Ungleichung auflösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:39 Mo 25.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | | [mm] 2^{n−1} [/mm] > 100n, nach n auflösen |
Hallo, hab ein kleines Problem.
Um diese Ungleichung nach n aufzulösen, könnte man doch mit dem ln arbeiten.
ln(2) [mm] \* [/mm] (n-1) > ln (100n)
Mein Problem ist nur, dass jetzt auch das n im Logarithmus steht, also ln(100n). Kann mir da jemand helfen oder war der Ansatz mit dem Logarithmus falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo SolRakt,
> [mm]2^{n−1}[/mm] > 100n, nach n auflösen
> Hallo, hab ein kleines Problem.
>
> Um diese Ungleichung nach n aufzulösen, könnte man doch
> mit dem ln arbeiten.
>
> ln(2) [mm]\*[/mm] (n-1) > ln (100n)
>
> Mein Problem ist nur, dass jetzt auch das n im Logarithmus
> steht, also ln(100n). Kann mir da jemand helfen oder war
> der Ansatz mit dem Logarithmus falsch?
Hmm, diese (Un-)Gleichung lässt sich leider nicht algebraisch schön auflösen nach n
Post doch bitte mal die ganze Aufgabenstellung oder zumindest den Zusammenhang, in dem die Ungleichung auftritt, ich nehme an, [mm]n\in\IN[/mm] ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:30 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Für welche n [mm] \varepsilon \IN [/mm] gelten die folgenden Ungleichungen ...
Hattest recht.
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Hallo,
[mm] 2^{n}>100n
[/mm]
kurz im Taschenrechner probiert [mm] n\ge10
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:42 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Tut mir leid. Die Ungleichung war:
[mm] 2^{n-1} [/mm] > 100n
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Hallo, ist aber nicht dein Ernst, wenn
[mm] 2^{n}>100n [/mm] für [mm] n\ge10, n\in\IN
[/mm]
dann gilt
[mm] 2^{n-1}>100n [/mm] für [mm] n\ge..., n\in\IN
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:51 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
n [mm] \ge [/mm] 11
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:59 Di 26.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> n [mm]\ge[/mm] 11
Zeige induktiv: $ [mm] 2^{n-1} [/mm] > 100n$ für $n [mm] \ge [/mm] 11$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Mit diesem Induktionsgesetz? Muss man da nicht auch mit n = 1 beweisen? Ginge ja nicht, wenn n [mm] \ge [/mm] 11 wäre. Sry kann das nur nicht so gut.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 Di 26.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Mit diesem Induktionsgesetz? Muss man da nicht auch mit n =
> 1 beweisen? Ginge ja nicht, wenn n [mm]\ge[/mm] 11 wäre. Sry kann
> das nur nicht so gut.
Hallo,
da du diese Aussage nicht für alle n, sondern nur ab n=11 beweisen musst, wird der Induktionsanfang mit n=11 durchgeführt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Nicht für n=12? Weil sonst wäre die Ungleichung nicht erfüllt?
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Hallo, die Ungleichung ist für n=11 ganz bestimmt erfüllt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Wieso?
Ich hab doch [mm] 2^{n-1} [/mm] > 100n
Wenn ich da n=11 einsetze, kommt das hier raus:
1024 > 1100
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Hallo, ohje, fred97, abakus und ich haben nicht aufgepasst, sorry, [mm] n\ge12, [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Könnte man das dann in etwas so lösen:
Also, Beweis per Induktionsprinzip I.Art:
Induktionsanfang: A(12) ist wahr, da [mm] 2^{12-1} [/mm] > 1200
Induktionsschluss: Es gelte A(n) für alle n [mm] \ge [/mm] 12
Dann soll auch A(n+1) wahr sein.
Also:
[mm] 2^{n-1+1} [/mm] > 100 [mm] \* [/mm] (n+1)
[mm] 2^{n} [/mm] > 100n + 100
Da eine Potenz schneller wächst als ein Linearterm, ist diese Aussage erfüllt. Dieser Satz gilt doch oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 26.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo SolRakt!
Das ist so nicht richtig, da Du die Induktionsvoraussetzung nicht verwendest.
Beginne mit:
[mm] $2^{(n+1)-1} [/mm] \ = \ [mm] 2^1*\red{2^{n-1}} [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ [mm] 2*\red{100*n} [/mm] \ = \ 100n+100n$
Nun schätze den hinteren Term mit $100*n_$ noch entsprechend ab, um beim gewünschten Ziel zu landen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Dein Ergebnis versteh ich, aber was meinst du mit "abschätzen"?
Man könnte n ausklammern:
Also: n [mm] \* [/mm] (100 + 100)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Di 26.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo SolRakt!
Du stehst gerade bei $100*n+100*n_$ . Und wo willst Du am Ende landen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..bin echt überfragt. Soll da nachher was mit n+1 stehn?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Di 26.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch die Ins. Vors für n.
dann ist die Ind. Beh die Formel mit n+1
Man sollte IMMER KLAR UFSCHREIBEN:
1. Indanfang, hier n=12
2. Indvors hier [mm] 2^{n-1}>100n
[/mm]
3. Behauptung: hier [mm] 2^{n+1-1}>100*(n+1)
[/mm]
wo das jetzt wieder in Erinnerung ist, solltest du den letzten Schritt können.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Di 26.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Boah, ist das kompliziert xD Zumindest scheints so.
Damit ich das besser verstehe. Das Ziel ist doch, wieder auf meine Voraussetzung, also A(n) zu kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Di 26.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo SolRakt!
> Das Ziel ist doch, wieder auf meine Voraussetzung, also A(n) zu kommen?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du sollst von $A(n)_$ durch Anwendung der Induktionsvoraussetzung auf $A(n+1)_$ schließen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:22 Mi 27.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
Dann müsste ja das nachher da stehn:
[mm] 2^{1} \* 2^{n-1} [/mm] > 100(n+1)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:51 Mi 27.10.2010 | | Autor: | glie |
> Dann müsste ja das nachher da stehn:
>
> [mm]2^{1} \* 2^{n-1}[/mm] > 100(n+1)
>
>
Hallo,
genau deshalb sollst du ja 100n+100n so abschätzen, dass deine oben genannte Ungleichung rauskommt.
100n+100n ist doch sicher größer als 100(n+1). Warum ist das so?
Schau dir unbedingt nochmal Loddars ersten Post an, da ist ja die Ungleichung fast schon fertig, es fehlt halt noch die allerletzte Abschätzung.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:02 Mi 27.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Könnte man das dann in etwas so lösen:
>
> Also, Beweis per Induktionsprinzip I.Art:
>
> Induktionsanfang: A(12) ist wahr, da [mm]2^{12-1}[/mm] > 1200
>
> Induktionsschluss:
> Es gelte A(n) für alle n [mm]\ge[/mm] 12
Warum liest man immer wieder diesen Blödsinn ?
Wenn ich annehme "Es gelte A(n) für alle n [mm]\ge[/mm] 12",
dann muß ich doch nix mehr zeigen !!!
Korrekt lautet die IV:: Es gelte A(n) für ein n [mm]\ge[/mm] 12
FRED
>
> Dann soll auch A(n+1) wahr sein.
>
> Also:
>
> [mm]2^{n-1+1}[/mm] > 100 [mm]\*[/mm] (n+1)
>
> [mm]2^{n}[/mm] > 100n + 100
>
> Da eine Potenz schneller wächst als ein Linearterm, ist
> diese Aussage erfüllt. Dieser Satz gilt doch oder?
>
>
>
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> [mm]2^{n−1}[/mm] > 100n, nach n auflösen
> Hallo, hab ein kleines Problem.
Hallo,
ja, und da dieses im anderen Thread auch auftauchte, hier nochmal ein Hinweis:
sei bitte in Zukunft sorgfältiger beim Posten Deiner Aufgabenstellungen.
Poste die Aufgabenstellungen im ungekürzten Originaltext, nicht in einer Nacherzählung, und schau Dir vor dem Absenden durch Klick auf "Vorschau" eine Voransicht Deines Artikels an.
Dies ist in Deinem Interesse, dann man kann gleich beginnen, Dir zu helfen, statt zuerst die wirkliche Aufgabe zu erforschen.
Gruß v. Angela
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