Tangente an einer Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 26.04.2007 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | Wie lautet die Gleichung der Tangente an die Parabel mit der Gleichung
y=-1/3x²+5 Gegeben ist der Punkt P(3 l ?) |
Wie soll man an diese Aufgabe überhaupt beginnen zu rechnen?
Irgendwie komm ich mit der Aufgabe nicht weiter?
Bitte um Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Do 26.04.2007 | | Autor: | Princess17 |
Hallo Airgin!
Was ist denn der Punkt P? Der Berührpunkt kann es ja nicht sein, weil t(3)=1, aber f(x)=2.
Kannst du mal die exakte Aufgabenstellung aufschreiben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Do 26.04.2007 | | Autor: | Airgin |
Ich hab diese Aufgabe so diktiert bekommen,ich weiß auch nicht mehr...
was ist denn t(3)?
geht es denn auch ohne den Punkt P?
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Hallo,
1. Schritt: bilde die Ableitung deiner Funktion
2. Schritt: berechne f'(3)= damit hast du den Anstieg an der Stelle x=3
3. Schritt: berechne f(3)= damit hast du den Berührpunkt deiner Funktion mit der Tangente
4. Schritt: die Tangente genügt der Gleichung y=mx+n, den Anstieg m hast du in Schritt 2 berechnet, setze den Berührpunkt in deine Tangentengleichung ein, um n zu ermitteln
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Do 26.04.2007 | | Autor: | Airgin |
Es tut mir leid, aber ich weiß nicht genau was mit diesen Begriffen gemeint ist: "Ableitung einer Funktion", "f'(3)" und "f(3).
Könntest du's einfacher ausdrücken oder mit einem Beispiel (oder auch mit dieser Aufgabe) erklären was diese Fachbegriffe für mich "Nicht-Mathematiker" bedeuten.
Danke dir schon im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Okay ma ganz anders:
Du hast die Parabelfunktion gegeben. Die schreibt man:
f(x) = [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] * x² + 5
Deine Tangente soll die Parabel an der Stelle x = 3 berühren.
Das heißt du musst den Berührpunkt berechnen:
f(3) = [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] * 3² + 5 = -3 + 5 = 2
So weiterhin müssen sowohl die Parabel als auch die Tangente an der Stelle x = 3 die gleiche Steigung haben. Um die Steigung der Parabel an der Stelle zu berechnen, brauchst du die Ableitung der Funktion f(x), f'(x):
f'(x) = [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] * x
f'(3) = [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] * 3 = -2 = m
Die Grundgleichung jeder Gerade ist:
t(x) = m * x + n
Dein m hast du schon, also:
t(x) = -2 * x + n
Um n zu berechnen, musst du nur noch deinen Berührpunkt in diese Gleichung einsetzen und nach n auflösen:
P(3/2) in t(x) = -2 * x + n:
2 = -2 * 3 + n
2 = -6 + n \ +6
8 = n
Deine Tangentengleichung heißt also:
t(x) = -2 * x + 8
Wenn du noch nie was von ner Ableitung oder von ner einfachen Funktion gehört hast, warum gibt euch euer Lehrer dann Aufgaben, die man anders gar nicht rechnen kann???
Hoffe, ich konnte ein wenig Licht ins Dunkel bringen...
lg Colly
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Do 26.04.2007 | | Autor: | Airgin |
Vielen Dank Colly,
trotz deiner Hilfe hätt ich noch Fragen.
1.Mit f(x) ist doch y gemeint oder?(So haben wir das gelernt)
2.f(3) = -1/3x²* 3² + 5 = -3 + 5 = 2 Woher weiß man dass y[bzw.f(3)] =2 ist?
3.Woher weiß ich das hier: f'(x) = -2/3* x ? (Wie kommt man auf -2/3??)
Nochmal vielen Dank für deine Hilfe!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
zu 1.:
Richtig
zu 2.:
du setzt für x 3 ein und berechnest das.
zu 3.:
du hast noch nie was von Ableitungen gehört oder???
die Ableitung von a * [mm] x^{n} [/mm] ist a * n * [mm] x^{n - 1}
[/mm]
in deinem spezielen Fall ist a = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und n = 2 [mm] (x^{1} [/mm] = x)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 26.04.2007 | | Autor: | Airgin |
vielen,vielen dank colly!!!
Ich habs jetzt verstanden bis auf das mit der Ableitung von a * ist a * n * x(n-1)
Woher weiß man den dass a=1/3 ist?
Berechnet man das irgendwie oder ist das etwas feststehendes??
Kann man diese Aufgabe nicht ohne diese Ableitung errechnen?
Es muss ja auch einen simpleren Weg geben sonst würde unser Lehreer uns nicht so ne Aufgabe stellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Do 26.04.2007 | | Autor: | colly |
Dein a ist immer das was vor dem [mm] x^{n} [/mm] steht in deinem Fall halt [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Das sind Ableitungsregeln. Wenn ihr das noch nicht hattet, musst du es auch noch nicht verstehen.
Ich wüsste keine andere Art das zu berechnen... Naja, Lehrer halt 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Do 26.04.2007 | | Autor: | Airgin |
OKay, nochmal vielen Dank Colly!!!!!!!!!
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