Scheitel-Best. über die Nullst < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Sa 29.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | > f/x): = [mm]-\bruch{3}{4}x^2[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}x[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}[/mm] |
Hallo,
ich möchte zu der angegebenen Fkt. oben die x-Koordinate des Scheitelpunktes bestimmen.
Und zwar über die Nullstellen!
Ich weiß, es geht schneller, leichter, besser mit der Scheitelpktl.form, aber das kann ich. Ich möchte etwas ausprobieren, denn die Fkt. hat KEINE Nullstellen, aber mit einem Trick (Verschieben nach oben) kriegt sie Nullstellen.
Jetzt das Problem: Egal, ob ich 1 oder 10 zum absoluten Glied addiere, die Zahl unter der Wurzel bleibt immer negativ, sodass ich nicht an die Nullstellen komme.
Meine letzte Zeile heißt:
[mm] \bruch{\bruch{106}{81}}{\bruch{-3}{4}} [/mm] = [mm] (x-\bruch{4}{9})^2
[/mm]
Ich habe es schon rauf u. runter gerechnet u. nochmal von vorn, ich kann auch keinen Rechenfehler entdecken.
Für alle Hilfe, Rechnerei u. Antw. vielen DANK
|
|
| |
|
Hallo, deine gegebene Funktion hat keine Nullstelle(n), somit kannst du auf diesem Weg auch nicht den Scheitelpunkt berechnen, gehe also über die Scheitelpunktsform Steffi
|
|
|
| |
|
> > f/x): = [mm]-\bruch{3}{4}x^2[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}x[/mm] - [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
Hallo,
der Lösungsweg, den Du einschlagen willst, funktioniert - wenn er auch nicht der bequemste ist.
Vielleicht rechnet Du mal ausführlich vor, was Du tust. Anders kann man Deinen Fehler nicht gut sehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Sa 29.08.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
als kleinen Trick hätte ich folgendes Vorgeschlagen:
addiere zum konstanten Glied doch statt 1 oder 10 einfach mal [mm] $\bruch{1}{6}$ [/mm] - dann sehe ich zumindest schon mal eine Nullstelle und die zweite hat man auch recht schnell.
Gruß
piet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Sa 29.08.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> als kleinen Trick hätte ich folgendes Vorgeschlagen:
> addiere zum konstanten Glied doch statt 1 oder 10 einfach
> mal [mm]\bruch{1}{6}[/mm] - dann sehe ich zumindest schon mal eine
> Nullstelle und die zweite hat man auch recht schnell.
Hallo,
das ist ja richtig clever!!!
Gruß Abakus
>
> Gruß
>
> piet
|
|
|
| |
|
Für die quadratische Funktion
$\ f: [mm] x\mapsto a\,x^2+b\,x+c$
[/mm]
mit a,b,c [mm] \in \IR [/mm] und [mm] a\not=0 [/mm] gilt die a-b-c-Lösungsformel
$\ [mm] x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4\,a\,c}}{2\,a}$
[/mm]
Der arithmetische Mittelwert [mm] \frac{x_1+x_2}{2} [/mm] ist
stets der x-Wert für den Scheitelpunkt der im reellen
x-y-Koordinatensystem gezeichneten Kurve y=f(x).
Dies gilt auch noch dann, wenn die Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und
[mm] x_2 [/mm] nicht reell, sondern (konjugiert) komplex sein
sollten. Für die x-Koordinate [mm] x_S [/mm] des Parabel-Scheitel-
Punkts S gilt also immer:
$\ [mm] x_S=\frac{x_1+x_2}{2}\ [/mm] =\ [mm] \frac{-b}{2\,a}$
[/mm]
Dasselbe Ergebnis erhält man auch im Reellen durch
quadratische Ergänzung.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
