Stammfunktionen finden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 05.11.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Berechnen Sie !
1. [mm] \integral_{0}^{5}{\bruch{3}{2*\wurzel{3x + 1}} dx} [/mm] |
Hey,
also ich habe irgendwie total Probleme mit dem Aufleiten bzw. integrieren von Funktionen...
also die Regeln kenne ich ja eigentlich, aber mit dem Bruch und der Wurzel bin ich total überfordet!
Wäre echt nett, wenn ihr mir das mal an dem Beispiel mal zeigen könntet!
Also nur wie man die Stammfuktion hinbekommt, den Rest krieg ich auch noch alleine hin :)Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Do 05.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
leit mal [mm] \wurzel{3x+1} [/mm] ab, dann nur noch die Faktoren richtig machen
anderer Weg : setz 3x+1=u , du=3x
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Do 05.11.2009 | | Autor: | Masaky |
Aber es geht doch nicht um ableiten sondern um aufleiten....
[mm] \bruch{3}{2\wurzel{3x+1}} [/mm] = ???
bitte mal für ganz doofe erklären -.-
|
|
|
| |
|
Hallo, da ist das Unwort "aufleiten" wieder
die Ableitung von [mm] \wurzel{3x+1} [/mm] ist [mm] \bruch{3}{2*\wurzel{3x+1}} [/mm] erkennst du es jetzt, du kannst natürlich auch den langen Weg der Substitution gehen
[mm] \integral_{0}^{5}{\bruch{3}{2*\wurzel{3x+1}} dx}
[/mm]
u:=3x+1 somit [mm] \bruch{du}{dx}=3 [/mm] somit [mm] dx=\bruch{1}{3}du
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{3}{2*\wurzel{u}}\bruch{1}{3}du }
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2*\wurzel{u}}du }
[/mm]
[mm] \wurzel{u}
[/mm]
jetzt Rücksubstitution, dann Grenzen einsetzen
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 05.11.2009 | | Autor: | Masaky |
Achso okayy danke... das ist aber irgendwie kompliziert!
[mm] \bruch{2}{(1-x)^2} [/mm] also ich versuche es mal hiermit!
[mm] \bruch{6}{(1-x)^3} [/mm] ist ds richtig?
also [mm] (1-x)^2 [/mm] abgeleitet ist ja [mm] \bruch{1}{3} (1-x)^3 [/mm] aber wir bindet man das in den Bruch ein?!
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Do 05.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast das Prinzip nicht verstanden:
ich nehm an, du kannst gut differenzzieren.
die Stammfkt finden ist das Gegenteil davon.
Wenn du nicht die Erfahrung hast, dass [mm] 6^2=36 [/mm] ist, kannst du die Wurzel aus 36 nicht finden.
wenn u keine erfahrung hast, was man ableiten muss um [mm] 1/(1-x)^2 [/mm] zu kriegen ist es schwer due Stammfkt zu finden,
also setz ich mal vorraus du kannst differenzieren aus dem ff.
Dann solltest du "sehen" dass 1/(1-x) abgeleitet [mm] -1/(1-x)^2 [/mm] ist, also -1/(1-x( abgeleitet [mm] 1/(1-x)^2 [/mm] gibt.
oder du weisst wenigstens dass [mm] x^{-2}=1/x^2 [/mm] die Stammfunktion -1/x hat.
Dann arbeitest du mit Substitution.
Wie geagt, wenn man keinen "Vorrat" an Quadratzahlen im Kopf hat, kann man keine Wurzeln ziehen, wenn man keinen "Vorrat an Ableitungen im Kopf hat, kann man nicht integriren, weil das eine die Umkehrung des anderen ist.
Wie beim Wurzel ziehen, kann man immer die Probe machen:
[mm] \wurzel{49}=7 [/mm] denn 7*7=49
[mm] \int{1/(1-x)^2 dx }= [/mm] -1/(1-x) denn ( [mm] -1/(1-x))'=1/(1-x)^2
[/mm]
Klarer?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 05.11.2009 | | Autor: | Masaky |
Ich glaube ich habe immer noch einen schweren Denkfehler!
Wenn ich jettz [mm] \bruch{1}{2x^2} [/mm] habe, wie komme ich denn auf diese Stammfunktion?
[mm] 2x^2 [/mm] aufgeleitet ist ja 2/3 [mm] x^3 [/mm] oder?
aber mit dem 1:-... gehtda sdoch nicht man :(
Danke für eure Hilfe :)
|
|
|
| |
|
Hallo, schreibe mal [mm] \bruch{1}{2}*x^{-2} [/mm] jetzt benutze wieder [mm] \integral_{}^{}{x^{n} dx}=\bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] da [mm] n\not=-1 [/mm] Steffi
|
|
|
|
