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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Ungleichung umstellen
Ungleichung umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ungleichung umstellen: Ausgangsrechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Do 27.09.2007
Autor: Naffel

Aufgabe
Ich habe hier auf meinem Blatt einen Rechenschritt und verstehe ihn nicht so ganz. Kann mir Jemand erklären wie ich zu dem Ergebnis komme?

lg Tim

[mm] \bruch{2}{n + 1} [/mm] > [mm] \bruch{2}{n + 2} [/mm]
= n + 1 < n + 2

        
Bezug
Ungleichung umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Do 27.09.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] \bruch{2}{n+1}>\bruch{2}{n+2} [/mm] Division durch 2

[mm] \bruch{1}{n+1}>\bruch{1}{n+2} [/mm] Multiplikation mit (n+1) bzw. (n+2)

n+2>n+1 so hast du es ja auch stehen, jetzt noch minus n

2>1

das ist eine wahre Aussage, somit kannst du für n (fast) jede beliebig Zahl einsetzen,

Ganz wichtig:
diese Umformungen der Ungleichung darfst du nur machen für den Fall, dass n>-1 ist, somit sind beide Terme n+1 und n+2 jeweils positiv, das bedeutet, das Relationszeichen kehrt sich nicht um, denn bei Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt sich das Relationszeichen um.

Überlege dir jetzt, für welche Fälle die Terme n+1 und n+2 negativ werden, dann kehren sich die Relationszeichen um,

Steffi



Bezug
                
Bezug
Ungleichung umstellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Do 27.09.2007
Autor: Naffel

Hallo Steffi,

vielen Dank für deine Antwort. Wahrscheinlich sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht, aber mir fehlt das Verständnis von Schritt 2 zu 3. Könntest du mir den näher erleutern?

lg tim

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung umstellen: Schritt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Do 27.09.2007
Autor: Loddar

Hallo naffel!


$$ [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] \ > \ [mm] \bruch{1}{n+2} [/mm] \ \ \ [mm] \left| \ *(n+1)*(n+2) \ > \ 0 \ \left( \ \forall n\in\IN \ \right)$$ $$ \bruch{\blue{(n+1)}*(n+2)}{\blue{n+1}} \ > \ \bruch{(n+1)*\green{(n+2)}}{\green{n+2}}$$ $$ (n+2) \ > \ (n+1)$$ $$ n+2 \ > \ n+1$$ Nun klar(er)? Gruß Loddar [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Ungleichung umstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Do 27.09.2007
Autor: Naffel

Patsch! Alles klar, vielen lieben Dank!

Bezug
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