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| Aufgabe | Verlängert man bei einem Rechteck vom Flächeninhalt 320m²die eine Seite um 2m und verkürzt die andere Seite um 2m, so wächst der Flächeninhalt um 4m².
Berechnen Sie die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks. |
Guten Tag,
ich benötige Hilfe bei der genannten Aufgabe.
Bisher wäre ich es so angegangen:
x * y = 320 m²
(x+2) * (y-2) = 324 m²
Leider komme ich da aber auf keine vernünftige Idee....
Wäre super wenn mir jemand drauf helfen könnte. 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Do 07.07.2016 | | Autor: | hippias |
Löse zuerst die Klammern in $(x+2)(y-2)= 324$ durch ausmultiplizieren auf und fasse gegebenfalls zusammen; beachte insbesondere, dass dann ein Summand $xy$ entsteht, dessen Wert Dir ja bekannt ist: $320$.
Du hast $2$ Gleichungen mit $2$ Unbekannten, die Du zum Beispiel so lösen kannst, indem Du die neue zweite Gleichung nach $y$ umstellst und den so gefundenen Ausdruck in die erste Gleichung einsetzt; Du erhälst dann etwas wie [mm] $x\cdot (\ldots)= [/mm] 320$.
Multipliziere die neue Klammer aus. Dann erhälst Du eine quadratische Gleichung, die Du letztendlich mit der $pq$-Formel lösen kannst.
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Ich hatte vorher mal gerechnet:
xy - 2x + 2y -4 = 324 | +4
xy - 2x + 2y = 328
und x*y = 320
320 - 2x + 2y = 328
-2x + 2y = 8
Ich bin aber irgendwie immer noch am Holzweg ...
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Hallo, bis hier stimmt Dein Holzweg aber
-2x+2y=8 ist ok
-x+y=4
y=4+x einsetzen in x*y=320
x*(4+x)=320
jetzt beachte den schon gegebenen Hinweis, Klammern auflösen und quadratische Gleichung lösen
Steffi
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x² + 4x = 320
x² +4x - 320 = 0
in pq-Formel eingesetzt, bekomme ich 16 und - 20 raus.
x*16 = 320 | :16
x = 20
Dann müsste das Ergebnis x = 16 m und y = 20 m lauten, oder ?
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Hallo, so ist es, es ist aber noch zu beantworten, wie groß die Seitenlängen des neuen Rechtecks sind (als Zusatz), Steffi
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also x=16 und y=20
vorher war es: (x+2)*(y-2) = 324
(16+2) * (20-2) = 324
18 * 18 = 324
Also ist jetzt jede Seite 18m lang.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Do 07.07.2016 | | Autor: | DieZwiebel |
Vielen Dank euch allen für die Hilfe!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das sind die ursprünglichen Abmessungen.
