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Runge Kutta Verfahren 2 < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Runge Kutta Verfahren 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Mo 20.09.2021
Autor: Leon33

Aufgabe
Hey leute hier mein Ansatz zur b)

Zur a) habe ich noch keine .
[latex] [mm] u_{j+1} [/mm] = [mm] u_{j}+h*( \beta_1 *k_1+ \beta_2*k_2)[/latex] [/mm]


[latex] [mm] u_{1} [/mm] = [mm] u_{0}+h*( \frac{1}{2} *k_1+ \frac{1}{2} *k_2)[/latex] [/mm]

[latex] [mm] k_{1} [/mm] = [mm] f(t_{0}+\gamma_1*h;u_j+h*( \frac{1}{2} *k_1+0) [/mm] )[/latex]

[latex] [mm] k_{1} [/mm] = f( 0+0 ; 1 + 1/10 *( [mm] \frac{1}{2} *k_1+0) [/mm] )[/latex]

[latex] [mm] k_{2} [/mm] = [mm] f(t_{1}+1*\frac{1}{10} ;u_1+1/10*( \frac{1}{2} *k_1+0) [/mm] )[/latex]

[latex] [mm] k_{2} [/mm] = f( 1/2 [mm] +1*\frac{1}{10} ;u_1+1/10*( \frac{1}{2} *k_1+0) [/mm] )[/latex]

[mm] t_1 [/mm] = [mm] t_0 [/mm] + h = 0 +1/2 = 1/2

Habt ihr tipps wie ich genau weiter vorgehen muss ?

Aufgabe siehe Anhang

nicht gestellt

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Runge Kutta Verfahren 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:41 Di 21.09.2021
Autor: meili

Hallo Leon33,

> Hey leute hier mein Ansatz zur b)
>  
> Zur a) habe ich noch keine .
>  [latex] [mm]u_{j+1}[/mm] = [mm]u_{j}+h*( \beta_1 *k_1+ \beta_2*k_2)[/latex][/mm]

[ok]

>  
>
> [latex] [mm]u_{1}[/mm] = [mm]u_{0}+h*( \frac{1}{2} *k_1+ \frac{1}{2} *k_2)[/latex][/mm]

[ok]

>  
> [latex] [mm]k_{1}[/mm] = [mm]f(t_{0}+\gamma_1*h;u_j+h*( \frac{1}{2} *k_1+0)[/mm]
> )[/latex]

[ok] für [mm] $k_1$ [/mm] zur Berechnung von [mm] $u_1$ [/mm]

>  
> [latex] [mm]k_{1}[/mm] = f( 0+0 ; 1 + 1/10 *( [mm]\frac{1}{2} *k_1+0)[/mm]
> )[/latex]

[ok] für [mm] $k_1$ [/mm] zur Berechnung von [mm] $u_1$ [/mm]

>  
> [latex] [mm]k_{2}[/mm] = [mm]f(t_{1}+1*\frac{1}{10} ;u_1+1/10*( \frac{1}{2} *k_1+0)[/mm]
> )[/latex]

[ok] für [mm] $k_2$ [/mm] zur Berechnung von [mm] $u_1$ [/mm]

>  
> [latex] [mm]k_{2}[/mm] = f( 1/2 [mm]+1*\frac{1}{10} ;u_1+1/10*( \frac{1}{2} *k_1+0)[/mm]
> )[/latex]

[ok] für [mm] $k_2$ [/mm] zur Berechnung von [mm] $u_1$ [/mm]

>  
> [mm]t_1[/mm] = [mm]t_0[/mm] + h = 0 +1/2 = 1/2
>
> Habt ihr tipps wie ich genau weiter vorgehen muss ?

Wie funktionierte das mit den Runge-Kutta-Verfahren in deiner letzten Frage zu diesem Thema?

Du musst nach dem gleichen Schema vorgehen.

Es ist ein implizites Verfahren, deshalb musst du die Gleichung für [mm] $k_1$ [/mm] in jedem Schritt nach [mm] $k_1$ [/mm] auflösen.
Da in der Gleichung für [mm] $k_2$ $k_1$ [/mm] vor kommt, [mm] $k_1$ [/mm] dann in diese Gleichung einsetzen.
Dann [mm] $u_j$ [/mm] berechnen.

>  
> Aufgabe siehe Anhang
>  nicht gestellt

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Runge Kutta Verfahren 2: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:10 Di 21.09.2021
Autor: Leon33

AAufgabe hat sich mittlerweile erledigt

Bezug
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