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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle reellen Zahlen x, für die gilt:
[mm] \bruch{4x-4}{2x-1} [/mm] < 3. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich prüfe zuerst wann der Nenner =0 wird, da x nie gleich diesem Wert sein darf. Als Ergebnis bekomme ich [mm] \bruch{1}{2}. [/mm]
Ist meine Lösungsmenge dann [mm] \IR \backslash \{\bruch{1}{2}\} [/mm] oder muss ich noch eine Fallunterscheidung anstellen.
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Hallo fabe_sen!
Deine Definitionsbereich ist richtig. Jedoch sagt dieser Definitionsbereich der Ungleichung nichts über die gesuchte Lösungsmenge aus.
Du ahnst es schon: Du musst hier eine Fallunterscheidung mit $2x-1 \ > \ 0$ bzw. $2x-1 \ < \ 0$ machen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Vielen Dank Roadrunner.
Nach der Fallunterscheidung bekomme ich dann:
x> [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] und
x< [mm] \bruch{7}{10}.
[/mm]
Ist meine Lösungsmenge dann:
[mm] ]-\bruch{1}{2},\bruch{7}{10}[ [/mm] bzw.
] [mm] -\bruch{1}{2}, \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] \cap [/mm] ] [mm] \bruch{1}{2}, \bruch{7}{10} [/mm] [ ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mo 12.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo fabe_sen,
> Vielen Dank Roadrunner.
>
> Nach der Fallunterscheidung bekomme ich dann:
>
> x> [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] und
ja, für [mm]2x -1 > 0[/mm] oder umgeformt [mm] x > \bruch{1}{2}[/mm]
Für diesen Fall: $ x > [mm] -\bruch{1}{2} \wedge [/mm] x > [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
>
> x< [mm]\bruch{7}{10}.[/mm]
nein
>
> Ist meine Lösungsmenge dann:
>
> [mm]]-\bruch{1}{2},\bruch{7}{10}[[/mm] bzw.
>
> ] [mm]-\bruch{1}{2}, \bruch{1}{2}[/mm] [ [mm]\cap[/mm] ] [mm]\bruch{1}{2}, \bruch{7}{10}[/mm]
> [ ?
Für den Fall [mm]2x -1 < 0[/mm] noch Ungleichung auflösen.
Wenn Lösung nicht nicht leer mit 1. Fall vereinen.
Gruß meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Danke für die Antwort.
Aber so leid es mir tut, ich versteh es immer noch nicht wirklich:
Ich schreibe mal das auf, was ich gerechnet habe und hoffe mir kann jemand meine(n) Fehler sagen:
2x-1 = 0
[mm] x=\bruch{1}{2} [/mm] --> Def.bereich: [mm] \IR \backslash \bruch{1}{2}
[/mm]
1.Fall:
2x-1 > 3
[mm] \bruch{4x-4}{2x-1} [/mm] < 3 --> x > [mm] -\bruch{1}{2} [/mm]
2.Fall:
2x-1 < 0
[mm] \bruch{4x-4}{-2x+1} [/mm] < 3 --> x < [mm] \bruch{7}{10} [/mm]
L = ] [mm] -\bruch{1}{2}, \bruch{7}{10} [/mm] [ [mm] \backslash \bruch{1}{2}.
[/mm]
Oder betrachte ich bei der Fall unterscheidung nur den Zähler und nicht die gesamte Ungleichung. Ich steh wohl ein bisschen auf dem Schlauch. :s
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Mo 12.07.2010 | | Autor: | p_a_u_l |
Die Fallunterscheidung ist: $2x-1>0$ und $2x-1<0$, nicht > oder < 3. Denn wenn du mit einer Zahl kleiner 0 multiplizierst oder dividierst, dann wird das > zu einem < und umgekehrt:
1. Fall:
$2x-1 > 0$
[mm] $\Rightarrow [/mm] x > [mm] \frac{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] 4x-4<3(2x-1)$
2. Fall
$2x-1 < 0$
[mm] $\Rightarrow [/mm] x < [mm] \frac{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] 4x-4>3(2x-1)$
Dann brauchst du nur noch in beiden Fällen nach x auflösen und bekommst die entsprechenden Grenzen für x. Beim ersten Fall musst du ein wenig aufpassen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Vielen Dank - das war für mich verständlicher;)
Könntest du mir als Kontrolle noch sagen ob ich dann mit meiner Lösungsmenge richtig liege und warum ich beim ersten Fall aufpassen sollte (ich hoffe ich hab aufgepasst):
L = ] [mm] \bruch{1}{2}, \infty [/mm] [ [mm] \cup [/mm] ] [mm] -\infty, -\bruch{1}{2} [/mm] [.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mo 12.07.2010 | | Autor: | p_a_u_l |
Ja, deine Lösung ist richtig.
Beim ersten Fall kommt beim Umstellen der Gleichung raus: [mm] $x>-\frac{1}{2}$. [/mm] Doch da du als Bedingung ja $2x-1 > 0$ vorausgesetzt hast muss $x$ natürlich [mm] $>\frac{1}{2}$ [/mm] sein.
Aber das hast du ja offenbar erkannt.
Gruß
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Danke dir, Paul.
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