Textaufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Sa 25.06.2016 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Aktuell findet wieder eine Fußball Weltmeisterschaft statt. Bei diesem Turnier spielt in der Gruppenphase jede Mannschaft gegen jede andere Mannschaft genau einmal
Beweisen Sie, dass es zu jedem Zeitpunkt zwei Mannschaften gibt, welche die gleiche Anzahl an spielen absolviert hat. |
Hallo
Leider habe ich keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.
Danke
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Hiho,
bei der EM spielen 24 Mannschaften und einschließlich Finale sind es für eine Mannschaft 7 Spiele. Klingt nach Schubfachproblem!
Gruß,
Gono
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 So 26.06.2016 | | Autor: | fred97 |
Für mich besteht die Aufgabe nur aus "Hingucken".
In einer Gruppe seien die Mannschaften A, B, C und D. Ohne Einschränkung kann man annehmen, dass die Spiele in folgender Reihenfolge absolviert werden (wobei auch 2 Spiele gleichzeitig stattfinden können):
A gegen B
C gegen D
A gegen C
B gegen D
A gegen D
B gegen C
Guckt man scharf hin, so sieht man die Behauptung.
FRED
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"Scharfes Hingucken" reicht eventuell nicht als mathematischer Beweis. 
Ich könnte mir vorstellen, dass es auf eine vollständige Induktion hinaus läuft. Wenn Du mit zwei oder drei Mannschaften beginnst, kannst Du schonmal zeigen, dass es für n=2 oder n=3 gilt. Und dann musst Du nur noch zeigen, dass wenn es für n gilt, dann auch für n+1 gilt.
Viele Grüße, Erik
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