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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Sa 11.09.2010 | | Autor: | mvs |
| Aufgabe | | Ein Schwimmbecken besitzt fünf gleiche Zuleitungen. Sind zwei Zuleitungen offen, füllt sich das Becken in 9 Stunden und 30 Minuten. Das Schwimmbecken soll in 6 Stunden gefüllt werden, wobei zunächst zwei Zuleitungen und dann alle offen sind.Wann müssen die drei zusätzlichen Leitungen geöffnet werden? |
Hallo,
die Textaufgabe stammt aus einer alten Klausur, die ich gerade am machen bin. Auf dem ersten Blick scheint sie simpel zu sein. Ich bin mir aber absolut nicht sicher, ob mein Gedankengang richtig ist.
Folgenden Ansatz hab ich mir überlegt:
x = 2 Zuleitungen offen
y = 5 Zuleitungen offen
1) x = 9,5h
2) x+y = 6h
[mm] \Rightarrow [/mm] 9,5h +y = 6h
[mm] \Rightarrow [/mm] y=-3,5h
6h-3,5h= 2,5h
Antwort: Die drei zusätzlichen Zuleitungen müssen nach 2,5h geöffnet werden
Gruss,
mvs
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mvs!
Deine Rechnung stimmt leider nicht. Das hättest Du auch daran merken müssen, dass Du für $y_$ einen negativen Wert herausbekommst.
Tipp
Eine Zuleitung füllt das Becken je Stunde zu [mm] $\bruch{1}{2*9{,}5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{19}$ [/mm] .
Stelle nun die entsprechende Bestimmungsgleichung auf.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 So 12.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo Loddar,
danke für deine Antwort.
Ich komm allerdings immer noch nicht weiter bei der Aufgabe, ich glaub ich bin zu doof um Gleichungen aufzustellen.
Was ich nun herausgefunden habe ist, dass
2 Zuleitungen das Becken je Stunde dann zu [mm] \bruch{2}{19} [/mm] füllt.
und 5 Zuleitungen das Becken je Stunde dann zu [mm] \bruch{5}{19} [/mm] füllt.
Wenn man nun nach 4 Stunden alle Zuleitungen öffnet reicht das nicht aus:
nach 4 Stunden haben nämlich 2 Zuleitungen das Becken zu [mm] \bruch{8}{19} [/mm] gefüllt. In den verbleibenden 2 Stunden würde das Becken dann noch mit [mm] \bruch{10}{19} [/mm] gefüllt werden und wäre nach 6 Stunden dann zu [mm] \bruch{18}{19} [/mm] gefüllt
Wenn man nun nach 3 Stunden alle Zuleitungen öffnet würde das Becken überlaufen:
nach 3 Stunden haben nämlich 2 Zuleitungen das Becken zu [mm] \bruch{8}{19} [/mm] gefüllt. In den verbleibenden 3 Stunden würde das Becken dann noch mit [mm] \bruch{15}{19} [/mm] gefüllt und wäre nach 6 Stunden dann zu [mm] \bruch{23}{19} [/mm] gefüllt.
Ergebnis muss also zwischen 3 und 4 Stunden liegen
Vielleicht kann mir noch jemand einen Tipp geben, wie ich die Gleichung aufstellen kann
Vielen Dank im voraus
Gruss,
mvs
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 So 12.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Unbekannte ist am besten die Zeit t1 fuer die 2 Leitungen.
in der Zeit t1 fuellen sie?? des Beckens. in der Zeit t2=6h-t1 fuellen die 5 Leitungen ?? zusammen muss das ein Becken voll sein.
Wenn du sowas aufzeichnest, kommst du auch auf den Loesungsweg.
Dasselbe Problem: 5 Arbeiter in 12h ein...
ich will 15h erreichen mit Anfangs 3 A.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 So 12.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo leduart, danke für deine Antwort.
Aber irgendwie hilft mir das auch nicht weiter.
Wenn t1 meine Unbekannte sein soll, dann kann ich doch auch nich ausrechnen, um wieviel die 2 Zuleitungen in t1 das Becken füllen???
Gruß
mvs
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo leduart, danke für deine Antwort.
>
> Aber irgendwie hilft mir das auch nicht weiter.
>
> Wenn t1 meine Unbekannte sein soll, dann kann ich doch auch
> nich ausrechnen, um wieviel die 2 Zuleitungen in t1 das
> Becken füllen???
>
> Gruß
> mvs
Halo,
du brauchst noch einen Anteil von 11/19.
In einer Stunde füllt man 5/19.
In 2 Stunden füllt man 2*5/19.
In 3 Stunden füllt man 3*5/19.
In 4,567 Stunden füllt man 4,567*5/19.
Fazit:
in t Stunden füllt man t*5/19.
Du brauchst einen Wert t so, dass [mm] t*\bruch{5}{19}=\bruch{11}{19} [/mm] gilt.
Stelle diese Gleichung nach t um.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 So 12.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo abakus, danke für deine Antwort:
bekomme dann t= [mm] \bruch{11}{5} [/mm] heraus, das wären 2,2h , umgerechnet, 2h und 12min.
Ich versteh allerdings nicht, wo die [mm] \bruch{11}{19} [/mm] herkommen?
Gruß
mvs
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo abakus, danke für deine Antwort:
>
> bekomme dann t= [mm]\bruch{11}{5}[/mm] heraus, das wären 2,2h ,
> umgerechnet, 2h und 12min.
>
> Ich versteh allerdings nicht, wo die [mm]\bruch{11}{19}[/mm]
> herkommen?
Du selbst hast geschrieben, dass nach 4 Stunden schon 8/19 gefüllt sind. Übrig bleiben 11/19.
>
> Gruß
> mvs
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:09 Mo 13.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in 1 h 2/19 in t1 h also 2/19*t1, nach t1 hat man 5 Rohre also 5/19 pro h man hat noch 6h-t1 uebrig also 5/19*(6h-t1)
Zusammen also 2/19*t1+5/19*(6h-t1)=1
Wieso faellt es dir schwer, wenn du was in 1h, 2h, 2.5h ausrechnen kannst es in t1 auszurechnen?
jetzt versuch wenugstens die Arbeiteraufgabe allein
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mo 13.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo, danke für die Antworten.
Habs nun folgendermaßen berechnet:
Eine Zuleitung füllt das Becken je Stunde zu [mm] \bruch{1}{2*9,5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{19}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Zwei Zuleitungen füllen das Becken je Stunde zu [mm] \bruch{2}{19}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Zwei Zuleitungen füllen das Becken in t1 zu [mm] \bruch{2}{19}*t1
[/mm]
nach t1: [mm] \bruch{5}{19}*(6h-t1)
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{2}{19}*t1+\bruch{5}{19}*(6h-t1) [/mm] =1
[mm] \gdw \bruch{2}{19}t1 [/mm] + [mm] \bruch{30}{19}h [/mm] - [mm] \bruch{5}{19}t1=1
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{-3}{19}*t1 [/mm] = [mm] \bruch{-11}{19}h
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] t1 = [mm] \bruch{11}{3}h
[/mm]
Nun komme ich auf ein anderes Ergebnis !? Was hab ich nun falsch gemacht ? :(
Die Arbeiteraufgabe versuch ich dann, wenn ich die hier hinbekommen hab.
Gruß,
mvs
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Mo 13.09.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
ich komme auch auf dein Ergebnis.
Überprüfen kannst du das Ergebnis doch auch wie folgt:
[mm] \bruch{\bruch{11}{3}}{9,5} [/mm] = [mm] \bruch{22}{57}
[/mm]
Also werden in [mm] \bruch{11}{3} [/mm] Stunden [mm] \bruch{22}{57} [/mm] des Gesamtbedarfs gefüllt.
und
[mm] \bruch{6-\bruch{11}{3}}{3,8} [/mm] = [mm] \bruch{35}{57}
[/mm]
Also werden [mm] \bruch{35}{57} [/mm] hinzugefüllt, wenn alle Zuleitungen auf sind.
--> [mm] \bruch{22}{57}+\bruch{35}{57}=1
[/mm]
Gruß Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mo 13.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo Sierra, danke für deine Antwort.
Dann war wohl die vorherige Rechnung, bei der [mm] \bruch{11}{5} [/mm] herausgekommen ist nicht richtig.
Hab dann nun die von leduart gestellte Arbeiteraufgabe gemacht:
"Ein Bauunternehmer beschäftigt 5 Arbeiter. 5 Arbeiter brauchen 12h um eine Mauer zu errichten. Die Mauer soll in 15h errichtet werden, wobei zunächst 3 Arbeiter mit der Arbeit beginnen und dann alle 5 Arbeiter. Wann müssen die zwei zusätzlichen Arbeiter mit ihrer Arbeit beginnen?"
1 Arbeiter errichtet eine Mauer in einer Stunde zu [mm] \bruch{1}{5*12} [/mm] = [mm] \bruch{1}{60}
[/mm]
3 Arbeiter errichten eine Mauer in einer Stunde zu [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
3 Arbeiter errichten eine Mauer in t1 zu [mm] \bruch{1}{20}t1
[/mm]
nach t1: [mm] \bruch{5}{60}*(15h-t1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{12}*(15h-t1) [/mm] =
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{20}t1 +\bruch{1}{12}*(15h-t1) [/mm] = 1h
[mm] \gdw \bruch{1}{20}t1 [/mm] + [mm] \bruch{15}{12}h [/mm] - [mm] \bruch{1}{12}t1 [/mm] = 1h
[mm] \gdw -\bruch{1}{30}t1 [/mm] = [mm] -\bruch{1}{4}h
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] t1 = [mm] \bruch{15}{2}h [/mm] = 7,5h = 7 Stunden 30 Minuten
[mm] \Rightarrow [/mm] Die zwei zusätzlichen Arbeiter müssen nach 7 Stunden 30 Minuten mit ihrer Arbeit beginnen.
Alles soweit richtig ?
Gruß,
mvs
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Hallo, bei deiner 1. Aufgabe hast du vorhin korrekt geschrieben [mm] t_1=\bruch{11}{3}h, [/mm] was korrekt war, warum schreibst du plötzlich [mm] t_1=\bruch{11}{5}h [/mm] ??
zur zweiten Aufgabe
[mm] \bruch{1}{20}t_1+\bruch{1}{12}(15-t_1)=1
[/mm]
zum Verständnis, auf der rechten Seite steht nicht eine Stunde, sondern eine Mauer, also keine Einheit h (Stunde)
[mm] \bruch{1}{20}t_1+\bruch{15}{12}-\bruch{1}{12}t_1=1
[/mm]
[mm] t_1=7,5h [/mm] ist korrekt
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mo 13.09.2010 | | Autor: | mvs |
Hallo Steffi, danke für deine Antwort.
> warum schreibst du plötzlich [mm]t_1=\bruch{11}{5}h[/mm] ??
> Du brauchst einen Wert t so, dass $ [mm] t\cdot{}\bruch{5}{19}=\bruch{11}{19} [/mm] $ gilt.
Habe nach diesem Tipp [mm] \bruch{11}{5}h [/mm] herausbekommen.
> zum Verständnis, auf der rechten Seite steht nicht eine Stunde, sondern eine Mauer, also keine Einheit h (Stunde)
ok, hab ich zur Kenntnis genommen und verstanden.
Gruß,
mvs
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Hallo, es ist immer etwas problematisch, wenn zwei Aufgaben gleichzeitig bearbeitet werden, du hast bei der Aufgabe zum Schwimmbecken die korrekte Rechnung mit [mm] t_1=\bruch{11}{3}h [/mm] vorgestellt, erst Sierra, dann ich haben dir bestätigt, [mm] t_1=\bruch{11}{3}h [/mm] ist korrekt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Mo 13.09.2010 | | Autor: | mvs |
hab ja nun 2 mal das richtige Ergebnis raus und weiß nun wie ich vorzugehen habe, dann ist ja alles gut :)
Gruß,
mvs
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