Verhalten der Funktion für < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuchen sie jeweils das Verhalten für [mm] x\to [/mm] +oo und [mm] x\to [/mm] -oo
a) f(x)= [mm] \bruch{(1+2x)^3}{(2-x)^3} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Matheraum-User
Unser Lehrer meinte, dass man bei der Aufagbe das Pascallsche Dreick zur Hilfe nehmen kann. Dies ist wohl die leichtere Methode. Er meinte,dass man die Aufgabe aber auch normal und sicher lösen könne, dann aber halt nicht so schnell.
Ist das was ich im Folgenden gemacht habe, richtig, bzw die richtige Vorgehensweise ?
Ich habe alles ausmultipliziert, dann hatte ich den Bruch
[mm] \bruch{(1+4x+14x^2+8x^3)}{(8-4x+6x^2-x^3)} [/mm] und habe den mit 1/x³ erweitert.
Heraus kam:
[mm] \bruch{(1/x³)+(4/x²)+(14/x)+8}{(8/X³)-(4/x²)+(6/x)-1}
[/mm]
Daraus habe ich geschlossen, dass der Grenzwert für [mm] X\to+oo [/mm] und für [mm] X\to-oo [/mm] -8 ist.
Stimmt dies ?
Wenn nicht, bitte ich um Korrektur.
Und ich würde gerne wissen, wie man so eine Aufgabe mit Pascalschen Dreieck löst.
Vielen Dank für die Antworten
lg Stratoward
|
|
| |
|
Hallo, beim Ausmultiplizieren sind drei kleine Fehler unterlaufen
[mm] \bruch{1+6x+12x^{2}+8x^{3}}{8-12x+6x^{2}-x^{3}}
[/mm]
klammerst du im Zähler und im Nenner jeweils [mm] x^{3} [/mm] aus, und kürzt, so bekommst du jeweils den Grenzwert -8, du hast einige Exponenten verbasselt,
![[]](/images/popup.gif) hier kannst du nachlesen, unter Anwendung, du hast den Exponenten 3, das Pascalsche Dreieck steht eigentlich in jedem Tafelwerk,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Fr 30.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Man braucht weder das Pascalsche Dreieck, noch sonst ein Dreieck, eine Kugel wird auch nicht benötigt (Gruß an Deinen Lehrer) und ausmultiplizieren muß man schon gar nicht:
$f(x)= [mm] \bruch{(1+2x)^3}{(2-x)^3}= \bruch{(\bruch{1+2x}{x})^3}{(\bruch{2-x}{x})^3}= \bruch{(\bruch{1}{x}+2)^3}{(\bruch{2}{x}-1)^3} \to [/mm] -8 $ für $x [mm] \to \pm \infty$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Stratoward |
Vielen Dank für die Antworten
|
|
|
|
