Schnittpunkte der Mittelsenkr. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:00 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Scotti |
| Aufgabe | Aufgabe Nr1
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck ABC mit A(2;1), B(10;5) und C(10;9) |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe aufbekommen und komme einfach nicht weiter bitte um Hilfe?
Danke für Alles schon mal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 Mi 15.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Scotti
Ich nehm an ihr rechnet mit Geradengleichungen?
Oder mit vektoren?
wenn ihr mit Geraden rechnet:
Bestimme den Mittelpunkt von AB, bestimme die Steigung der Geraden durch AB. die Senkrechte geht durch den Mittelpunkt und ihre Steigung ist senkrecht.
2 Geraden sind senkrecht wenn fuer die Steigungen m1 und m2 gilt m1*m2=-1
Dasselbe dann fuer eine ander Seit. Dann den Schnittpunkt der 2 Geraden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:35 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Scotti |
Ein bisschen detailierter bitte
komme nich ganz mit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:03 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Scotti,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wo genau hapert es denn? Leduart hat Dir doch einen groben Fahrplan aufgestellt ...
1. Bestimme zunächst den Mittelpunkt jeder Dreiecksseite gemäß der Formel:
[mm] $$x_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x_A+x_B}{2}$$
[/mm]
[mm] $$y_M [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_A+y_B}{2}$$
[/mm]
2. Bestimme die Steigung der gerade betrachteten Dreiecksseite:
[mm] $$m_{AB} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_B-y_A}{x_B-x_A}$$
[/mm]
3. Bestimme die Steigung der Mittelsenkrechten gemäß der Formel:
[mm] $$m_{\perp} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_{AB}}$$
[/mm]
4. Stelle die Geradengleichung der Mittelenskrechte auf gemäß der Formel für die Punkt-Steigungs-Form:
[mm] $$m_{\perp} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_M}{x-x_M}$$
[/mm]
Das war nun exemplarisch für die Dreiecksseite [mm] $\overline{AB}$ [/mm] ; analog für [mm] $\overline{AC}$ [/mm] und [mm] $\overline{BC}$ [/mm] vorgehen.
Damit hast Du dann insgesamt 3 Geradengleichungen der 3 Mittelsenkrechten.
Durch Gleichsetzen erhältst Du dann den gesuchten Schnittpunkt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Scotti |
Hallo,
Ich habe Loddar's Anweisungen befolgt und komme trotzdem nicht zu
einem richtigen Ergebnis.
Die Rechenschritte 1-3 funktionieren.
Bei Rechenschritt 4 bin ich mir unsicher wie man das Ganze umwandelt?
Gesetzt
M AB =(6;3) dann würde der Rehenschritt 4 heissen:
$ [mm] m_{\perp} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_M}{x-x_M} [/mm] $
$ [mm] m_{\perp} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-3}{x-6} [/mm] $
Wie heiß jetzt die Geradengleichung der Mittelsenkrechten nach Aulösung der Formel?
Ich habe raus bekommen: y=x-3
Das Ganze passt vllt. für AB aber schon bei AC und BC sehe ich keinen Sinn mehr.
Insbesondere bei BC würde die Steigung der Dreiecksseite eine Division durch 0 ergeben.
Wer kann mir helfen??
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Hallo,
der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ist (6;3), den hast du, wir benötigen jetzt die Geradengleichung durch die Punkte A und B, allgemein lautet sie y=mx+n, den Anstieg m berechnen wir
[mm] m_{AB}=\bruch{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\bruch{5-1}{10-2}=\bruch{4}{8}=\bruch{1}{2}
[/mm]
jetzt haben wir schon [mm] y_A_B=\bruch{1}{2}x+n, [/mm] der Punkt A(2;1) gehört ja zu dieser Gerade, setzen wir ihn ein [mm] 1=\bruch{1}{2}*2+n, [/mm] wir erhalten n=0, die erste Gerade ist also [mm] y_A_B=\bruch{1}{2}x
[/mm]
jetzt benötigen wir eine Gerade, die senkrecht auf [mm] y_A_B=\bruch{1}{2}x [/mm] steht und durch den Punkt (6;3) verläüft, der Anstieg ist -2, wir haben [mm] y_A_B_\perp=-2*x+n, [/mm] jetzt (6;3) einsetzen
3=-2*6+n, wir erhalten n=15, die senkrechte Gerade ist also [mm] y_A_B_\perp=-2*x++15
[/mm]
der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] ist (6;5), jetzt verfahre analog zur ersten Gerade,
der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] ist (10;7), bedenke, die x-Koordinaten der Punkte B und C sind jeweils 10, es ist eine Parallele zur y-Achse, also lautet die Gleichung x= ...
mache dir im Koordinatensystem eine Skizze deines Dreieckes, dann fällt es dir leichter zu rechnen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Scotti |
Hallo,
Ich habe die beiden Gleichungen für
$ [mm] y_A_B_\perp=-2\cdot{}x++15 [/mm] $
und
$ [mm] y_A_C_\perp=-1\cdot{}x++11 [/mm] $
Doch ich verstehe nicht, wie ich die Gleichung von $ [mm] y_B_C_\perp [/mm] hinkriege, denn die Steigung ist hier ja 0
Außerdem wäre es gnaz nett wenn ich wüßte was ich dann mit mit den 3 Gleichungen machen soll (wenn ich die dritte hab).
Vielen Dank schon mal im voraus
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Hallo,
[mm] y_A_B_\perp=-2x+15
[/mm]
[mm] y_A_C_\perp=-x+11 [/mm] korrekt
die Steigung von [mm] y_B_C_\perp [/mm] ist Null, völlig korrekt, also [mm] y_B_C_\perp=0*x+n, [/mm] der Punkt (10;7) gehört zu dieser Gerade, einsetzen
7=0*10+n, somit ist n=7
[mm] y_B_C_\perp=7
[/mm]
kurz gesagt, es handelt sich dabei um Parallele zur x-Achse
jetzt haben wir alle Gleichungen der Mittelsenkrechten, benötigen wir noch den Schnittpunkt, den erhalten wir durch Gleichsetzen
-2x+15=-x+11
x=4 somit erhalten wir den Punkt
P(4;7) die Zahl 7 bekommst du durch einsetzen von 4 in die Funktionsgleichung, dieser Punkt gehört auch zur Gerade [mm] y_B_C_\perp=7
[/mm]
und so sieht alles aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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