Schnittgerade zweier Ebenen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:13 Mo 24.09.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen, die die Dreieckde ABC und PQR enthalten.
Gegeben: A = [mm] \pmat{ 1\\ 3\\6 } [/mm] B = [mm] \pmat{ 8\\ 1\\8 } [/mm] C = [mm] \pmat{ 0\\ 6\\-1} [/mm] und P = [mm] \pmat{1\\ 1\\3} [/mm] Q = [mm] \pmat{5\\ 12\\3} [/mm] R [mm] =\pmat{0\\ 2\\6} [/mm] |
Hallo
wie ich die Schnittgerade zweier Ebenen berechnen muss weiss ich!
Aber was mich hier irritiert ist der Teil wo noch was von zwei Dreiecken die Rede ist ..????
Auch wenn ich jetzt nicht ganz wüsste was genau berechnet werden muss hätte ich die Zwei Ebenen in Parameterform gebildet
Für E1 hätte ich gerechnet -> A + lambda * (B-A) + mu * (C-A)
Und für E2 -> p + lambda * (Q-P) + mu * (R-P)
So hätte ich jetzt anhand dieser gegeben Vektoren die zwei Ebenen gebildet und anhand dieser dann wie nach dem normalen Schema die Schnittgerade von diesen zwei Ebenen berechnet.
Lasst mich raten.. Ist bestimmt falsch was ich da geschrieben hab
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Hallo betina,
das ist alles richtig, was Du da geschrieben hast.
Dann rechne mal weiter.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Mo 24.09.2012 | | Autor: | betina |
Hallo reverend und alle anderen
das ist ja schonmal was, dass ich in der Klausur so richtig vorgegangen wäre :)
Jetzt würde ich in der Klausur so weiter so vorgehen:
Wenn ich zwei Ebenen in Paraf. gegeben habe und ich die Schnittgerade berechnen soll, kann ich für mich nur so am besten voran gehen, dass ich die Ebene 1 von der Paraf. in Koordinatenf. umwandle.
Kleine Änderung bei den Ebenen:
Bei E1 habe ich anstatt lamda ein r und anstatt mü ein s ersetzt.
Bei E2: habe ich anstatt lamda ein t und anstatt mü ein u ersetzt.
E1 in Koordinaten form ergibt bei mir E1:8 [mm] x_{1} [/mm] + 11 [mm] x_{2} [/mm] - 1 [mm] x_{3}= [/mm] 67
Und dann in E1 die Zahlen von E2 eingesetzt:
8 * ( 1 + 4t - u ) + 11 * ( 1 + 11t + u) - 1 * (3 + 0t + 3u) = 67
Dass dann ausmultipliziert und zusammengefasst ergibt bei mir
16 + 153 u + 0u = 67
t = [mm] \bruch{51}{153} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
wenn ich mich nicht irre, kann das nicht richtig sein, da beim ausmultiplizieren nur eine Variabel "t" dabei ist und nicht noch die zweite Variabe "u" dabei ist ist oder so ähnlich ...
Endtschuligung habe ausversehen nach dem "reagieren" auf "Mitteilung" anstatt "auf Rückfrage""
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Hallo betina,
> Hallo reverend und alle anderen
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> das ist ja schonmal was, dass ich in der Klausur so richtig
> vorgegangen wäre :)
>
> Jetzt würde ich in der Klausur so weiter so vorgehen:
>
> Wenn ich zwei Ebenen in Paraf. gegeben habe und ich die
> Schnittgerade berechnen soll, kann ich für mich nur so am
> besten voran gehen, dass ich die Ebene 1 von der Paraf. in
> Koordinatenf. umwandle.
>
> Kleine Änderung bei den Ebenen:
> Bei E1 habe ich anstatt lamda ein r und anstatt mü ein s
> ersetzt.
> Bei E2: habe ich anstatt lamda ein t und anstatt mü ein u
> ersetzt.
>
> E1 in Koordinaten form ergibt bei mir E1:8 [mm]x_{1}[/mm] + 11 [mm]x_{2}[/mm]
> - 1 [mm]x_{3}=[/mm] 67
>
> Und dann in E1 die Zahlen von E2 eingesetzt:
>
> 8 * ( 1 + 4t - u ) + 11 * ( 1 + 11t + u) - 1 * (3 + 0t +
> 3u) = 67
>
> Dass dann ausmultipliziert und zusammengefasst ergibt bei
> mir
> 16 + 153 u + 0u = 67
>
> t = [mm]\bruch{51}{153}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> wenn ich mich nicht irre, kann das nicht richtig sein, da
> beim ausmultiplizieren nur eine Variabel "t" dabei ist und
> nicht noch die zweite Variabe "u" dabei ist ist oder so
> ähnlich ...
>
Die Koordinatenform von E1 stimmt nicht,
da z.B. der Punkt B nicht von dieser Koordinatenform erfüllt wird.
> Endtschuligung habe ausversehen nach dem "reagieren" auf
> "Mitteilung" anstatt "auf Rückfrage""
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mo 24.09.2012 | | Autor: | betina |
Hallo Mathepower
Hier habe ich die Koordinatenform nochmal korrigiert und hoffentlich ist sie jetzt auch richtig:
E1 = 8 [mm] x_{1} [/mm] + 47 [mm] x_{2} [/mm] + 10 [mm] x_{3} [/mm] = 263
Jetzt E2 in E 1 eingesetzt
8 * (1 + 4t - u ) + 47 * ( 1 + 11t + u) + 19 * ( 3 + 0t + 3u) 263
112 + 549 t + 96 u = 151
Bis hier jetzt richtig ?
Danke für die Kontrolle
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Hallo, zunächst ist es wohl nur ein Schreibfehler
Ebene 1: [mm] 8x_1+47x_2+19x_3=263
[/mm]
bei dir steht [mm] 10x_3
[/mm]
112+549t+96u=
bis hier ok, aber die rechte Seite der Gleichung lautet ......., wieder nur ein Schreibfehler?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 24.09.2012 | | Autor: | betina |
8 * (1 + 4t - u ) + 47 * ( 1 + 11t + u) + 19 * ( 3 + 0t + 3u) 263
112 + 549 t + 96 u = 151
549 t + 96 u = 39 Jetzt muss es aber bitteeeee richtig sein
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Hallo,
112+549t+96u=263
in der nächsten Zeile steht doch erneut die olle 151
549t+96u=151
jetzt steht erst 151 auf der rechten Seite der Gleichung
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 24.09.2012 | | Autor: | betina |
Soorrryy 10^1000 (Wirklich wieder nur ein Schreibfehler !!!)
Hätte ich die Zeit so würde ich dir mein Blatt einscannen wo ich es korrigiert habe und das da steht so wie es sein soll
549 t + 96 u = 151
Aber ab hier kann ich doch nichts mehr zusammenfassen, wie muss ich jetzt hier weiterrechnen?
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Hallo betina,
> Soorrryy 10^1000 (Wirklich wieder nur ein Schreibfehler
> !!!)
> Hätte ich die Zeit so würde ich dir mein Blatt
> einscannen wo ich es korrigiert habe und das da steht so
> wie es sein soll
>
> 549 t + 96 u = 151
>
> Aber ab hier kann ich doch nichts mehr zusammenfassen, wie
> muss ich jetzt hier weiterrechnen?
>
Löse diese Gleichung nach einer Variablen auf
und setze sie in die zweite Ebenengleichung ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mo 24.09.2012 | | Autor: | betina |
Ich löse die Gleichung 549 t + 96 u = 151 nach t auf
549 t + 96 u = 151 / -96 u
549 t = 151 - 96 u die ganze Gleichung diviediert durch 549 ergibt
t = [mm] \bruch{151}{549} [/mm] - [mm] \bruch{96}{549} [/mm] u
Dann habe ich noch den zweiten Bruch gekürzt
t = [mm] \bruch{151}{549} [/mm] - [mm] \bruch{32}{183} [/mm] u
Bruch -- Panik -- sehr grumme Zahlen aber ich mal einfach weiter so wie es mir Mathepower gesagt hat
Das t jetzt in E2 : [mm] \vektor{1 \\ 1\\3 } [/mm] + t * [mm] \vektor{4 \\ 11\\0 } [/mm] + u * [mm] \vektor{-1\\ 1\\3} [/mm]
Das t jetzt in E2 : [mm] \vektor{1 \\ 1\\3 } [/mm] + [mm] (\bruch{151}{549} [/mm] - [mm] \bruch{32}{183} [/mm] u ) * [mm] \vektor{4 \\ 11\\0 }+ [/mm] u * [mm] \vektor{-1\\ 1\\3} [/mm]
Ehhhmmmm sieht ein bisschen schrecklich aus..
Wo ist diesmal der Fehler ??
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Hallo betina,
> Ich löse die Gleichung 549 t + 96 u = 151 nach t auf
> 549 t + 96 u = 151 / -96 u
> 549 t = 151 - 96 u die ganze Gleichung diviediert durch
> 549 ergibt
>
> t = [mm]\bruch{151}{549}[/mm] - [mm]\bruch{96}{549}[/mm] u
> Dann habe ich noch den zweiten Bruch gekürzt
>
> t = [mm]\bruch{151}{549}[/mm] - [mm]\bruch{32}{183}[/mm] u
>
> Bruch -- Panik -- sehr grumme Zahlen aber ich mal einfach
> weiter so wie es mir Mathepower gesagt hat
>
> Das t jetzt in E2 : [mm]\vektor{1 \\ 1\\3 }[/mm] + t * [mm]\vektor{4 \\ 11\\0 }[/mm]
> + u * [mm]\vektor{-1\\ 1\\3}[/mm]
>
> Das t jetzt in E2 : [mm]\vektor{1 \\ 1\\3 }[/mm] + [mm](\bruch{151}{549}[/mm]
> - [mm]\bruch{32}{183}[/mm] u ) * [mm]\vektor{4 \\ 11\\0 }+[/mm] u *
> [mm]\vektor{-1\\ 1\\3}[/mm]
>
> Ehhhmmmm sieht ein bisschen schrecklich aus..
>
Ist aber so.
> Wo ist diesmal der Fehler ??
>
Da ist kein Fehler.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Mo 24.09.2012 | | Autor: | betina |
[mm] (\bruch{151}{549} [/mm] - [mm] \bruch{32}{183}u) [/mm] * 4 - 1 * u = [mm] (\bruch{604}{549} [/mm] - [mm] \bruch{128}{183}u) [/mm] - u = ( [mm] \bruch{604}{549} [/mm] - [mm] \bruch{55}{183}u)
[/mm]
[mm] (\bruch{151}{549} [/mm] - [mm] \bruch{32}{183}u) [/mm] * 11 + 1 * u = [mm] (\bruch{1661}{549} [/mm] - [mm] \bruch{553}{183}u)
[/mm]
[mm] (\bruch{151}{549} [/mm] - [mm] \bruch{32}{183}u) [/mm] * 0 + 3 * u = (0 + 3u)
Bevor ich jetzt weiter mache bis hier hin richtig?
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Hallo, wir hatten
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3 }+(\bruch{151}{549}-\bruch{32}{183}u) *\vektor{4 \\ 11 \\ 0 }+u *\vektor{-1\\ 1\\3}
[/mm]
[mm] =\vektor{1+\bruch{604}{549} \\ 1+\bruch{1661}{549} \\ 3 }+u\vektor{-1-\bruch{4*32}{183}\\ 1-\bruch{11*32}{183} \\3}
[/mm]
nun noch etwas Bruchrechnung
Steffi
Edit: ich hatte drei Faktoren vergessen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mo 24.09.2012 | | Autor: | betina |
Aber Steffi, was ich jetzt nicht verstehe ist, warum den Bruch 32/183 u nicht auch jeweil mit 4 , 11 und 0 multipliziert hast, sondern nur mit dem Bruch 151/549 mit 4 , 11 und 0 multipliziert hast.
Die BEIDE Brüche stehen in der Klammer und dahinter ist der Vektor mit man (so wie ich gedacht hatte) mit beiden Brüchen multiplizieren.
Kannst du mir das bitte erklären 
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> Aber Steffi, was ich jetzt nicht verstehe ist, warum den
> Bruch 32/183 u nicht auch jeweil mit 4 , 11 und 0
> multipliziert hast, sondern nur mit dem Bruch 151/549 mit 4
> , 11 und 0 multipliziert hast.
>
> Die BEIDE Brüche stehen in der Klammer und dahinter ist
> der Vektor mit man (so wie ich gedacht hatte) mit beiden
> Brüchen multiplizieren.
>
>
> Kannst du mir das bitte erklären
Hallo,
das war ein Flüchtigkeitsfehler.
Es ist so richtig, wie Du es meinst.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 Di 25.09.2012 | | Autor: | betina |
Super! Dann habe ich die Aufgabe erledigt
Vielen Dank für eure Hilfe!!
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