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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Do 26.11.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | f: [mm] y=-x^3+px+q
[/mm]
w: 3x+2y-4=0
Ermittle die Funktionsgleichung von f: |
Hallo,
mir ist leider nicht ganz klar wie ich das rechnen muss.
Ich habe zunächst einmal die Ableitungen von f: gebildet. [mm] y'=3x^2+p [/mm] und y''=6x.
Aber wie gehts nun weiter?
Bei einer anderen Aufgabe war ebenfalls die Funktionsgleichung gesucht, jedoch der X-Wert des Wendepunkts gegeben. Hierbei habe ich dann denn gegebenen Wert in die zweite Ableitung (Wendepunkt) eingesetzt und konnte so die fehlende Variable in der Funktionsgleichung ermitteln.
Wie funktioniert das nun wenn die Wendetangente gegeben ist?
Beste Grüße...
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> f: [mm]y=-x^3+px+q[/mm]
> w: 3x+2y-4=0
>
> Ermittle die Funktionsgleichung von f:
Hallo,
merke: generell ist es angebracht, den vollständigen Aufgabentext zu posten.
In einer Mischung aus hochentwickeltem Kombinationsvermögen und Hellsichtigkeit stelle ich fest:
Du sollst in der Funktionsvorschrift [mm] f(x)=-x^3+px+q [/mm] das p und q so bestimmen, daß die durch
3x+2y-4=0 beschriebene Gerade von Funktion f ist.
> Hallo,
>
> mir ist leider nicht ganz klar wie ich das rechnen muss.
> Ich habe zunächst einmal die Ableitungen von f: gebildet.
> [mm]y'=3x^2+p[/mm] und y''=6x.
> Aber wie gehts nun weiter?
Wenn 's eine Wendetangente gibt, gibt's einen Wendepunkt.
Wo liegt der?
Stelle fest, welche Steigung die vorgegebene Wendetangente hat. Am besten schreibst Du sie in der Form y=mx+b.
Nun mußt Du p un q so organisieren, daß die Steigung im berechneten Wendepunkt genauso groß ist, wie die der Wendetangente.
Damit bist Du noch nicht ganz fertig, aber vielleicht hast Du selbst eine Idee, wie Du weitermachen kannst. (Bedenke: Wendetangente und Graph haben im Wendepunkt einen gemeinsamen Punkt.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Do 26.11.2009 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
gut, beim nächsten mal schreib ich den ganzen Aufgabentext :) ...
Wenn ich die die Wendetangente in der Form y=mx+b anschreibe, erhalte ich y=-1,5x+4. Hab allerdings noch keine wirkliche Idee wie jetzt weitergeht.
Die Steigung kann ich doch auch durch Einsetzen eines beliebigen Punkts in x errechnen, oder täusche ich mich da?
Beste Grüße...
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Hallo,
> Wenn ich die die Wendetangente in der Form y=mx+b
> anschreibe, erhalte ich y=-1,5x+4.
Nein, wenn Du's richtig machst, bekommst Du y=-1,5x+2
> Hab allerdings noch
> keine wirkliche Idee wie jetzt weitergeht.
> Die Steigung kann ich doch auch durch Einsetzen eines
> beliebigen Punkts in x errechnen, oder täusche ich mich
> da?
Es geht um die Steigung der Geraden?
Kl. 9: In der Geradengleichung y=mx +b ist m die Steigung der Geraden ud b der y-Achsenabschnitt.
Also hat die Wendetangente die Steigung ???
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:52 Do 26.11.2009 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
"graphisch" gesehen, ist mir das schon klar. Ich muss auf der y-Achse (vom Wendepunkt ausgehend) quasi "b"-Einheiten nach oben gehen, dann eine nach rechts und wiederum "m"-Einheiten nach oben. So erhalte ich einen weiteren Punkt, wobei die Gerade beide schneidet und die Wendetangente ergibt.
Rechnerisch stehe ich aber gerade etwas auf dem Schlauch. Sorry ...
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> Hallo,
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> "graphisch" gesehen, ist mir das schon klar. Ich muss auf
> der y-Achse (vom Wendepunkt ausgehend) quasi "b"-Einheiten
> nach oben gehen, dann eine nach rechts und wiederum
> "m"-Einheiten nach oben. So erhalte ich einen weiteren
> Punkt, wobei die Gerade beide schneidet und die
> Wendetangente ergibt.
> Rechnerisch stehe ich aber gerade etwas auf dem Schlauch.
> Sorry ...
Hallo,
mir ist momentan nicht ganz klar, was Du schon alles überlegt und gerechnet hast und was nicht.
Mein Stand: wir wissen, daß die Wendetangente die Steigung -1.5 hat.
Was hast Du sonst noch ausgerechnet? (Bedenke: wir können Dir nicht über die Schulter gucken...)
was suchst Du gerade?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Do 26.11.2009 | | Autor: | drahmas |
Stimmt, gut, dann schreibe ich mal das was ich bereits habe:
[mm] y=x^3+px+q [/mm] Das ist die gegebene Funktionsgleichung. [mm] y'=3x^2+p [/mm] und y''=6x sind die beiden Ableitungen.
Die Wendetangente w:3x+2y-4=0 habe ich nach y aufgelöst und erhalte y=-1,5x+2.
Die Steigung beträgt also nun -1,5 - klar. Aber wie nun weiter. Am Ende sollen ja die beiden Variablen p und q durch bestimmte Werte ersetzt werden. Was ist also der nun folgende Schritt?
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> Stimmt, gut, dann schreibe ich mal das was ich bereits
> habe:
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> [mm]y=x^3+px+q[/mm] Das ist die gegebene Funktionsgleichung.
> [mm]y'=3x^2+p[/mm] und y''=6x sind die beiden Ableitungen.
>
> Die Wendetangente w:3x+2y-4=0 habe ich nach y aufgelöst
> und erhalte y=-1,5x+2.
>
> Die Steigung beträgt also nun -1,5 - klar. Aber wie nun
> weiter. Am Ende sollen ja die beiden Variablen p und q
> durch bestimmte Werte ersetzt werden. Was ist also der nun
> folgende Schritt?
hallo,
ah, Du bist also doch noch nicht weiter. Das war mir nicht ganz klar.
Du mußt nun erstmal rausfinden, an welcher Stelle [mm] x_w [/mm] die Funktion f einen Wendepunkt hat. (Hinweis: 2.Ableitung).
Die Aufgabenstellung gibt vor, daß die Steigung in [mm] x_w [/mm] gleich der Steigung von y=-1.5+2 ist. Um dies zu verwerten brauchst Du die 1. Ableitung an der Stelle [mm] x_w, [/mm] denn ---
was gibt denn die erste Ableitung an?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Do 26.11.2009 | | Autor: | drahmas |
Hmm, mit der ersten Ableitung lässt sich auch die Steigung ermitteln.
Das st jetzt nur geraten, aber wenn die Steigung -1,5 beträgt, muss ich die dann in die 1. Ableitung einsetzen? [mm] -1,5=3X^2+p [/mm] und dann nach p auflösen?
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Hallo,
du hast doch nicht auf die Antwort von Angela reagiert, du benötigst zunächst die Stelle, an der der Wendepunkt liegt
f''(x)=-6x
0=-6x
[mm] x_w=0 [/mm] an dieser Stelle liegt somit der Wendepunkt
an dieser Stelle [mm] x_w=0 [/mm] beträgt die Steigung -1,5, zu lösen ist
[mm] f'(0)=-1,5=-3*0^{2}+p [/mm]
p=-1,5 wir haben die 1. Variable, es fehlt noch q, bedenke, die Funktion und die Tangente haben einen Punkt gemeinsam, der Wendepunkt
Steffi
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