Tarzan und Jane < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 So 20.04.2008 | | Autor: | LiliMa |
| Aufgabe | Tarzans Jane wird in einem Häuschen bei P(0/-6) gefangen gehalten. Tarzan befindet sich auf der Urwaldstrasse f mit [mm] f(x)=x^{2}-2x+3.
[/mm]
a) Von welchem Punkt der Strasse aus muss sich Tarzan geradeaus durch den Urwald schlagen, um auf direktem Weg zu seiner geliebten Jane zu gelangen?
b) Gib die Gleichung der Geraden g an, auf der sich Tarzan durch den Urwald schlägt.
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Hi Leute,
bei dieser Aufgabe ist mir irgendwie Schleierhaft, was mit geradeaus auf direktem Weg gemeint ist. Ich dachte an den Punkt Q(0/3) der also genau den Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse darstellt und an den Scheitel den ich durch Ableitung und durch Tiefpunktberechnung ausgerechnet habe.
Vielleicht habt Ihr eine Idee wo Tarzan auf der Strasse sein könnte.
Viele Grüsse und Danke
Lilli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 20.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn Tarzan die Urwaldstraße entlang läuft, dann befindet er sich ja immer in einer Kurve (die Urwaldstraße ist ja parabelförmig :P). Und die Aufgabensteller wollen nun den Punkt wissen, an dem Tarzan einfach aufhören soll eine Kurve zu laufen, und einfach nur noch geradeaus geht!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 20.04.2008 | | Autor: | LiliMa |
Vielen Dank.
Das wäre doch dann im Scheitel. Da ist die Steigung oder die Ableitungsfunktion f'(x)=0. Ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 So 20.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ja, die Steigung ist da 0! Aber wenn er von da aus geradeaus weitergeht, dann wird er nicht den Punkt P(0|-6) passieren!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielleicht hilft dir das etwas ;) nicht schön, aber was sollst.
Tarzen startet immer auf der Parabel und geht dann entlang der roten Linie. Und auf dieser roten Linie muss P(0|-6) liegen!
Teufel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 So 20.04.2008 | | Autor: | LiliMa |
Und wie berechnet man diesen Punkt? Es kann ja kein Wendepunkt sein, da eine Parabel keinen Wendepunkt hat. Ich dachte auch daran, dass ich es mit der zweiten Ableitung berechnen kann. Diese stellt ja die Krümmung einer Funktion dar.
Aber f''(x)=2.
Wie berechne ich jetzt den Punkt, an dem dir Krümmung 0 ist?
Oder liege ich völlig falsch?
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Hallo,
bezeichnen wir die Stelle, an denen die Gerade die Parabel berührt mit [mm] x_0,
[/mm]
für die Gerade gilt y=mx+n, du kennst schon n=-6, aus dem Punkt P(0/-6),
jetzt gilt weiterhin [mm] f'(x_0)=m
[/mm]
[mm] m*x_0-6=x_0^{2}-2x_0+3
[/mm]
[mm] (2x_0-2)x_0-6=x_0^{2}-2x_0+3
[/mm]
jetzt ist diese quadratische Gleichung zu lösen, du erhälst zwei Stellen, an denen sich Tarzan von der Parabel entfernen kann,
Steffi
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