Terme vereinfachen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Cpp |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie folgende Terme und geben Sie jeweils an, welche Potenzgesetze Sie bei den einzelnen Umformungen benutzt haben.
b) [mm] \left( \bruch{(15x^{2}y^{-3})^{-4} }{(25x^{3}y^{-6})^{-2}} \right) [/mm] |
So als erstes habe ich die Klammer aufgelöst aus dem Bruch zwei Brüche gemacht und den [mm] y^{12} [/mm] Bruch weggekürzt = [mm] \left( \bruch{15x^{-8}}{25x^{-6}} \right)
[/mm]
Danach habe ich den Bruch wiederum in Zwei Brüche geteilt = [mm] \left( \bruch{15}{25} \right) [/mm] mal [mm] \left( \bruch{x^{-8}}{x^{-6}} \right)
[/mm]
nun [mm] \left( \bruch{3}{5} \right) [/mm] mal [mm] \left( \bruch{x^{-2}}{1} \right)
[/mm]
und mal 5 genommen habe ich nun [mm] 15*5x^{-2} [/mm] geteilt durch 5 schlussendlich als Ergebnis [mm] 3x^{-2} [/mm] dies weicht allerdings von der Musterlösung ab mit [mm] 3^{-4}x^{-2} [/mm] ........Wo ist mein Fehler bzw. was habe ich nicht beachtet?
|
|
| |
|
Hallo,
bedenke, die Exponenten -2 und -4 gelten auch für 25 und 15, die Zahlen 25 und 15 stehn mit in der Klammer
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Cpp |
Danke für den Tipp :) .....aber mein Ergebnis ist immer noch falsch :( Ich hab jetzt mal mit [mm] \left( \bruch{15^{-4}x^{-8}}{25^{-2}x^{-6}} \right) [/mm] gerechnet und komme so auf [mm] \left( \bruch{3^{-4}x^{-2}}{5^{-2}} \right) [/mm] und somit auf [mm] 3^{-6}x^{-4}..... [/mm] wahrscheinlich ist es ein ganz banaler Fehler ....aber ich komme nicht dahinter :/
|
|
|
| |
|
Hi!
> Danke für den Tipp :) .....aber mein Ergebnis ist immer
> noch falsch :( Ich hab jetzt mal mit [mm] \left( \bruch{15^{-4}x^{-8}}{25^{-2}x^{-6}} \right)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gerechnet und komme so auf [mm]\left( \bruch{3^{-4}x^{-2}}{5^{-2}} \right)[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du wendest die Potenzgesetze falsch an.
Es gibt hier allgemein zwei Möglichkeiten:
1. [mm]\frac{a^x}{a^z}=a^{x-z}[/mm] In deiner Aufgabe ist $a$ nicht gleich
2. [mm]\frac{a^x}{b^x}=(\frac{a}{b})^x[/mm] Auch ist $x$ nicht gleich in deiner Aufgabe
Du hattest in deinem Ansatz vor, die 2. Version zu versuchen, bist aber gescheitert, da die Exponenten nicht gleich sind.
Du könntest dir da aber Abhilfe beschaffen, indem du [mm] $(15)^{-4}$ [/mm] geeignet umformst um die 2. Version anwenden zu können.
Die Potenzregel, die du dazu benötigst ist:
[mm] $(a^x)^z=a^{x\cdot z}$
[/mm]
Valerie
|
|
|
| |
|
Hallo, lassen wir mal die negativen Exponenten verschwinden
[mm] \bruch{15^-^4}{25^-^2}=\bruch{25^2}{15^4}
[/mm]
bedenke 25=5*5 und 15=3*5
siehst du es so besser?
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Cpp |
@Steffi21 Danke :) dir....ich war so vertieft darin den schweren Fehler zu finden, dass ich an diese Möglichkeit überhaupt nicht gedacht habe ......Ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr....xD ( oder es wahren die 4 Stunden die ich Frustriert an dieser Aufgabe hing ....)
[mm] \left( \bruch{(3*5)^{-4}}{(5^{2})^{-2}}\right) [/mm] * [mm] x^{-2} [/mm] aus dem Bruch [mm] \left( \bruch{x^{-8}}{x^{-6}}\right) [/mm] = [mm] x^{-8-(-6)} [/mm] = [mm] x^{-2}
[/mm]
dann noch [mm] 5^{-4} [/mm] beim anderen weggekürtzt bzw. = [mm] 3^{-4}x^{-2}
[/mm]
PS: Valerie20 jop 15 und 25 sind natürlich keine gleichen Basen …...aber irgendwann hab ich dann einfach alles ausprobiert …..
|
|
|
|
