}*(\frac{1}{3}k_1[/mm] -2)
> )[/latex]
>  
> [latex] [mm]k_1[/mm] = [mm]-4*(1+\frac{1}{12}k_1-(\frac{1}{2})[/latex][/mm]
>  
> [mm]k_1[/mm] = -3/2
>  
>
> [mm]u_1[/mm] = 1+ 1/4 *( -3/4 - 3/2 ) =
>  
> 1 - 3/16 -3/8 =  1 - 9/16 = 16/16 - 9/16 = 17/16
>  
> Passt das?

[ok]

Gruß
meili

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