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guten Tag allen! <3
Ich hab hier manch' Aufgaben mit Lösung, zu denen ich Fragen habe,
da ich sie nicht wirklich nach voll ziehen kann, bzw nicht verstehe warum man dies und das so machen muss..
Hoffe ihr könnt mir weiter helfen!
Aufgaben:
Die Volumina von drei würfelförmigen Kartons verhalten sich wie 1:2:3.
Das Volumen des kleinsten Kartons beträgt 15625cm³.
Schreibe den Lösugsweg auf.
a) Berechne die Kantenlänge des kleinsten Kartons. (a=25cm)
geg.: Verhältnis = 1:2:3 Volumen des kl. Kartons= 15625cm³
ges: a
V0a³
15625=a³ || [mm] \wurzel{}³
[/mm]
25=2
=> 25*25*25 = 625*25= 15625cm³
so, das das ergebnis stimmt, das weiß ich auch so.
Aber den Rechenweg verstehe ich nicht ganz.
Und zwar, was bedeutet denn [mm] "\wurzel{}³" [/mm] ?
..da zieht man ja nicht die wurzel gleich 3x..
Eine Konservendose von 1l Inhalt hat einen durchmesser von 12cm.
Es sollen 1500 dosen hergestellt werden.
wie viel Blech wird benötigt, wenn man für den abfall 15% berechnet?
(..= 96, 25m²)
zuerst habe ich die körperhöhe k der Dose ausgerechnet.
dann die Oberfläche = 559,45cm² (= 1 Dose)
was muss ich dann im nächsten schritt machen?
ich hab versucht die eine dose mal 1500 zunehmen,
dann stimmt aber das ergebnis nicht überein.
_________________________________________________________
Bei den folgenden Aufgaben, weiß ich niht wie ich sie ran gehen soll..
Aufgaben:
Ein 12m tiefer Brunnen von 2m äußerem Durchmesser soll hergestellt werden.
Die Wandstärke soll 30cm betragen. Wie viel m³ Beton werden für die Wand benötigt?
Hier ist doch das Volumen von einem krummflächig begrenzten Körper gesuch oder?
V = r²*pi*h
Ein Rundstahl hat einen Durchmesser von 15 cm und ist 4,25m lang.
1cm³ Stahl wiegt 7,85 g. Wie schwer ist der Rundstahl?
ok, ier weiß ich überhaupt nicht was ich alles berechnen muss um auf das ergebnis zu kommen. o.O
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> guten Tag allen! <3
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> Ich hab hier manch' Aufgaben mit Lösung, zu denen ich
> Fragen habe,
> da ich sie nicht wirklich nach voll ziehen kann, bzw nicht
> verstehe warum man dies und das so machen muss..
>
> Hoffe ihr könnt mir weiter helfen!
>
> Aufgaben:
>
> Die Volumina von drei würfelförmigen Kartons verhalten sich
> wie 1:2:3.
> Das Volumen des kleinsten Kartons beträgt 15625cm³.
> Schreibe den Lösugsweg auf.
>
> a) Berechne die Kantenlänge des kleinsten Kartons.
> (a=25cm)
>
> geg.: Verhältnis = 1:2:3 Volumen des kl. Kartons= 15625cm³
> ges: a
>
> V0a³
> 15625=a³ || [mm]\wurzel[3]{}[/mm]
> 25=2
Was soll diese Zeile bedeuten? Vielleicht:
25=a? Denn das würde stimmen :)
> => 25*25*25 = 625*25= 15625cm³
>
> so, das das ergebnis stimmt, das weiß ich auch so.
> Aber den Rechenweg verstehe ich nicht ganz.
> Und zwar, was bedeutet denn [mm]"\wurzel[3]{}"[/mm] ?
> ..da zieht man ja nicht die wurzel gleich 3x..
Also dieses Symbol bedeutet "dritte Wurzel", so wie die normale Wurzel eigentlich eine "Quadratwurzel" oder "zweite Wurzel" ist, die schreibt nur niemand hin, die kleine 2. Nun, warum [mm] \wurzel{}³? [/mm] Normalerweise hast du ein Quadrat, aus dem du die Wurzel ziehen willst, um das Quadrieren rückgängig zu machen, stimmts?
2*2=4; [mm] \wurzel{4}=2
[/mm]
Das geht bei allen Quadratzahlen, was ist nun aber mit Qubick, also mit hoch 3 usw.?
5*5*5=125; [mm] \wurzel[3]{125}=5
[/mm]
Eine Quadratwurzel würde hier eine Zahl suchen, die hoch 2 125 gibt, diese Zahl gibt es aber nicht. Stattdessen gibt es eine Zahl, die hoch 3 125 ergibt!Nämlich 5. Dafür gibt es diese Schreibweise, die drei gibt also an, wie oft das Ergebnis der Wurzel mit sich selbst multipliziert werden muss, um die Zahl innerhalb der Wurzel zu erhalten. Im Beispiel also
[mm] \wurzel[3]{15625cm^3}=25 [/mm] cm bedeutet dies, dass die Zahl 25 drei mal mit sich selbst multipliziert 15625 ergibt.
>
>
> Eine Konservendose von 1l Inhalt hat einen durchmesser von
> 12cm.
> Es sollen 1500 dosen hergestellt werden.
> wie viel Blech wird benötigt, wenn man für den abfall 15%
> berechnet?
> (..= 96, 25m²)
>
> zuerst habe ich die körperhöhe k der Dose ausgerechnet.
>
> dann die Oberfläche = 559,45cm² (= 1 Dose)
Ich habe schon hier andere Ergebnisse:
1 L = 1 [mm] dm^3=1000 cm^3
[/mm]
Volumen eines Zylinders (denn das ist die Dose):
$ [mm] V_Z=G*h=\pi r^2*h=\pi 6^2 [/mm] * h $
$ [mm] \bruch{1000cm^3}{\pi 36}=h=8.842 [/mm] $
Die Gesamtfläche der Dose berechnet sich aus Boden + Mantel + Deckel. Demnach haben wir zwei mal eine Kreisfläche und einmal eine Mantelfläche
$ [mm] A_{Boden/Decke}=\pi r^2=\pi [/mm] 36 $
$ [mm] A_{Mantel}=2*\pi*r*h=2*\pi*6*8.842=333.34 [/mm] $
$ [mm] A_{Gesamt/Dose}=2*A_{Boden}+A_{Mantel}=2*36\pi+333.34=559.53 cm^2 [/mm] $
Ok deine Rechnugn stimmt wohl doch hatte mich erst Verlesen, der Rest sind bei mir RUndungsfehler, dein Ergebnis wird genauer sein. Dann brauchen wir jetzt nur noch den Abfall mit zu Berücksichtigen! Dass heißt, wenn du weißt, wie viel Abfall eingeplant ist (96, 25m²) können wir das in Dosen umrechnen, oder?
$ [mm] 96,25m²=962500cm^2 [/mm] $
Jetzt auf die Dose umgerechnet:
$ 962500:559,53=1720 $
An dieser Stelle merkt man, das etwas mit deiner Angabe nicht stimmen kann! Woher stammen die 15 Prozent bzw die Angabe in [mm] m^2? [/mm] Bist du sicher, dass du QuadratMETER meinst und nicht Zentimeter?
Wir können auch so rechnen:
$ 559,53 [mm] cm^2*1500=839295 cm^2 [/mm] $
Davon sollen noch 15% Abfall sein, also 15% von 839295 sind:
839295*0.15=125894,25 [mm] cm^2
[/mm]
Damit ergibt sich in Dosen:
125894,25 [mm] cm^2:559,53 cm^2=225
[/mm]
Damit müssen zusätzlich 225 Dosen produziert werden
>
> was muss ich dann im nächsten schritt machen?
> ich hab versucht die eine dose mal 1500 zunehmen,
> dann stimmt aber das ergebnis nicht überein.
>
>
> _________________________________________________________
>
> Bei den folgenden Aufgaben, weiß ich niht wie ich sie ran
> gehen soll..
>
> Aufgaben:
>
> Ein 12m tiefer Brunnen von 2m äußerem Durchmesser soll
> hergestellt werden.
> Die Wandstärke soll 30cm betragen. Wie viel m³ Beton
> werden für die Wand benötigt?
>
> Hier ist doch das Volumen von einem krummflächig begrenzten
> Körper gesuch oder?
>
> V = r²*pi*h
Das ist doch schonmal gar nicht so schlecht, du musst dir das ganze wie zwei Zylinder vorstellen. Du hast einen großen Zylinder, der äußere Brunnen bzw die Wand des Brunnens, die aus Beton ist. Und du hast den eigentlichen, inneren Brunnen, in dem sich das Wasser befinden wird. Die Fläche ist bei beiden natürlich ein kreisrunder Durchschnitt, so dass solche Aufgaben immer folgendermaßen gelöst werden:
Äußerer Kreis - innerer Kreis - oder was du eben brauchst. Hier ist ja nach dem Betonverbrauch gefragt, also wir brauchen sozusagen nicht den Innenkreis/Zylinder und auch nicht den Gesamtzylinder mit 2 m Durchmesser, sondern den "Zwischenzylinder" zwischen äußerem und innerem Brunnen. Du berechnest also das Volumen des Gesamtbrunnens/Zylinders mit 2 m Durchmesser (1 m Radius) und 12 m. Davon musst du jetzt den inneren Brunnen abziehen, also den inneren Zylinder mit einem Durchmesser von 2 m - 30 cm also 170 cm und ebenfalls 12 m Höhe. Damit erhälst du sozusagen einen Mantel des Brunnens, einen hohlen Zylinder, der ja ganz mit Beton gefüllt werden soll.
>
>
> Ein Rundstahl hat einen Durchmesser von 15 cm und ist 4,25m
> lang.
> 1cm³ Stahl wiegt 7,85 g. Wie schwer ist der Rundstahl?
>
> ok, ier weiß ich überhaupt nicht was ich alles berechnen
> muss um auf das ergebnis zu kommen. o.O
Offenbar ist der Rundstahl nicht hohl oder dergleichen, sondern massiv. Auch ein Rundstahl ist ein Zylinder, oder nicht? Du hast die Angabe über Durchmesser und Länge, damit kannst du das Volumen ausrechnen. Wenn du das Volumen hast, musst du es in Gewicht umformen. Dafür hast du die Angabe 1 [mm] cm^3 [/mm] wiegt 7,85 g
Also
1.) Volumen berechnen mit G*h mit 7,5 cm Radius und einer Höhe von 425 cm.
2.) Das Volumen * 7,85 g nehmen, denn dankbarerweise erhälst du als Ergebnis des Volumens ja [mm] cm^3 [/mm] und darin ist auch das Gewicht angegeben
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Dankeschööööön!!
=> 25*25*25 = 625*25= 15625cm³
aber woher soll man denn wissen das a= 25 ist?
..man würde doch gar nicht darauf kommen, wenn die Lösung nicht daneben gestanden hätte.. oder?!
..und bei der Aufgabe mit der Dose..
das ergebnis muss 96,25m² sein!
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Hallo,
zum Würfel:
V=a*a*a
[mm] 15625cm^{3}=25cm*25cm*25cm
[/mm]
du hast doch bestimmt auf deinem Taschenrechner die Taste für die 3. Wurzel
zur Blechdose:
deine Höhe ist korrekt
dein Volumen ist auch korrekt
multipliziere das Volumen mit 1500, das ist der Materialverbrauch ohne Abfall
multipliziere dann mit 1,15, das ist dein Materialverbrauch mit 15% Abfall, rechne dann noch in [mm] m^{2} [/mm] um, [mm] 1m^{2}=10000cm^{2}
[/mm]
Steffi
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achso, danke !! =)
Hab jetzt alles verstanden!
hab aber noch eine Frage..:
Ist die Zuordnung "Kantenlänge eines Würfels => Volumen eines Würfels" eine Funktion?
ja oder?
aber wie kann ich dies begründen, beweisen?
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Hallo, ja, es ist eine Funktion, das Volumen eines Würfels ist doch abhängig von der Kantenlänge [mm] V(a)=a^{3}, [/mm] ändert sich die Kantenlänge, so ändert sich auch das Volumen, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 So 29.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> zum Würfel:
> V=a*a*a
> [mm]15625cm^{3}=25cm*25cm*25cm[/mm]
> du hast doch bestimmt auf deinem Taschenrechner die Taste
> für die 3. Wurzel
>
> zur Blechdose:
> deine Höhe ist korrekt
> dein Volumen ist auch korrekt
> multipliziere das Volumen mit 1500, das ist der
Volumen oder Oberflächeninhalt?
> Materialverbrauch ohne Abfall
> multipliziere dann mit 1,15, das ist dein
> Materialverbrauch mit 15% Abfall, rechne dann noch in [mm]m^{2}[/mm]
> um, [mm]1m^{2}=10000cm^{2}[/mm]
Der letzte Schritt ist eigentlich falsch. 15% Abfall bedeutet, dass von 100% eingesetztem Material nur 85% für die Dosen verwendet werden und die restlichen 15% Abfall sind.
Gruß Abakus
>
> Steffi
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Dann stimmen meine Berechnungen ja, denn mit 1725 Dosen kommst du auf dein Ergebnis :)
Und das mit der Wurzel wurde ja eben schon erklärt. Du weißt, dass das Volumen sich aus [mm] a^3 [/mm] zusammensetzt...und du hast das Ergebnis. Daher muss die dritte Wurzel aus dem Ergebnis gleich a sein.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:41 So 29.03.2009 | | Autor: | mmhkt |
> > Aufgaben:
> >
> > Ein 12m tiefer Brunnen von 2m äußerem Durchmesser soll
> > hergestellt werden.
> > Die Wandstärke soll 30cm betragen. Wie viel m³ Beton
> > werden für die Wand benötigt?
> >
> > Hier ist doch das Volumen von einem krummflächig begrenzten
> > Körper gesuch oder?
> >
> > V = r²*pi*h
>
> Das ist doch schonmal gar nicht so schlecht, du musst dir
> das ganze wie zwei Zylinder vorstellen. Du hast einen
> großen Zylinder, der äußere Brunnen bzw die Wand des
> Brunnens, die aus Beton ist. Und du hast den eigentlichen,
> inneren Brunnen, in dem sich das Wasser befinden wird. Die
> Fläche ist bei beiden natürlich ein kreisrunder
> Durchschnitt, so dass solche Aufgaben immer folgendermaßen
> gelöst werden:
>
> Äußerer Kreis - innerer Kreis - oder was du eben brauchst.
> Hier ist ja nach dem Betonverbrauch gefragt, also wir
> brauchen sozusagen nicht den Innenkreis/Zylinder und auch
> nicht den Gesamtzylinder mit 2 m Durchmesser, sondern den
> "Zwischenzylinder" zwischen äußerem und innerem Brunnen. Du
> berechnest also das Volumen des Gesamtbrunnens/Zylinders
> mit 2 m Durchmesser (1 m Radius) und 12 m. Davon musst du
> jetzt den inneren Brunnen abziehen, also den inneren
> Zylinder mit einem Durchmesser von 2 m - 30 cm also 170 cm
> und ebenfalls 12 m Höhe. Damit erhälst du sozusagen einen
> Mantel des Brunnens, einen hohlen Zylinder, der ja ganz mit
> Beton gefüllt werden soll.
Guten Abend,
kleiner, aber wichtiger Fehler beim inneren Durchmesser des Brunnens:
Der äußere Durchmesser beträgt 2m.
Die Wandstärke beträgt 30cm.
Wenn Du von oben draufschaust, siehst Du zwei Kreise:
Den äußeren, der von der Außenkante des Betonrings begrenzt wird und den inneren, der den Brunnenschacht darstellt.
Das ganze Betonteil ist ein Kreisring, die Wandstärke kommt zweimal vor!
Der Innendurchmesser beträgt also nur 2m - 0,60m = 1,40m.
Schönen Abend
mmhkt
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:18 So 29.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
ui sehr lange her, Respekt, aber richtig...typischer Streitpunkt, in diesem Falle zwar nicht, aber kenne ich aus Aufgaben wie z.B. Volumen eines Fasses mit Bauchaushälung 30%. Tja, ist das jetzt Gesamtaushölung oder die Dehnung in beide Richtungen, sprich 15% auf beiden oder 30% :) Aber da von Wandstärke die Rede ist, muss diese natürlich an jeder Stelle 30 cm betragen und damit links und rechts 30 also 60 cm insgesamt, danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 So 29.03.2009 | | Autor: | MadneZz |
*Erledigt*
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