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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Do 28.10.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Aufgabe:
|2x - 3| [mm] \le [/mm] | 5 - 3x| |
Ich habe die Aufgabe versucht:
Man muss Fallunterscheidungen machen wegen Betrag
Fall1: beide Seiten der Ungleichung sind größer/ gleich Null
Fall2: beide Seiten sind kleiner als Null
Fall3: rechte Seite größer/ gleich Null und linke Seite kleiner gleich Null
Fall4: linke Seite größer/ gleich Null und rechte Seite kleiner gleich Null
Ich komme einmal auf [mm] x\le \bruch{2}{5} [/mm] für Fall 1 und 2
und dann auf [mm] x\le [/mm] 8 für Fall 3 und 4
Das ist garantiert falsch so...
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Hallo, der Ansatz der vier Fälle ist ok, die Umsetzung aber nicht,
schauen wir uns den 1. Fall an:
[mm] 2x-3\ge0
[/mm]
[mm] x\ge\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] 5-3x\ge0
[/mm]
[mm] x\le\bruch{5}{3}
[/mm]
also [mm] \bruch{3}{2} \le [/mm] x [mm] \le \bruch{5}{3}
[/mm]
wir können jetzt lösen
2x-3 [mm] \le [/mm] 5-3x
x [mm] \le \bruch{8}{5}
[/mm]
somit haben wir aus dem Fall 1: [mm] \bruch{3}{2} \le [/mm] x [mm] \le \bruch{8}{5} [/mm] für die Lösungsmenge
schauen wir uns den 2. Fall an:
[mm] 2x-3\le0
[/mm]
[mm] x\le\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] 5-3x\le0
[/mm]
[mm] x\ge\bruch{5}{3}
[/mm]
hier hat sich jede weitere Betrachtung erledigt,
so jetzt beschäftige dich mit Fall 3 und 4
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Fr 29.10.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | | |2x + 3 | [mm] \le [/mm] | 5 - 3x| |
Ich habe die Aufgabe falsch aufgeschrieben:
Richtig: |2x + 3 | [mm] \le [/mm] | 5 - 3x|
Ich habe die Aufgabe jetzt mit den Ansätzen aus der Antwort versucht:
Fall 1:
2x + 3 [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
5 - 3x [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \le \bruch{5}{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} \le [/mm] x [mm] \le \bruch{5}{3}
[/mm]
auflösen:
2x + 3 [mm] \le [/mm] 5 - 3x
x [mm] \le \bruch{2}{5}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] L1 = [mm] \{x | - \bruch{3}{2} \le x \le \bruch{2}{5} \}
[/mm]
2 Fall:
2x + 3 < 0
x < - [mm] \bruch{3}{2} [/mm]
5 - 3x < 0
x > [mm] \bruch{5}{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{5}{3}< [/mm] x < - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] (Ergibt kein Sinn?)
auflösen:
-(2x + 3) [mm] \le [/mm] -(5 - 3x)
x [mm] \ge -\bruch{2}{5} [/mm]
L2 = [mm] \{ ? }
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fall 1 richtig
Fall 2 hast du richtig festgestellt, dass es keine x mit Fall 2 gibt.
Dann ht es natürlich auch keinen Sinn noch was auszurechnen!
bleit Fall 3 und 4
Hinweis: es lohnt sich bei so Aufgaben immer die 2 Funktionen (hier Geraden mit Knick an den Nullstellen) zu skizzieren , dann sieht man sofort etwa, wo die eine über der anderen liegt und kann seine Rechnung überprüfen. man zeichnet die Fkt ohne Betrag , und spiegelt den negativen Teil an er x-Achse
[Dateianhang nicht öffentlich]
damit kannst du jetzt selbst deine Ergebnisse für 3 und 4 überprüfen!
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Fr 29.10.2010 | | Autor: | StevieG |
Fall 3:
2x + 3 [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
5 - 3x < 0
x > [mm] \bruch{5}{3}
[/mm]
auflösen :
2x + 3 [mm] \le [/mm] - (5 -3x)
x [mm] \ge [/mm] 8
Fall 4:
- (2x +3 ) [mm] \le [/mm] 5 - 3x
[mm] x\le [/mm] 8
wie baue ich jetzt daraus meine Lösungsmenge?
Ich hab noch nicht ganz verstanden auf was man schauen muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in Fall 3 hast du doch: es muss sein
x>-3/2 UND x>5/3 und x>8
insgesamt also x>8
in Fall 4 hast du die ersten 2 Bedingungen nicht hingeschrieben
sie sind x<-3/2 Und x<5/3 und x<8 was bleibt?
jetz schreib dasselbe noch für Fall 1 auf und überprüf mit der Zeichnung
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo leduart, kleiner Dreher im Fall 4
[mm] 2x+3\le [/mm] 0 somit [mm] x\le -\bruch{3}{2}
[/mm]
[mm] 5-3x\le [/mm] 0 somit [mm] x\ge \bruch{5}{3} [/mm] (hier ist der Dreher)
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht, deshal Fall 4 nicht weiter ansehen, denn x kann ja nicht >5/3 und kleiner -3/2 sein.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Fr 29.10.2010 | | Autor: | StevieG |
Ich glaube ich habe die Schritte nicht verstanden und deswegen versteh ich die Aussagen nicht :
Zitat: x>-3/2 UND x>5/3 und x>8 insgesamt also x>8
was macht man genau was vergleicht man miteinander? die eine Seite
x>-3/2 die andere Seite x>5/3 , beide Gleichungen zusammen x>8
Wie sind die Schritte\ Muster wie man bei der Aufgabe vorgeht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch 3 Bedingungen: erstens den behandelten Fall
das gibt 2 Bedingungen, damit du die Ungl ohne Beträge schreiben kannst
die Ungleichung macht dann nur Sinn wenn sie ohne die Betrge erfüllt ist das war hier für x>8 und es auch erlaubt war sie so hinzuschreiben.
d.h. alle 3 Bed. müssen erfüllt sein. und wenn x>5/3 ist ist es doch von allein >-3/2
also darfst du die Ungl. 3 nur für x>5/3 gültig
dann hast du x>8 raus also ist sie erst ab da gültig
(hättest du etwa x>1 aus der Ungl 3 raussgekriegt, dann gilt sie ja nur für x>5/3 also würde sie nur für x>5/3 gelten,)
Ich weiss nicht, warum du nicht auf die Zeichnung eingehst und daran deine Fragen beantworten kannst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Sa 30.10.2010 | | Autor: | StevieG |
Die Lösungsmenge wäre dann also:
[mm] (-\infty, \bruch{2}{5}]\wedge[ [/mm] 8, [mm] \infty)
[/mm]
oder
[mm] \IL [/mm] = { x [mm] \in \IR [/mm] : [mm] -\infty \le [/mm] x [mm] \le \bruch{2}{5} \wedge x\ge [/mm] 8 [mm] \}
[/mm]
Stimmt das? Danke für die Antworten
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