www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Steckbriefaufg. bei Integralen
Steckbriefaufg. bei Integralen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Steckbriefaufg. bei Integralen: Brauche dingend Help zum Thema
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Di 05.02.2008
Autor: M4nuel

Aufgabe
Der Graph der Funktion fmit f(x) [mm] x^4+ax³+bx²+cx+d [/mm] hat den Punkt P(0|1) als Sattelpunkt.
Der Flächeninhalt der Fläche, die die Tangente durch diesen Punkt und der Graph von f einschließen beträgt 5 000.
Wie heißt die Funktion?

Hallo Zusammen,
ich schreibe morgen eine Mathegrundkursklausur und unser Lehrer hat uns heute noch kurz was über Steckbriefaufgaben zum Thema Integralrechnung reingereicht, was wir bis dato aufem' Kasten haben sollen :-|
Trotz langem  Überlegen mit zwei Stufenkollegen über diese Aufgabe komme ich nicht weiter. Mein Lösungsansatz ist dabei folgender:

Ableitungen:
f'(x)=4x³+3ax²+2bx+c
f''(x)=12x²+6ax+2b
---------------------
Wegen dem Sattelpunkt ergeben sich folgende Hinweise:
f(0)=1 --> d=1
f'(0)=0 --> c=0
f''(0)=0 --> b=0

Dazu kommt:
[mm] \integral_{-a}^{0} f(x)^x\, [/mm] dx = 5 000
---------------------
Daraus ergibt sich vorläufige Funktion:
[mm] f(x)=x^4+ax³+1 [/mm] und es wird das Integral [mm] \left[\bruch{1}{5}x^5+\bruch{1}{4}x^4]\right]_{-a}^{0} [/mm] berechnet (Die+1 fällt weg, weil f(x) mit der wagerechten Tangente y=1 verechnet wird).
---------------------
---------------------

Soweit komme ich, aber mit dem Resultat komme ich beim besten Willen nicht auf das gewünschte Ergebnis a=-10 (Ergebnis kommt vom Lehrer)

Mache ich etwas in meinem Ansatz falsch und was kann ich tun um auf das Ergebnis zu kommen?

Würde mich über tatkräftige Hilfe innerhalb der nächsten Stunden sehr freuen.
Manuel

P.S.:Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Steckbriefaufg. bei Integralen: es geht ein a verloren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Di 05.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Manuel!


Bei Deiner Stammfunktion geht Dir ein $a_$ verloren. Es muss heißen:

[mm] $$\left[ \ \bruch{1}{5}*x^5+\bruch{1}{4}*\red{a}*x^4 \ \right]_{-a}^{0} [/mm] \ = \ ... \ = \ 5000$$

Kommst Du damit zum Ziel?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Steckbriefaufg. bei Integralen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Di 05.02.2008
Autor: M4nuel

Oh, da ist mir ein Tippfehler unterlaufen, sry.
Ich habe das schon so versucht auszurechnen mit $ [mm] \left[ \ \bruch{1}{5}\cdot{}x^5+\bruch{1}{4}\cdot{}{a}\cdot{}x^4 \ \right]_{-a}^{0} [/mm] \ = \ 5000 $, nur stellt sich mir folgendes Problem:

Wenn ich für [mm] $\bruch{1}{5}\cdot{}x^5+\bruch{1}{4}\cdot{}{a}\cdot{}x^4 [/mm] = 5000$ -a einsetze,bekomme ich [mm] $-\bruch{4}{20}\cdot{}a^5-\bruch{5}{20}\cdot{}{a}^5 [/mm] = 5000$  'raus.
Und das nach a aufgelöst ergibt sich alles andere als -10 (irgendetwas mit -1,69 mal 10^20 O.o)

Bezug
                        
Bezug
Steckbriefaufg. bei Integralen: Leichtsinnsfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 Di 05.02.2008
Autor: leduart

Hallo
> Oh, da ist mir ein Tippfehler unterlaufen, sry.
>  Ich habe das schon so versucht auszurechnen mit [mm]\left[ \ \bruch{1}{5}\cdot{}x^5+\bruch{1}{4}\cdot{}{a}\cdot{}x^4 \ \right]_{-a}^{0} \ = \ 5000 [/mm],
> nur stellt sich mir folgendes Problem:
>  
> Wenn ich für
> [mm]\bruch{1}{5}\cdot{}x^5+\bruch{1}{4}\cdot{}{a}\cdot{}x^4 = 5000[/mm]
> -a einsetze,bekomme ich
> [mm]-\bruch{4}{20}\cdot{}a^5-\bruch{5}{20}\cdot{}{a}^5 = 5000[/mm]  
> 'raus.

Da liegt der [mm] Fehler!(-a)^4=a^4 [/mm] also
[mm]-\bruch{4}{20}\cdot{}a^5+\bruch{5}{20}\cdot{}{a}^5 = 5000[/mm]
da kommt zwar nicht -10 aber wenigstens 10 raus


Bezug
                                
Bezug
Steckbriefaufg. bei Integralen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Di 05.02.2008
Autor: Steffi21

Hallo, die -10 kommt von der Schnittstelle, du hast ja als Integrationsgrenzen -a und 0 durch Gleichsetzen [mm] x^{4}+ax^{3}+1=1 [/mm] also [mm] x_1=-a [/mm] und [mm] x_2=0 [/mm] berechnet, somit schneiden sich Funktion und waagerechte Tangente an der Stelle x=-10, die Funktion lautet aber [mm] f(x)=x^{4}+10x^{3}+1 [/mm]

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Steckbriefaufg. bei Integralen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:40 Di 05.02.2008
Autor: M4nuel

okey, das hört sich doch sehr gut an. hätte ich eigentlich auch selber merken müssen :-S naja, danke für eure schnellen und helfenden antworten! ich lerne das forum hier mehr und mehr zu schätzen ;)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de