Tangentensteigung- H-Method < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Syreah |
| Aufgabe | Berechne die Tangentensteigung im Punkt P nach der H-Methode.
f(x) = 3x³ ; P(2|y) |
Hallo!
Ich habe gerade Probleme, eine Tangentensteigung im Punkt P nach der H-Methode zu lösen.
Ich habe schon etwas rumprobiert, bin aber nicht wirklich weitergekommen, weil ich einfach nicht schlau daraus werde - auch wenn es wahrscheinlich was gaaanz leichtes ist und ich es mir mal wieder zu kompliziert mache *grml
Hier mein Versuch:
f(x) = 3x³ ; P (2|y)
m = f(a+h) - f(a) / a + h - a
m = 3(a+h)³ - 3(a³) / h
... und ich komm einfach nicht voran. Ich würd das ganz gern alles auflösen und den Bruch wegbekommen, danach h gegen 0 laufen lassen, um dann die Steigung auszurechnen. Aber ich verstehe gar nicht, was ich hier mache....
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Sa 21.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich lasse den Limes davor mal weg.#
[mm] \bruch{3(a+h)³-3a³}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{3(a³+3a²h+3ah²+h³)-3a³}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{3a³+9a²h+9ah²+3h³-3a³}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{9a²h+9ah²+3h³}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{h(9a²+9ah+3h²)}{h}
[/mm]
=9a²+9ah+3h²
Und wenn du jetzt [mm] h\to0 [/mm] laufen lässt, steht dort 9a²
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Vielen Dank für deine Antwort, ich glaube, so langsam machts Klick bei mir. Zumindest habe ich die Rechenschritte super verstanden und bin dahinter gekommen :)
Ich habe mal eine Frage zur anderen Aufgabe...
f(x) = x³ + 2x ; P(2|y)
= (a+h)³ + 2x - (a³ + 2x) / h
Jetzt fällt doch das 2x theoretisch weg, wenn ich weiter rechne, oder?
Aber dann käme da glaube ein ganz anderes Ergebnis raus, als welches, was da raus kommen muss..
Könntest du mir einen Tipp geben, was ich anders machen müsst?
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Guten Abend.
Sei [mm] f(x)=x^2+2x. [/mm]
Du hast beim Aufstellen des Differenzenquotienten einen Fehler gemacht
es heißt ja
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} \bruch{((x+h)^2+2*(x+h))-(x^2+2x)}{h}. [/mm] Du musst in die 2x auch (x+h) einsetzten. Nun kannst du das vereinfachen. Es ergibt [mm] sich\bruch{(x^2+2xh+h^2) +(2*x+2*h) -x^2-2x}{h} =\bruch{2xh+h^2+2*h}{h}. [/mm] Jetzt kannst du so weiter verfahren wie im Beispiel mit [mm] x^3. [/mm] Ich hoffe ich konnte helfen schönen abend noch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 So 22.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Hallo!
Du hast mir super geholfen :) Leider für eine Aufgabe y= x² + 2x. Und meine hieß y = x³ + 2x.
Trotzdem danke für deine Mühe :) Ich habs jetzt mal mit x³ versucht, scheiter aber gerade etwas.
= ((x+h)³+2(x+h))-(x³+2x) / h
= x³ + 3a³h+3ah³ + h³ + 2(x+h) - (x³+2x) / h
Ich komm da nicht so ganz hinter.
Auch noch nicht, wieso man bei 2x noch ein (x+h) hinsetzen muss.
Könntest du mir das noch mal erklären? :) Dankeschön!!
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Hallo,
dein Ansatz ist richtig, du hast [mm] (x+h)^{3} [/mm] falsch aufgelöst, mache es schrittweise, bei dir erscheint plötzlich ein a?
[mm] (x+h)^{3}=(x+h)^{2}*(x+h)
[/mm]
löse erst das Binom dann mal (x+h), eigentlich mußt du nur das a ersetzen, dann die restlichen Klammern auflösen, zusammenfassen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 So 22.04.2007 | | Autor: | Syreah |
das a sollte natürlich das x sein! Bei mir im Mathebuch heißt es a, darum habe ich das durcheinander gebracht.
Also fahre ich so fort:
= ((x+h)³+2(x+h))-(x³+2x) / h
= x³ + 3x³h+3xh³ + h³ + 2x + 2h - x³ + 2x / h
= x³ + 3x³ + 3xh² + h² + 2x + 2 - x³ + 2x
= 3x³ + 4xh² + 4x + 2
dann h->0
?
Ich meine, ich hätte da beim Zusammenfassen Fehler, die ich gerade nicht finde.
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Hallo,
du hast drei kleine Fehler,
Term: [mm] 3x^{3}h [/mm] muß lauten [mm] 3x^{2}h
[/mm]
Term: [mm] 3xh^{3} [/mm] muß lauten [mm] 3xh^{2}
[/mm]
Term: +2x (am Ende) muß lauten -2x vor der Klammer steht doch ein -
fasse jetzt neu zusammen, dann h gegen 0
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 So 22.04.2007 | | Autor: | Syreah |
Okay, ich glaube, jetzt habe ich es.
zusammengefasst:
= 3x² + 4xh² + 2
h->0
= 3x² + 2
x = 2 einsetzen
= 14
Fertig! *g*
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Hallo,
[mm] 3x^{2}+2 [/mm] ist richtig, ebenso 14, aber nach dem Zusammenfassen, h ausklammern und kürzen erhälst du
[mm] 3x^{2}+3xh+h^{2}+2 [/mm] überprüfe das noch einmal
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Mo 23.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du das ganze mit dem ![[]](/images/popup.gif) Pascalschen Dreieck löst, steht der Term da:
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
Also hier:
(x+h)³=x³+3x²h+3xh²+h³
Marius
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