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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Trigonometrische Gleichung
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Trigonometrische Gleichung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:55 Do 08.02.2007
Autor: hansman

Hallo,

gibt mir bitte einen Tipp, wie ich an diese Aufgabe herangehe:

[mm] sin(2x)+\bruch{3}{tan(2x)*cos(2x)}-4=0 [/mm]

Also ich habe mir gedacht,dass ich die sin, cos und tan wegbekommen muss.
Also wollte ich mit dem arc Funktionen arbeiten.
Die 4 bringe ich auf die andere Seite und dann wollte ich den Bruch auf einen Nenner bringen.
Aber weiter weiss ich leider nicht, wie man jetzt ein Ergebnis herausbekommt.

Eine andere Aufgabe:
ist diese Aufgabe richtig gelöst, wenn ich sie so löse:
Aufgabe: 3*cos(3x)=3
3*3x= arccos 3
x= arccos [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke für eure Hilfe!

Gruß,
hansman

        
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 Do 08.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Lukas,

zu deinem erstem Problem:

Du weißt doch sicher, dass [mm] $\tan{z}=\frac{\sin{z}}{\cos{z}}$ [/mm] ist, oder? ;-)

Damit vereinfacht sich der Nenner des Bruches [mm] $\frac{3}{\tan{(2x)}\cdot\cos{(2x)}}$ [/mm] doch erheblich...

Desweiteren läuft die Aufgabe auf eine quadratische Gleichung hinaus - dazu musst du die Gleichung

[mm] $\sin{(2x)}+\frac{3}{\tan{(2x)}\cdot\cos{(2x)}}-4=0$ [/mm]

mit [mm] $\sin{(2x)}$ [/mm] multiplizieren und dann den Ausdruck [mm] $\sin{(2x)}$ [/mm] substituieren.


> Eine andere Aufgabe:
> ist diese Aufgabe richtig gelöst, wenn ich sie so löse:
> Aufgabe: 3*cos(3x)=3
> 3*3x= arccos 3
> x= arccos [mm]\bruch{1}{3}[/mm]

Nein, das ist nicht richtig, weil du den Faktor 3 vor dem Kosinus bei deiner Arkusfunktion nicht berücksichtigt hast. Und die letzte Umformung ist auch ziemlich kriminell... ;-)

Richtig wäre es, die Gleichung vorher durch 3 zu teilen. Nichtsdestotrotz sollte die Lösung aber nicht nur aus einem Arkuskosinuswert bestehen... Was ist denn z.B. [mm] $\arccos{1}$? [/mm]

Versuch mal, diese Tipps anzuwenden und schreib dann, ob und wo du steckenbleibst. :-)

MFG,
Yuma

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Bezug
Trigonometrische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 Do 08.02.2007
Autor: hansman

Hallo Yuma,

also zur 2. Aufgabe:
3*cos(3x)=3
cos(3X)=1
x=arccos 1 ==> x=0      
ist das so richtig?

Bei der 1. Aufgabe habe ich noch immer Probleme:
Alsi ich habe jetzt den tan raus gebracht:
sin(2x) + [mm] \bruch{3}{sin(2x)}-4=0 [/mm]
[mm] \bruch{sin(2x)*sin(2x)+3}{sin(2x)}=4 [/mm]    auf einen Nenner gebracht
sin(2x)+3=4  sin rausgekürzt
sin(2x)=1
2x = arcsin 1
==> x= 45
stimmt das jetzt so?
Danke für deine Antwort!




Bezug
                        
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Do 08.02.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

du hast leider gegen den schönen Satz: "Differenzen und Summen kürzen nur die ....." verstoßen, nicht böse gemeint, ich helfe dir:

bis da ist es korrekt:

[mm] \bruch{sin(2x)*sin(2x)+3}{sin(2x)}=4 [/mm]

sin(2x)*sin(2x)+3=4*sin(2x)

[mm] sin^{2}(2x)+3=4*sin(2x) [/mm]

jetzt ersetze: u=sin(2x)

[mm] u^{2}+3=4*u [/mm]

[mm] 0=u^{2}-4*u+3 [/mm]


jetzt die gute alte p-q-Formel, dann zurücksubstituieren,

Steffi

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrische Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:24 Do 08.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Lukas,

> also zur 2. Aufgabe:
> 3*cos(3x)=3
> cos(3x)=1
> x=arccos 1 ==> x=0      
> ist das so richtig?

Schon besser, aber leider noch nicht richtig!
Es müsste [mm] $3x=\arccos{1}$ [/mm] heißen, oder nicht?
Als nächstes musst du dir überlegen, was [mm] $\arccos{1}$ [/mm] ist - denn das ist ja nicht "nur" $0$, sondern auch [mm] $2\pi$, $4\pi$ [/mm] usw.

> Bei der 1. Aufgabe habe ich noch immer Probleme:

Das kriegen wir hin, keine Sorge! :-)

>  Also ich habe jetzt den tan raus gebracht:
>  sin(2x) + [mm]\bruch{3}{sin(2x)}-4=0[/mm]
>  [mm]\bruch{sin(2x)*sin(2x)+3}{sin(2x)}=4[/mm]    auf einen Nenner
> gebracht
>  sin(2x)+3=4  sin rausgekürzt

Ab hier wird's falsch, denn so darf man nicht kürzen!
Im Zähler steht eine Summe, und du weißt ja: "Durch Summen kürzen nur die ..." ;-)

Nein im Ernst: Du brauchst es nicht auf einen Nenner bringen!
Lass es mal bei

[mm] $\sin{(2x)}+\bruch{3}{\sin{(2x)}}-4=0$ [/mm]

und multipliziere auf beiden Seiten (rechts ändert sich dadurch nichts, denn da steht $0$) mit [mm] $\sin{(2x)}$. [/mm] Was passiert dann? Ich schrieb doch etwas von "quadratischer Gleichung"...

Versuch das mal und meld' dich dann wieder, ok? :-)

MFG,
Yuma

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