Tangente .. Lot .. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Di 16.10.2007 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | Die Tangente in der Nullstelle von f schneidet Gf im Punkt P. Das Lot von P auf die x-Achse schneidet letztere im Punkt Q.
a) Berechnen Sie die Koordinaten von P.
b) In welchem Verhältnis teilt der Graph Gp die Fläche des Dreiecks NPQ?
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[mm] f(x)=\bruch{x³+x²+4}{x²}
[/mm]
p(x)= [mm] \bruch{-1}{8}x³ [/mm] + 1,5x + 2
Nullstelle von f : (-2/0)
Hallo :)
Mehrere Fragen dazu: Tangente in der Nullstelle? Wenn es die Tangente an dem Graphen f an der Nullstelle wäre, dann wäre es ja sinnlos, wenn die Tangente Gf im Punkt P schneidet, oder ist hiermit gemeint, dass die Tangente, wenn man sie als Gerade sieht irgendwann den Graphen f nochmal schneidet?
Und heißt das, dass Punkt Q y=0 haben muss?
Kann mir jemand vielleicht einen Ansatz geben? Ich weiß nicht wie ich anfangen muss, ich weiß eigentlich zu der Aufgabe garnichts. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Di 16.10.2007 | | Autor: | tAtey |
Wie kommt die Tangentengleichung da zustande?
Hab sie angewendet und kam auf: 2x+4
Habe jetzt Funktionsgleichung und Tangentengleichung gleichgesetzt und kam dann für P auf P(1/5).
Wie geh ich dann vor?
Ich muss ja die Normale errechnen ..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Di 16.10.2007 | | Autor: | statler |
Hi Tatjana,
> Wie kommt die Tangentengleichung da zustande?
> Hab sie angewendet und kam auf: 2x+4
> Habe jetzt Funktionsgleichung und Tangentengleichung
> gleichgesetzt und kam dann für P auf P(1/5).
das scheint falsch zu sein, die Steigung an der Nullstelle -2 ist doch 8.
Gruß aus HH-Harburg
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Hallo Tatjana,
die Steigung an der Stelle x=-2 ist 2, somit ist deine Tangentengleichung y=2x+4 richtig, bevor du weiter machst überprüfe aber den Punkt (1; ...), da hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Di 16.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tatjana!
Meine o.g. Formel für die Tangentengleichung entsteht aus der Punkt-Steigungs-Form für Geraden:
[mm] $$m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P}$$
[/mm]
Durch Einsetzen von [mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] x_P$ [/mm] , [mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] f(x_P) [/mm] \ = \ [mm] f(x_0)$ [/mm] sowie [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_0)$ [/mm] erhält man die Formel.
Für die Normale im Punkt $P_$ musst Du berücksichtigen, dass für die beiden Steigungen der Tangente [mm] $m_t$ [/mm] und der Normale [mm] $m_n$ [/mm] gilt:
[mm] $$m_t*m_n [/mm] \ = \ -1 \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ [mm] m_n [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_t} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{f'(x_0)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Di 16.10.2007 | | Autor: | tAtey |
Danke für die Antworten.
Ich hab jetzt die Normalengleichung am Punkt P ausgerechnet und komme auf
[mm] \bruch{1}{7}x [/mm] + [mm] 5\bruch{6}{7}
[/mm]
.. Aber was sagt mir das jetzt? Ich muss ja jetzt den Punkt Q auf der x-Achse ausrechnen?!
WOHIN geht die Normale, die ich da ausgrechnet habe überhaupt?
Ich hab einfach eine Normale vom Punkt P ausgerechnet, weiß aber nicht wohin sie geht .. Das ist doch dann die Normale vom Punkt P zur Funktionsgleichung, oder?
Ich brauche aber doch das Lot von P auf die x-Achse und dort den Punkt Q?!
Wie mache ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Di 16.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
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> .. Aber was sagt mir das jetzt? Ich muss ja jetzt den Punkt
> Q auf der x-Achse ausrechnen?!
> Ich brauche aber doch das Lot von P auf die x-Achse und
> dort den Punkt Q?!
> Wie mache ich das?
Du suchst den Punkt Q(x/0) auf der x-Achse, der direkt "unter" P leigt, also dieselbe x-Koordinate hat.
Die Normale am Punkt P steht senkrecht auf den Graphen der Funktion f(x), also senkrecht zur Tangente in P
Marius
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Hallo Tatjana, die Normale benötigst du hier nicht,
du hast N(-2; 0); P(1; 6) und Q(1;0), jetzt kannst du das Dreieck NQP berechnen, es hat 9 FE (Flächeneinheiten), diese Dreieck erkennst du im Bild als roten und blauen Anteil, jetzt benötigst du ja das Verhältnis, berechne dazu [mm] \integral_{-2}^{1}{-\bruch{1}{8}x^{3}+\bruch{3}{2}x+2 dx} [/mm] das ist die blaue Funktion
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Di 16.10.2007 | | Autor: | tAtey |
AHHH .. ja. Dankesehr :)
Ich versuch's mal :) DANKE !!! ^^
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da musst Du dich irgenwdwo verrechnet haben ...
