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| Aufgabe | Seien [mm] X_{1}, X_{2},... [/mm] u.i.v. Zufallsvarialblen mit der empirischen Verteilung
[mm] F_{n}:\IR \to \IR; y\mapsto\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}\parallel_{\{X_{i}
Zeige, dass für alle [mm] x,y\in\IR [/mm] mit [mm] F(y)\in [/mm] (0,1) gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] P [mm] |\wurzel[]{n}|F_n(y)-F(y)|\le [/mm] x | [mm] =\alpha (\bruch{x}{\wurzel[]{F(y)(1-F(y))}}) [/mm] wobei [mm] \alpha [/mm] die VF der Standard-Normalverteilung darstellt.
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Dieses Ungetüm macht mich völlig ratlos... Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 So 27.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Seien [mm]X_{1}, X_{2},...[/mm] u.i.v. Zufallsvarialblen mit der
> empirischen Verteilung
> [mm]F_{n}:\IR \to \IR; y\mapsto\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}\parallel_{\{X_{i}
> (soll Indikatorfunktion sein).
> Zeige, dass für alle [mm]x,y\in\IR[/mm] mit [mm]F(y)\in[/mm] (0,1) gilt:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] P
> [mm]|\wurzel[]{n}|F_n(y)-F(y)|\le[/mm] x | [mm]=\alpha (\bruch{x}{\wurzel[]{F(y)(1-F(y))}})[/mm]
> wobei [mm]\alpha[/mm] die VF der Standard-Normalverteilung
> darstellt.
>
> Dieses Ungetüm macht mich völlig ratlos... Kann mir
> jemand helfen?
Vielleicht kannst Du Dir hier Anregungen holen: https://matheraum.de/read?t=695789
LG
gfm
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Hallo
Na ja aber dabei ging es doch um eine ganz andere Aufgabe, allein schon die Verteilung ist bei uns eine andere....?
Vermutlich hat unsere Lösung aber auch etwas mit dem starken Gesetz der großen Zahlen zu tun,oder?
Ich weiss übrigens auch nicht, was ich bei F(y) einsetzen soll, [mm] F_n [/mm] (y) = die gegebene Dichte, aber F(y)?
Larissa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 So 27.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Hallo
> Na ja aber dabei ging es doch um eine ganz andere Aufgabe,
> allein schon die Verteilung ist bei uns eine andere....?
Welche Verteilung wovon bei Dir und in der Aufgabe?
> Vermutlich hat unsere Lösung aber auch etwas mit dem
> starken Gesetz der großen Zahlen zu tun,oder?
Ja.
> Ich weiss übrigens auch nicht, was ich bei F(y) einsetzen
> soll, [mm]F_n[/mm] (y) = die gegebene Dichte, aber F(y)?
Das wußte man in der anderen aufgabe auch nicht und war auch nicht notwendig und im übrigen sollst du eine Aussage, welche F(y) nur allgemein enthält, beweisen.
LG
gfm
> Larissa
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