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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Sa 06.11.2010
Autor: lizi

Aufgabe
Gib zur Funktion f eine Stammfunktion an.

d) [mm] 5/3-6x^4/3+3x^5/3 [/mm]

e) [mm] 2x^k-1/2x^k^-^1+3 [/mm]

Hallo! und zwar hab ich das Problem, dass ich bei e nicht weiterkomme.
D hab ich zwar schon berechnet, bin mir aber unsicher ob es richtig ist:

d)  [mm] 5/3*x-6/15*x^5+3/18*x^6 [/mm]

e) [mm] 2x*k+1/k+1-1/2k*x^k+3x [/mm]



        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Sa 06.11.2010
Autor: Steffi21

Hallo

f)
[mm] f(x)=\bruch{5}{3}-\bruch{6}{3}x^{4}+\bruch{3}{3}x^{5} [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{5}{3}-2x^{4}+x^{5} [/mm]

[mm] F(x)=\bruch{5}{3}x-2\bruch{1}{5}x^{5}+\bruch{1}{6}x^{6}+C [/mm]

[mm] F(x)=\bruch{5}{3}x-\bruch{2}{5}x^{5}+\bruch{1}{6}x^{6}+C [/mm]

e)
[mm] f(x)=2x^{k}-\bruch{1}{2}x^{k-1}+3 [/mm]

[mm] F(x)=2\bruch{1}{k+1}x^{k+1}-\bruch{1}{2}\bruch{1}{k-1+1}x^{k-1+1}+3x+C [/mm]

[mm] F(x)=\bruch{2}{k+1}x^{k+1}-\bruch{1}{2k}x^{k}+3x+C [/mm]

Steffi






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Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Sa 06.11.2010
Autor: lizi

Vielen Dank Steffi :-)

Ähm ich habe noch zwei Aufgaben und ich weiß nicht ob ich das auch wirklich richtig berechnet habe.

a) f(x) = [mm] 1/x^0^.^5-4 [/mm]

1x^(-0.5)-4

F´(x)= [mm] 2*x^0^.^5-4x [/mm]  (?)

und b)

[mm] 2x^k-0.5^k^-^1+3 [/mm]

= [mm] 2x*\bruch{k+1}{k+1}-0.5x*\bruch{k-1+1}{k-1+1}+3x [/mm]

(ist das soweit richtig?)





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Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Sa 06.11.2010
Autor: Steffi21

Hallo

a) ist bis auf die fehlende Integrationskonstante korrekt

b) ist doch die Aufgabe e) aus deiner ersten Frage, dort steht doch schon die Lösung

Steffi

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Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Sa 06.11.2010
Autor: lizi

Ohja danke! (hab ich wohl verfguckt) Ich meinte nämlich die Funktion

[mm] kx^4-\bruch{k}{3}*x^2+2kx+k^2 [/mm] (Da komm ich irgendwie nicht weiter :-(

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Stammfunktion: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Sa 06.11.2010
Autor: Loddar

Hallo lizi!


Betrachte $k_$ wie eine feste konstante Zahl.

Damit wird aus [mm] $k*x^4$ [/mm] ein [mm] $\bruch{k}{5}*x^5$ [/mm] usw.


Gruß
Loddar



Bezug
                                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Sa 06.11.2010
Autor: lizi

Also ich habs mal versucht, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass dies nicht stimmen kann:

[mm] kx^4-\bruch{k}{3}*x^2+2kx+k^2 [/mm]      (Was mach ich jetzt mit [mm] k^2?) [/mm]

= [mm] k*\bruch{x^5}{5}-\bruch{k}{3}*\bruch{x^3}{3}+2k*\bruch{x^2}{2}+k^2 [/mm]

= [mm] \bruch{k}{5}*x^5-\bruch{k}{3*3}*x^3+\bruch{2k}{2}*x^2+k^2 [/mm]

[mm] =\bruch{k}{5}*x^5-\bruch{k}{9}*x^3+k*x^2+k^2 [/mm]

(???)

Bezug
                                                        
Bezug
Stammfunktion: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Sa 06.11.2010
Autor: Loddar

Hallo lizi!


Das sieht doch schon sehr gut aus. [ok]


Das [mm] $k^2$ [/mm] behandelst Du wie eine konstante Zahl.

Was würde denn z.B. aus $4_$ nach dem Integrieren?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Sa 06.11.2010
Autor: lizi


>  
> Was würde denn z.B. aus [mm]4_[/mm] nach dem Integrieren?

4x ? und [mm] k^2 [/mm] = [mm] k^2*x [/mm] ?

>  
>

>  


Bezug
                                                                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Sa 06.11.2010
Autor: MathePower

Hallo lizi,

> >  

> > Was würde denn z.B. aus [mm]4_[/mm] nach dem Integrieren?
>  4x ? und [mm]k^2[/mm] = [mm]k^2*x[/mm] ?
>  >  


In Grund ist das richtig.

Genauer ist

[mm]\integral_{}^{}{4 \ dx}=4x+C[/mm]

Damit ist [mm]4x+C[/mm] die Menge aller Stammfunktionen zu 4.

Genauso verhält sich bei [mm]k^{2}[/mm].


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:18 Sa 06.11.2010
Autor: lizi

Ah! ich glaube, ich hab's jetzt soweit verstanden :-) Vielen Dank euch allen.

Bezug
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