Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Sa 29.11.2008 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Gesucht ist die Stammfunktion von fa(x)
[mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{ax^{2}} [/mm] |
Hallo,
könnte mir Jemand in kleinen Schritten erklären wie man die Satmmfunktion der gegebener Funktionsgleichung bildet?
Für mich ist das ganz wichtig, da ich nächte Woche eine Klausur über Intergration und Flächenberechnung schreiben werde.
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Hallo zoj,
> Gesucht ist die Stammfunktion von fa(x)
> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{ax^{2}}[/mm]
> Hallo,
> könnte mir Jemand in kleinen Schritten erklären wie man
> die Satmmfunktion der gegebener Funktionsgleichung bildet?
Ach, das kannst du, du hast nur gerade einen klitzekleinen Knoten im Kopf 
Ich schreibe das Teil mal anders, dann patscht du dir vor die Birne ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]")
Also [mm] $\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{ax^{2}}=\bruch{-x^{3}}{ax^{2}}+\bruch{4a^{3}}{ax^{2}}=-\frac{1}{a}\cdot{}x+\frac{4a^2}{x^2}=-\frac{1}{a}\cdot{}x+4a^2x^{-2}$
[/mm]
Damit [mm] $\int{f_a(x) \ dx}=-\frac{1}{a}\int{x \ dx} [/mm] \ + \ [mm] 4a^2\int{x^{-2} \ dx}$
[/mm]
>
> Für mich ist das ganz wichtig, da ich nächte Woche eine
> Klausur über Intergration und Flächenberechnung schreiben
> werde.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Sa 29.11.2008 | | Autor: | zoj |
Stimmt!
Jetzt soll ich Integrieren.
Obere Grenze ist: -1
Untere Grenze ist: -2a
Habe nun die Stammfunktionen gebildet und bin auf folgende Gleichung gekommen:
[mm] =\bruch{-1}{a}[\bruch{1}{2}x^{2}] [/mm] - [mm] 4a^{2}[\bruch{-1}{x}]
[/mm]
Wenn ich das noch weiter zusammenfasse, komme ich auf:
[mm] =[\bruch{-x^{2}}{2a}-\bruch{4a^{2}}{x}]
[/mm]
Nun kommt der nächste Stolperstein: laut Buch fehlt in der Klammer (-3x).
Wo kommt das -3x her?
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Hallo nochmal,
> Stimmt!
>
> Jetzt soll ich Integrieren.
> Obere Grenze ist: -1
> Untere Grenze ist: -2a
>
> Habe nun die Stammfunktionen gebildet und bin auf folgende
> Gleichung gekommen:
>
> [mm] $=\bruch{-1}{a}[\bruch{1}{2}x^{2}] \red{+} 4a^{2}[\bruch{-1}{x}$
[/mm]
>
> Wenn ich das noch weiter zusammenfasse, komme ich auf:
>
> [mm]=[\bruch{-x^{2}}{2a}-\bruch{4a^{2}}{x}][/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun kommt der nächste Stolperstein: laut Buch fehlt in der
> Klammer (-3x).
>
> Wo kommt das -3x her?
K.A. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wenn du den Funktionsterm [mm] $f_a(x)$ [/mm] oben richtig abgeschrieben hast, dann stimmt die Rechnung bis hierhin
Vllt. kontollierst du das nochmal eben, könnte ja ein Typo drin sein ...
>
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Sa 29.11.2008 | | Autor: | zoj |
Das -3x kommt aus der weiteren Teilaufgabe.
Die Lösung von vorhin ist richtig.
Schachuzipus, erstmal vielen Dank für deine Hilfe!
Kann ich jetzt auf diese Weise das Integral beliebiger Brüche bilden(Gebrochenrationale-Funktionen) oder gibt es Ausnahmen?
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Hallo nochmal,
> Das -3x kommt aus der weiteren Teilaufgabe.
> Die Lösung von vorhin ist richtig.
dann bin ich beruhigt
>
> Schachuzipus, erstmal vielen Dank für deine Hilfe!
>
> Kann ich jetzt auf diese Weise das Integral beliebiger
> Brüche bilden(Gebrochenrationale-Funktionen) oder gibt es
> Ausnahmen?
Was heißt "immer", du kannst es natürlich probieren, erlaubt ist alles, was nach den Rechenregeln geht, nur, ob es damit immer einfach(er) wird, ist nicht gesagt
Ausnahmen gibt es immer, wenn du zB. einen gebrochenrationalen Ausdruck hast, in dem im Zähler genau die Ableitung des Nenners steht (der Nenner sei ein Polynom $p(x)$), dann führt die Substitution $u:=p(x)$ sofort zum Ziel
Aber bis auf einige elementare Integrale gibt's keine Pauschalaussagen, immer probieren
Es gibt aber natürlich "Standardtricks und -kniffe", die man probieren kann.
Die meisten Intergrale kann man eh nicht lösen, im Sinne von Angeben einer Stammfunktion mittels elementarer Funktionen, die man so kennt:
zB. [mm] $\int{e^{x^2} \ dx}$
[/mm]
Aber je mehr Integrale du verarztest, desto mehr Kniffe laufen dir über den Weg und du bekommst ein Gespür für einen erfolgversprechenden Ansatz
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Sa 29.11.2008 | | Autor: | zoj |
Danke, für den Tipp!
Ich wollte gerade meine Rechnung überprüfen, indem ich die Fläche ausrechnen wollte. Den Wert für a habe ich als 1 festgelegt(a=1).
Als Obere Grenze habe ich -1 genommen und als untere Grenze:-2.
Laut Taschenrechner beträgt die Fläche in diesem Intervall: |-6,5| Flecheneinheiten.
Laut meiner rechnung kommen 3,5 Flächeneinheuiten raus.
Hier ist die Rechnung:
[mm] [\bruch{-x^{2}}{2}-\bruch{4}{x}]
[/mm]
Obere Grenze: -1
Untere Grenze: -2
[mm] =\bruch{-1}{2}+4 -(\bruch{-4}{2}+\bruch{4}{2})
[/mm]
= 3,5 +2 -2
= 3,5 F.E.
Laut Buch: 6,5 F.E.
Habe ich da was falsch gemacht?
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Hallo, deine Rechnung mit dem Ergebnis 3,5 FE ist korrekt, eventuell bezieht sich das Buch auf ein anderes a, Steffi
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