Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Do 26.03.2015 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | | Eine Person erhält einmalig eines Morgens 1g eines Medikaments. Am Ende eines jeden Tages sind 80 % der zu Beginn des Tages noch im Körper vorhandenen Medikaments ausgeschieden. Etwas wieviel Milligram des Medikaments sind am Ende des 4.Tages nach der Einnahme im Körper vorhanden? |
Hallo :)
Ich komme irgenwie nicht auf einen brauchbaren Ansatz, ich weiß nur dass ich mit den Einheiten aufpassen muss.
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Do 26.03.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
die Frage nach "Ansatz" klingt wie die versteckte Aufforderung "wie kann ich die Aufgabe lösen, ohne zu arbeiten".
Du brauchst keinen "Ansatz". Du musst arbeiten:
Rechne aus, was am Ende des ersten Tages noch im Körper ist.
Addiere die Medikamentengabe des zweiten Tages.
Rechne aus, was von dieser Gesamtmenge am Ende des zweiten Tages noch im Körper ist.
Addiere die Medikamentengabe des dritten Tages.
Rechne aus, was von dieser Gesamtmenge am Ende des dritten Tages noch im Körper ist.
Addiere...
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Do 26.03.2015 | | Autor: | mmhkt |
Hallo abakus,
in der Aufgabenstellung steht "einmalig eines Morgens..."
Es ist nicht davon die Rede, dass an den folgenden Tagen weitere Medikamentengaben erfolgen.
Nach meiner Einschätzung sind daher jeweils die verbleibenden 20 Prozent vom Restwert des Vortages bis hin zum vierten Tag zu ermitteln.
Für Freunde der Genauigkeit könnte man noch zu bedenken geben, daß nicht genau festgelegt wurde, was mit dem Ende des Tages gemeint ist.
Mitternacht wie üblicherweise gemeint, oder jeweils 24 Stunden nach der ersten Medikamentengabe.
Am ersten Tag wären sonst ja nur 24 - x Stunden zum Abbau der 80 Prozent des Wirkstoffes vorhanden.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Do 26.03.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo abakus,
> in der Aufgabenstellung steht "einmalig eines Morgens..."
>
> Es ist nicht davon die Rede, dass an den folgenden Tagen
> weitere Medikamentengaben erfolgen.
> Nach meiner Einschätzung sind daher jeweils die
> verbleibenden 20 Prozent vom Restwert des Vortages bis hin
> zum vierten Tag zu ermitteln.
>
> Für Freunde der Genauigkeit könnte man noch zu bedenken
> geben, daß nicht genau festgelegt wurde, was mit dem Ende
> des Tages gemeint ist.
> Mitternacht wie üblicherweise gemeint, oder jeweils 24
> Stunden nach der ersten Medikamentengabe.
> Am ersten Tag wären sonst ja nur 24 - x Stunden zum Abbau
> der 80 Prozent des Wirkstoffes vorhanden.
>
>
> Schönen Gruß
> mmhkt
Du hast Recht;
wer lesen kann, ist klar im Vorteil.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Do 26.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Damit sollte nun die Zeitspanne von morgens bis abends auf 12 Stunden festgelegt werden, damit die Aufgabe lösbar wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:45 Fr 27.03.2015 | | Autor: | Marcel |
> Damit sollte nun die Zeitspanne von morgens bis abends auf
> 12 Stunden festgelegt werden, damit die Aufgabe lösbar
> wird.
12 Stunden sind nach wie vor ein halber Tag. Ich verstehe den Sinn hiervon
nicht!
Wäre aber schön, wenn mein Arbeitgeber mir meine Werktage verdoppelt,
soll heißen: etwa 8 Stunden Arbeit werden wie 2 Werktage bezahlt...
Bin ich dafür ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!!
Denn doppeltes Gehalt für die gleiche Arbeit, da sage ich nicht nein!
P.S. Damit es klarer wird: Der Patient bekommt meinetwegen das Medikament
um 6 Uhr in der früh. Um 23.59 Uhr hat er etwa 80% davon AUSGESCHIEDEN!
(Vermutlich etwas weniger, da wir ja nicht genau eine 24 Stunden
Zeitspanne haben, sondern nur 3/4 davon!)
Am nächsten Tag hat er von den verbliebenen 20% wieder 80% AUSGESCHIEDEN,
und zwar wieder um 23.59 Uhr.
Tatsächlich hat er am Ende wohl noch etwas mehr als [mm] $0.20^4*100$ [/mm] Prozent
des Medikamentes nach dem 4. Tag intus, aber deswegen steht in der
Aufgabe ja auch das Wort "etwa"!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:09 Fr 27.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo abakus,
> in der Aufgabenstellung steht "einmalig eines Morgens..."
>
> Es ist nicht davon die Rede, dass an den folgenden Tagen
> weitere Medikamentengaben erfolgen.
> Nach meiner Einschätzung sind daher jeweils die
> verbleibenden 20 Prozent vom Restwert des Vortages bis hin
> zum vierten Tag zu ermitteln.
>
> Für Freunde der Genauigkeit könnte man noch zu bedenken
> geben, daß nicht genau festgelegt wurde, was mit dem Ende
> des Tages gemeint ist.
das ist zwar richtig, und bekanntermaßen bin ich ein Freund der
Genauigkeit, aber wenn jemand fragt:
"Etwas wieviel Milligram des Medikaments sind am Ende des 4.Tages nach der Einnahme im Körper vorhanden? "
(da war ein s zuviel)
dann grüble ich über sowas auch nicht nach. Dann endet der Tag für mich
um etwa 23.59 und 59 Sekunden, und meinetwegen bekommt er das
Medikament um 3 Uhr morgens, auch, wenn der Abbau dann nach den
20 Stunden und 59 Minuten und 59 Sekunden auf 20% noch nicht ganz
gelungen ist; ich lebe damit, dass ich in utopischer Weise annehme, dass
der Medikamentenabbau da quasi etwas flotter war.
Und wenn ich hier schaue, in welchem Bereich die Frage gestellt wurde,
denke ich, dass man tatsächlich die wohl gefragte Überlegung schneller
andeuten sollte, und die *Schwierigkeiten wegen nicht ganz guter
Aufgabenformulierung* eher nachträglich erwähnen sollte. Ich glaube,
dann hätten wir Luna weniger verwirrt.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Do 26.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Was für ein Modell habt ihr für die Abnahme der Medikamentenkonzentration mit der Zeit? Mit dem einfachsten Ansatz, dass die Abnahmerate proportional zur vorhandenen Konzentration ist, führt das auf eine vertraute Funktion.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Do 26.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Hallo luna19,
nach der Diskussion nun ein weiterer Hinweis:
Nach 12 Stunden sind 80% übrig. Nach weiteren 12 Stunden sind von diesem Rest auch nur noch 80% übrig. So geht es weiter.
Also $0,8 [mm] \cdot [/mm] 0,8$ ....
Und hier der Nachtrag: natürlich sollte ich ordentlich lesen, dann komme ich auch auf 20% die übrig bleiben. Ich hätte die Aufgabe auch mit 24 h gerechnet, als gutmütige Interpretation des Textes. So ist sie wohl auch gemient.
Erst die Anmerkung, dass ja explizit von Morgen und Ende des Tages die Rede ist, hat mich von dieser Interpretation abgebracht. Wenn 24 Stunden gemeint sind, kann man das auch schreiben oder zum Beispiel einen Tag später.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 00:37 Fr 27.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo luna19,
>
> nach der Diskussion nun ein weiterer Hinweis:
> Nach 12 Stunden sind 80% übrig. Nach weiteren 12 Stunden
> sind von diesem Rest auch nur noch 80% übrig. So geht es
> weiter.
> Also [mm]0,8 \cdot 0,8[/mm] ....
das sehe ich nicht so: Wenn 80 Prozent ausgeschieden werden, sind 20%
übrig. Also [mm] $(20\%)^4=(20/100)^4=...$, [/mm] und das mal der "Eingangsmenge".
(Warum Du immer nach 12 Stunden rechnest, verstehe ich auch nicht. Ein
Tag hat 24 Stunden, wie ich den Tag einteile, ändert daran nichts. Und nach
einem Tag, der für mich etwa morgens um 6 anfängt und abends um 18
Uhr endet, beginnt der nächste dann ja nicht um 18 Uhr abends, sondern
eben wieder um 6 Uhr morgens, also 24 Stunden später. Nach 23 Stunden
und 59 Minuten und 59 Sekunden ist für mich quasi dann ein Tagesablauf
rum!)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 So 29.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo luna19,
>
> nach der Diskussion nun ein weiterer Hinweis:
> Nach 12 Stunden sind 80% übrig. Nach weiteren 12 Stunden
> sind von diesem Rest auch nur noch 80% übrig. So geht es
> weiter.
> Also [mm]0,8 \cdot 0,8[/mm] ....
>
> Und hier der Nachtrag: natürlich sollte ich ordentlich
> lesen, dann komme ich auch auf 20% die übrig bleiben. Ich
> hätte die Aufgabe auch mit 24 h gerechnet, als gutmütige
> Interpretation des Textes. So ist sie wohl auch gemient.
> Erst die Anmerkung, dass ja explizit von Morgen und Ende
> des Tages die Rede ist, hat mich von dieser Interpretation
> abgebracht. Wenn 24 Stunden gemeint sind, kann man das auch
> schreiben oder zum Beispiel einen Tag später.
das ist zwar richtig, aber es steht auch nirgends, dass zwischen dem Ende
eines Tages und dem Anfang eines neuen Tages weiter abgebaut wird.
Also käme ich auch mit dieser Interpretation auf "hoch 4" (natürlich wirst
Du nun sagen können, dass man sowas mit einem gesunden Menschenverstand
annimmt, dann räume ich aber ein, dass wohl in diesem Zeitraum ein anderes
Abbauverhalten wohl naheliegend wäre. Außerdem kann ich mich nicht
einerseits nur auf Textinformationen berufen, und dann andererseits mit
gesundem Menschenverstand argumentieren. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") )
Wie dem auch sei: Wir wissen ja - siehe den Richtwert aus Lunas Lösung -
dass diese 24h Interpretation wohl gemeint war.
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:57 Fr 27.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Eine Person erhält einmalig eines Morgens 1g eines
> Medikaments.
das sind 1000 Milligramm.
> Am Ende eines jeden Tages sind 80 % der zu
> Beginn des Tages noch im Körper vorhandenen Medikaments
> ausgeschieden. Etwas wieviel Milligram des Medikaments sind
> am Ende des 4.Tages nach der Einnahme im Körper
> vorhanden?
80% "Verlust" bedeutet, dass 20% im Körper bleiben. Damit nicht solche
kuriösen Überlegungen hier angestellt werden, sagen wir einfach, dass
diese immer nach Ablauf eines Tages vorhanden sind.
Nach dem ersten Tag verbleiben also 20% von 1000 Milligramm, das macht
[mm] $200\,$ [/mm] Milligramm.
Nach dem zweiten verbleiben dann 20% von 200 Milligramm, also
$40$ Milligramm.
Usw.
Wie man das "schneller" rechnen kann, findest Du in einer meiner anderen
Antworten bzw. Mitteilungen!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 So 29.03.2015 | | Autor: | luna19 |
Vielen für die zahlreichen Antworten!! (auch wenn sie ein bisschen verwirrend waren ;) )
Ich habe jetzt verstanden dass nach Ablauf eines Tages 20% des Medikaments im Körper verbleiben. Und nach 4 Tagen sind [mm] (0,2)^4*1000mg [/mm] noch im Körper der Person. Das sind dann 1,6 mg .
In der Lösung ist keine Zahl angegeben, sondern nur der Richtwert: weniger als 2mg.
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Hallo, alles korrekt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 So 29.03.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Vielen für die zahlreichen Antworten!! (auch wenn sie ein
> bisschen verwirrend waren ;) )
>
> Ich habe jetzt verstanden dass nach Ablauf eines Tages 20%
> des Medikaments im Körper verbleiben. Und nach 4 Tagen
> sind [mm](0,2)^4*1000mg[/mm] noch im Körper der Person. Das sind
> dann 1,6 mg .
> In der Lösung ist keine Zahl angegeben, sondern nur der
> Richtwert: weniger als 2mg.
wie Steffi schon sagte: so ist es.
Zu dem genannten Richtwert in der Lösung: Es werden, wenn man sich
den Text der Aufgabenstellung nochmal anguckt, ja anscheinend auch
nicht genau 4 Tage betrachtet, sondern etwas weniger; daher stand bei
der Frage auch "ETWA ..." dabei. (Tatsächlich hat der Aufgabensteller
wenigstens etwas bedacht, dass man die Aufgabenstellung sonst vllt.
zu stark kritisieren können würde.)
Gruß,
Marcel
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