Stammfunktionen von Quotienten < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mi 15.12.2010 | | Autor: | sunny91 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{4}{\bruch{16+x^{4}}{4x^{2}} dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, das ist die Aufgabe und ich komme nicht weiter, da in meinem Buch nirgends steht wie ich eine Stammfunktion von einem Quotienten mache. Am liebsten wäre mir eine allgemeine Formel, wenn es sowas gibt, die dann nochmal bei dieser Aufgabe angewandt wird.
Vielen Dank im voraus
sunny
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Huhu,
nehme den Bruch auseinander (also die Summe), kürzen und dran denken, dass [mm] $\bruch{1}{x^2} [/mm] = [mm] x^{-2}$ [/mm] und dann normal integrieren 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mi 15.12.2010 | | Autor: | sunny91 |
| Aufgabe | | F(x)= [mm] -4x^{-1} [/mm] + [mm] \bruch{\bruch{1}{2}x^{2}}{2} [/mm] |
Zuerst einmal vielen herzlichen Dank für eure schnellen Antworten. :)
So, das ist die Stammfunktion auf die ich gekommen bin.
Könnt ihr mir sagen ob das richtig ist, oder ist es falsch?
Habe erstmal aufgelöst in: f(x)= [mm] 4x^{-2}+\bruch{x^{2}}{4}
[/mm]
Habe dann beim hinteren Teil versucht die Quotientenregel rückwärts anzuwenden. Wenn ich diesen hinteren Teil allerding kürzen würde, würde ich auf [mm] \bruch{x^2}{1} [/mm] kommen. Aber [mm] x^{2} [/mm] abgeleitet gibt ja nicht [mm] \bruch{x^{2}}{4} [/mm] ?
Also nehme ich mal an das etwas daran falsch ist...
Über Antworten würde ich mich freuen.
LG sunny
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Hallo sunny91,
> F(x)= [mm]-4x^{-1}[/mm] + [mm]\bruch{\bruch{1}{2}x^{2}}{2}[/mm]
> Zuerst einmal vielen herzlichen Dank für eure schnellen
> Antworten. :)
>
> So, das ist die Stammfunktion auf die ich gekommen bin.
> Könnt ihr mir sagen ob das richtig ist, oder ist es
> falsch?
>
> Habe erstmal aufgelöst in: f(x)= [mm]4x^{-2}+\bruch{x^{2}}{4}[/mm]
>
> Habe dann beim hinteren Teil versucht die Quotientenregel
> rückwärts anzuwenden. Wenn ich diesen hinteren Teil
> allerding kürzen würde, würde ich auf [mm]\bruch{x^2}{1}[/mm]
> kommen. Aber [mm]x^{2}[/mm] abgeleitet gibt ja nicht
> [mm]\bruch{x^{2}}{4}[/mm] ?
>
> Also nehme ich mal an das etwas daran falsch ist...
Verwende hier auch die Potenzregel der Integration.
>
> Über Antworten würde ich mich freuen.
> LG sunny
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Gerade bei der Integration von Brüchen gibt es keine Allheilformel.
Eine Methode ist bei ähnlichen Aufgabe wie Deine, das Zerlegen in Teilbrüche.
Gruß
Loddar
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Hallo sunny,
noch ein Hinweis:
anders als bei der Differentiation gibt es bei der Integration nichts in der Art einer Quotientenregel!
Grüße
reverend
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