Splinefunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Di 25.09.2018 | | Autor: | Stefan92 |
| Aufgabe | Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe froh.
Frage Stellung:
Mit einem realen Parameter a sei die Funktion
x3 für 0<=x<=1
S(x) = x3-(x-1)3 für 1<=x<=2
x3-(x-1)3 +a(x-2)3 für 2<=x<=3
1) für welchen Werte von a ist die Funktion eine kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
2) für welchen Werte von a ist die Funktion eine Periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
3) für welchen Werte von a ist die Funktion eine Periodische natürliche Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3 |
Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe froh.
Da es aus mehren Teilen Gesteht so ein Splinefuntion ist mir klar.
Das es Knoten besitzt von 0 bis 3 ist mir auch bewusst.
Normale Spline Funktionen kann ich lösen aber mit Parameter bekomme ich leider nicht hin.
Hab angefangen mit Ableitung erste und zweite.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Stefan92
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Benütze bitte den hier verfügbaren Formeleditor, um deine Fragen verständlich zu machen !
Formeln
Schönen Abend noch
Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Di 25.09.2018 | | Autor: | meili |
Hallo Stefan92,
> Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe
> froh.
> Frage Stellung:
>
> Mit einem realen Parameter a sei die Funktion
>
>
>
> x3 für 0<=x<=1
>
> S(x) = x3-(x-1)3 für 1<=x<=2
>
> x3-(x-1)3 +a(x-2)3 für 2<=x<=3
Sollte das so
[mm] $S(x)=\begin{cases} x^3 ( = s_0(x) ) & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \\ x^3-(x-1)^3 ( = s_1(x) ) & \mbox{für } 1 \le x \le 2 \\ x^3-(x-1)^3+a(x-2)^3 ( = s_2(x) ) & \mbox{für } 2 \le x \le 3 \end{cases}$
[/mm]
aussehen?
>
> 1) für welchen Werte von a ist die Funktion eine kubische
> Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
>
> 2) für welchen Werte von a ist die Funktion eine
> Periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
Ist das wirklich die Frage oder heißt es "kubische Splinefunktion mit
periodischer Randbedingung zu den Knoten 0,1,2,3"?
>
> 3) für welchen Werte von a ist die Funktion eine
> Periodische natürliche Splinefuntion zu den Knoten
> 0,1,2,3
Periodische Splinefunktion mit natürlicher Randbedingung zu den
Knoten 0,1,2,3?
> Komme bei der Aufgabe Garnicht weiter bin um jede Hilfe
> froh.
>
> Da es aus mehren Teilen Gesteht so ein Splinefuntion ist
> mir klar.
> Das es Knoten besitzt von 0 bis 3 ist mir auch bewusst.
> Normale Spline Funktionen kann ich lösen aber mit
> Parameter bekomme ich leider nicht hin.
> Hab angefangen mit Ableitung erste und zweite.
Ok, die wirst du brauchen.
An Knoten 1 sollte
[mm] $s_0(1) [/mm] = [mm] s_1(1)$
[/mm]
$ [mm] s_0'(1) [/mm] = [mm] s_1'(1)$
[/mm]
$ [mm] s_0''(1) [/mm] = [mm] s_1''(1)$
[/mm]
sein, aber das hängt nicht von a ab.
Wenn es aber nicht so wäre, ist $S(x)$ auch kein Spline.
An Knoten 2 muss
[mm] $s_1(2) [/mm] = [mm] s_2(2)$
[/mm]
$ [mm] s_1'(2) [/mm] = [mm] s_2'(2)$
[/mm]
$ [mm] s_1''(2) [/mm] = [mm] s_2''(2)$
[/mm]
sein. Für alle a, für die diese 3 Bedingungen erfüllt sind, ist $S(x)$ Spline.
Für Frage 2 und 3 müsstest du die entsprechenden, zusätzlichen
Bedingungen nachsehen und testen, für welche a sie erfüllt sind.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:38 Mi 26.09.2018 | | Autor: | Stefan92 |
danke dir Meili das bring mich auf die Richtige Richtung. Das Ableiten und Gleichsetzen werde ich selbst auf die reihe bringen hoffe ich mal :D
Ja die einzelnen Bedingungen für aufgabe 2 und 3 muss ich mir noch genauer anschauen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Sa 29.09.2018 | | Autor: | Stefan92 |
S1(0)=0
S1(1)=1
S2(1)=1
S2(2)=7
S3(2)=7
S3(3)=19+a
Egebniss a=-19
S1´(0)=0
S1´(1)=3
S2´(1)=3
S2´(2)=9
S3´(2)=9
S3´(3)=15+3a
Ergebniss a=5
S1´´(0)=0
S1´´(1)=6
S2´´(1)=6
S2´´(2)=6
S3´´(2)=6
S3´´(3)=6+6a
Ergebniss a=1
Das heist mit den Parametern ist die Spline Kubisch ?
So habe die Ableitung 1 und 2 alle Schritte sind Stätig.
Damit habe ich ja schon meine Kubische Spline Funktion und bewiesen ?
was noch offen bleibt ist die Bedingungen für periodische und natürliche da finde ich irgendwie nicht den richtigen Ansatz.
danke für die Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 So 30.09.2018 | | Autor: | meili |
Hallo Stefan92,
> S1(0)=0
> S1(1)=1
> S2(1)=1
> S2(2)=7
> S3(2)=7
> S3(3)=19+a
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Egebniss a=-19
>
> S1´(0)=0
> S1´(1)=3
> S2´(1)=3
> S2´(2)=9
> S3´(2)=9
> S3´(3)=15+3a
>
> Ergebniss a=5
>
> S1´´(0)=0
> S1´´(1)=6
> S2´´(1)=6
> S2´´(2)=6
> S3´´(2)=6
> S3´´(3)=6+6a
>
>
> Ergebniss a=1
>
> Das heist mit den Parametern ist die Spline Kubisch ?
Zu den Stützstellen 0,1,2,3 sind keine Stützwerte (y-Werte) angegeben.
[mm] $s_1(2) [/mm] = [mm] s_2(2), s_1'(2) [/mm] = [mm] s_2'(2), s_1''(2) [/mm] = [mm] s_2''(2)$ [/mm] unabhängig von a,
deshalb ist für jedes a S(x) eine kubische Splinefunktion.
Für a = 0 wäre allerdings [mm] $s_1 =s_2$.
[/mm]
Mir ist aufgefallen [mm] $s_1(x)$ [/mm] ist nicht kubisch, sondern nur vom Grad 2, aber
vielleicht kann der Koeffizient von [mm] $x^3$ [/mm] auch 0 sein.
>
> So habe die Ableitung 1 und 2 alle Schritte sind Stätig.
>
> Damit habe ich ja schon meine Kubische Spline Funktion und
> bewiesen ?
>
> was noch offen bleibt ist die Bedingungen für periodische
> und natürliche da finde ich irgendwie nicht den richtigen
> Ansatz.
Unter einer periodischen, kubischen Splinefunktion verstehe ich
[mm] $s_0(0) [/mm] = [mm] s_2(3)$
[/mm]
[mm] $s_0'(0) [/mm] = [mm] s_2'(3)$
[/mm]
[mm] $s_0''(0) [/mm] = [mm] s_2''(3)$.
[/mm]
Ich weis allerdings nicht, ob das so irgendwo definiert ist.
Periodische Randbedingungen sind allgemein üblich. Die Bedingungen dafür sind:
[mm] $s_0'(0) [/mm] = [mm] s_2'(3)$
[/mm]
[mm] $s_0''(0) [/mm] = [mm] s_2''(3)$
[/mm]
Für einen natürlichen Splin sind die Bedingungen:
[mm] $s_0''(0) [/mm] = 0$
[mm] $s_2''(3) [/mm] = 0$
Deshalb meine Nachfrage im letzten Post.
Aus [mm] $s_0(0) [/mm] = [mm] s_2(3)$ [/mm] folgt, wie von dir berechnet, a=-19
Aus [mm] $s_0'(0) [/mm] = [mm] s_2'(3)$ [/mm] folgt a=-5 (du hast das Minus vergessen)
Aus [mm] $s_0''(0) [/mm] = [mm] s_2''(3)$ [/mm] folgt a=-1 (du hast das Minus vergessen)
Aber alle 3 Bedingungen müssten vom selben a erfüllt werden.
Mit 3 verschiedenen Werten für a führt das zu Widersprüchen, also ist S(x)
keine periodische, kubische Splinefunktion.
Für a=-1 ist S(x) ein natürlicher Spline, aber keine natürliche, periodische
Splinefunktion.
>
> danke für die Hilfe.
>
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mo 01.10.2018 | | Autor: | Stefan92 |
stimmt a =-5, a=-1 da hab ich das Vorzeichen nicht beachtet.
Steht es irgendwo das mit den Parameter a ? wenn a unterschiedlich ist das es nicht möglich wäre z.b eine Periodische Spline zu sein ?. Die Definitionen gibt es in der tat bei mir in den Heften also sind die Definitionen korrekt.
Kann es dann sein das es eher eine Fang frage ist.
Wiederhole noch mal die frage b)
Für Welche Werte von a ist diese Funktion eine periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
Nicht das ich mich aufhänge an der aufgabe und die Splinefuntion niemals eine Periodische Spline sein kann.
aber laut der Lösung kann es ja keine Periodische Splinefuntion sein weil ja die Parameter a sich unterscheiden.
nochmals danke für die Unterstützung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Mi 03.10.2018 | | Autor: | meili |
Hallo Stefan92,
> stimmt a =-5, a=-1 da hab ich das Vorzeichen nicht
> beachtet.
>
> Steht es irgendwo das mit den Parameter a ? wenn a
> unterschiedlich ist das es nicht möglich wäre z.b eine
> Periodische Spline zu sein ?. Die Definitionen gibt es in
> der tat bei mir in den Heften also sind die Definitionen
> korrekt.
Keine Ahnung wo sowas steht.
>
> Kann es dann sein das es eher eine Fang frage ist.
Fangfrage würde ich das nicht nennen, aber dass es eben kein a gibt
für das die 2. oder 3. Frage positiv zu beantworten ist, erwartet man
vielleicht nicht.
Bei der Aufgabe war mit S(x) schon viel vorgegeben und nur ein Parameter
veränderbar.
Normalerweise sind für jedes Teilstück von einem Knoten zum andern
4 Parameter zu bestimmen.
Bei dieser Aufgabe sollten vielleicht einfach die verschiedenen Bedingungen
für kubische Splines geübt werden.
> Wiederhole noch mal die frage b)
> Für Welche Werte von a ist diese Funktion eine
> periodische kubische Splinefuntion zu den Knoten 0,1,2,3.
> Nicht das ich mich aufhänge an der aufgabe und die
> Splinefuntion niemals eine Periodische Spline sein kann.
>
> aber laut der Lösung kann es ja keine Periodische
> Splinefuntion sein weil ja die Parameter a sich
> unterscheiden.
>
> nochmals danke für die Unterstützung.
Gruß
meili
|
|
|
|
