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| Aufgabe | | Scheitelpunkt bestimmen anhand von quadratischen Ergänzungeng: (x)=x²-4x+7 |
Hallo,
Bin gerade ein schrecklicher Dummbatz.
Also zum Scheitelpunkt-Ermittlung anhand von quadratischen Ergänzungen.
Ich habe:
g(x)=x²-4x+7
Und weiß schon, dass die quadr. Ergänzung (p/2)² ist.
g(x)=x²-4x+4-4+7
g(x)=(x-2)²+3
Jetzt versteh ich aber nicht, wieso in der Klammer -2 steht. (-2)² wäre doch +4 und nicht -4 wie oben bei -4x.
Jedenfalls ist dann bei der Lösung S(2/3). Wieso 2 und nicht -2, wie es in der Klammer steht? Wieso ist das Vorzeichen immer umgekehrt, wenn in der Klammer + steht, wird es zu minus.. Wieso?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Krone |
> Scheitelpunkt bestimmen anhand von quadratischen
> Ergänzungeng: (x)=x²-4x+7
> Hallo,
Hi
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> Bin gerade ein schrecklicher Dummbatz.
> Also zum Scheitelpunkt-Ermittlung anhand von quadratischen
> Ergänzungen.
>
> Ich habe:
>
> g(x)=x²-4x+7
>
> Und weiß schon, dass die quadr. Ergänzung (p/2)² ist.
>
> g(x)=x²-4x+4-4+7
> g(x)=(x-2)²+3
>
> Jetzt versteh ich aber nicht, wieso in der Klammer -2
> steht. (-2)² wäre doch +4 und nicht -4 wie oben bei -4x.
Das ist die zweite Binomische Formel: (a-b)² = a²-2ab+b²
Ist es dir nun klar? :)
>
> Jedenfalls ist dann bei der Lösung S(2/3). Wieso 2 und
> nicht -2, wie es in der Klammer steht? Wieso ist das
> Vorzeichen immer umgekehrt, wenn in der Klammer + steht,
> wird es zu minus.. Wieso?
Die "2" steht ja für die x-Koordinate, die "3" für die y-Koordinate.
Für auf die y-Koordinate zu kommen, musst du die "2" ja in die Funktion eingeben. Heisst:
g(x)=(2-2)²+3
= 3
Man sieht es auch direkt. Wenn in der Klammer eine 0 steht (wie hier: 2-2) dann bleibt ja nur noch die 3 übrig ;)
Deswegen steht in der Klammer anstatt die "2", das inverse Element, also die "-2", sodass daraus eine 0 wird :)
Ok soweit?
>
> Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Das mit der binomischen Formel hab ich jetzt verstanden, aber das mit dem -2 immer noch nicht so ganz.
Woher weiß man denn, dass die x Koordinate 2 ist?
Muss es in der Klammer immer 0 ergeben?
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Hallo, du hast umgeformt zu [mm] f(x)=(x-2)^{2}+3 [/mm] mit S(2;3)
allgemein gilt [mm] f(x)=(x+d)^{2}+e [/mm] mit S(-d;e)
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 So 24.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
vielleicht kann dir folgendes Bild helfen :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die schwarze Funktion f hat in dem blauen u-v-Koordinatensystem eine ganz einfache Gleichung : f(u) = v = [mm] u^2.
[/mm]
In dem roten x-y-Koordinatensystem ist es jedoch eine verschobene Parabel (obwohl es derselbe Graph ist) und wir suchen jetzt den Funktionsterm y = f(x).
Du siehst, dass die x-Werte immer 2 größer als die u-Werte sind und die y-Werte sind immer 3 größer als die v-Werte (das kann man ja an den Koordinatenachsen ablesen). Also haben wir x = u+2 und y = v+3.
Aus x = u+2 folgt übrigens u = x-2 (das brauchen wir gleich).
Wenn wir jetzt alles ineinander einsetzen, dann erhalten wir :
y = v + 3 = [mm] u^2 [/mm] + 3 = [mm] (x-2)^2 [/mm] + 3 .
Merke : den Graphen um 2 Einheiten nach rechts verschieben : ersetze x durch x-2 , den Graphen um 3 Einheiten nach oben verschieben : addiere 3 zum Funktionsterm.
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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