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Hallo,
Ich habe ein Problem mir einer Aufgabe zu den Produktregeln:
[mm] f(x)=4x^{3}*\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f`(x)=12x^{2}*\wurzel{x}+4x^{3}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
So, das soll man noch vereinfachen können (laut Lösungen), dass da folgendes raus kommt:
[mm] f`(x)=14x^{2}*\wurzel{x}
[/mm]
Könnt ihr mir bitte sagen, wie vereinfacht wurde?
Und kennt ihr eine gute Internetseite, auf der man sich nochmal so "zur Wiederholung" durch lesen kann, wie man Brüche etc vereinfachen kann? Also allgemeine Regeln?
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallöchen, Sarah,
das Zauberwort heißt, wie so oft, "gleichnamig machen"
Also:
[mm] $12x^2\sqrt{x}+4x^3\cdot{}\frac{1}{2\sqrt{x}}=12x^2\sqrt{x}+\frac{4x^3}{2\sqrt{x}}$
[/mm]
Nun bringen wir den ersten Summanden durch Erweitern mit [mm] 2\sqrt{x} [/mm] auf den (dann gemeinsamen) Nenner [mm] 2\sqrt{x}
[/mm]
Also: [mm] $\frac{\red{2\sqrt{x}}\cdot{}12x^2\sqrt{x}}{\red{2\sqrt{x}}}+\frac{4x^3}{2\sqrt{x}}$
[/mm]
Hier kannst du das dann auf einen Bruchstrich schreiben und mal den Zähler zusammenfassen.
Wenn du das getan hast, bedenke, dass gilt: [mm] $\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Versuch mal, ob du's bis zur Lösung schaffst...
Lieben Gruß
schachuzipus
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Hallo, die von schachuzipus vorgeschlagene Erweiterung kürzen wir doch nicht gleich wieder, bedenke, du kannst nur Brüche mit gleichen Nenner addieren z. B. [mm] \bruch{1}{8}+\bruch{2}{8}=\bruch{1+2}{8}=\bruch{3}{8}, [/mm] sicherlich erkennst du jetzt schon deinen Fehler, im Nenner darf nur [mm] 2\wurzel{2} [/mm] stehen, somit lautet dein Bruch
[mm] \bruch{2*\wurzel{x}*12*x^{2}*\wurzel{x}+4x^{3}}{2\wurzel{2}}
[/mm]
jetzt weißt du: [mm] \wurzel{x}*\wurzel{x}=x [/mm] und [mm] x^{2}*x=x^{3} [/mm] damit kommst du zum Ziel,
Steffi
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Hallo Steffie ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Sorry, da muss ich noch mal nachfragen:
>
[mm]\bruch{2*\wurzel{x}*12*x^{2}*\wurzel{x}+4x^{3}}{2\wurzel{2}}[/mm]
Wieso denn nur [mm] 2\wurzel{2}? [/mm] Müsste da nicht eigentlich 4x stehen?
Wir haben unter dem Bruch ja [mm] 2\wurzel{2}+2\wurzel{2} [/mm] stehen, und [mm] \wurzel{x}*\wurzel{x}=x, [/mm] also 4x...
LG
Sarah
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Hallo, werden zwei gleichnamige Brüche addiert, so werden die Zähler addiert, der Nenner wird beibehalten, noch ein anderes Beispiel: [mm] \bruch{3}{15}+\bruch{11}{15}=\bruch{3+11}{15}=\bruch{14}{15} [/mm] das solltest du erst verstehen, war glaube in der 7., bevor du an die andere Aufgabe gehst,
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Mi 17.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
[mm]f'(x)=12x^2\sqrt{x}+4x^3\cdot{}\frac{1}{2\sqrt{x}}=12x^2\sqrt{x}+\frac{4x^3}{2\sqrt{x}}[/mm]
[mm]f'(x)=12x^2\sqrt{x}+\frac{4x^3}{2\sqrt{x}}[/mm]
Jetzt bilden wir unseren Hauptnenner, nämlich [mm]2*\sqrt{x}[/mm]
[mm]f'(x)=\frac{12x^2*2*\sqrt{x}*\sqrt{x}+4x^3}{2\sqrt{x}}[/mm]
Jetzt beachte [mm]\sqrt{x}*\sqrt{x}=x[/mm]
jetzt ein wenig klarer ?
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Hallo Crahby ,
Deine Antwort hat mir sehr geholfen, weil ich endlich verstanden habe, was man da macht... (Ich schiebe es einfach mal auf die Tatsache, dass ich seit 4 Stunden lerne und ich super müde bin  ).
Aber dennoch muss ich - leider - erneut nachfragen:
[mm] f`(x)=\bruch{12x^{2}*\wurzel{x}*2*x+4x^{3}}{2\wurzel{x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{12x^{2}*2x+4x^{3}}{2\wurzel{x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{24x^{3}+4x^{3}}{2\wurzel{x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{4x^{3}(6x+1)}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Stimmt das so? Die Buchlösung ist ja noch meilenweit entfernt...
LG
Sarah
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Sarah, damit du nicht durcheinander kommst, Herby hat den Exponenten 3 vergessen, es sind [mm] 28x^{3} [/mm] Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Mi 17.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, mir fällt grad was auf :)
schauen wir uns nochmal die Funktion an:
[mm]f(x)=4x^3*\sqrt{x}[/mm]
das können wir vereinfachen !
[mm]f(x)=4x^3*x^{\frac{1}{2}}[/mm] Potenzgesetz anwenden
[mm]f(x)=4x^{\frac{7}{2}}[/mm]
so nun ableiten!
[mm]f'(x)=\frac{7}{2}*4*x^{\frac{5}{2}}[/mm]
und tada [mm]f'(x)=14x^{\frac{5}{2}}[/mm]
Das ist äquivalent zu [mm]f'(x)=14x^2*\sqrt{x}[/mm]
lg George
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Sarah,
> Hallo,
>
> Ich habe ein Problem mir einer Aufgabe zu den
> Produktregeln:
>
> [mm]f(x)=4x^{3}*\wurzel{x}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=12x^{2}*\wurzel{x}+4x^{3}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> So, das soll man noch vereinfachen können (laut Lösungen),
> dass da folgendes raus kommt:
>
> [mm]f'(x)=14x^{2}*\wurzel{x}[/mm]
>
>
> Könnt ihr mir bitte sagen, wie vereinfacht wurde?
>
[mm] f'(x)=12x^{2}*\wurzel{x}+4x^{3}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}*\red{\bruch{\wurzel{x}}{\wurzel{x}}}=...
[/mm]
dann 2x kürzen und beide Teile addieren
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Herby, der Weg ist natürlich deutlich kürzer, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Mi 17.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Herby,
danke für den Tipp :) aber ich denke es ist verkehrt auch mit Hauptnenner weiter zurechnen, dann übt sie gleich nochmal, weil man das bei Ableitungen von Wurzelfunktionen öfters brauch.
ich verweise gerne auch nochmal auf meinen Artikel über Ableitungen mit 50 komplett gelösten Aufgaben.
Schau mal hier espritgirl:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=997
letzter Abschnitt dort findest Wurzeln :)
Achja ich will hier keine Werbung machen, ich werde den Artikel auch hier zur Verfügung stellen muss nur Zeit finden,wann ich das hier hinzufügen kann.
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![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
, die hat mir wirklich geholfen. Auch heute morgen bin ich nicht zu der Lösung gekommen.
