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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 So 07.06.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Bestimme die Wendepunkte und die Extrema von [mm] f(x)=1/3x^2-2x^2+5
[/mm]
Gib die Gleichung der Wendetangente an und Skizzieren sie mit ihrer Hilfe den Graphen von f
Mein Ansatz für die Extrema:
F'(x)=0
[mm] 0=x^2-4x+5
[/mm]
da kommt sowohl bei meinem Taschenrechner, als auch bei einem Rechner im internet
x1=2 - î
und
x2=2 + î
hier die erste Frage: Was bedeutet das î??
Wenn ich mit 2 Weiterrechne, kommt für
f''(2)=0 raus --> Kriterium greift nicht
und für
f'(1)=2
und
f'(3)=2
Das hieße ja, dass diese Kriterium auch nicht greift, oder?! Was ist hier zu tun?
Jetzt die Wendepunkte:
f''(x)=0
0=2x-4
4=2x
2=x
f'''(2)=2>0--> r/l WP bei [mm] (2/-\bruch{1}{3}
[/mm]
stimmt das?
Jetzt die Wendetangente. Hier weiß ich, dass diese y=mx+b sein muss.
m kann ich errechnen über f'(2)=m, also m=-1
Dann weiß ich, dass y=-1x+b ist, hier komme ich aber irgendwie nicht weiter, stehe aufm Schlauch.
Ich würde mich über eure Hilfe freuen.
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Hallo!
> Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
>
> Bestimme die Wendepunkte und die Extrema von
> [mm]f(x)=1/3x^2-2x^2+5[/mm]
Wie lautet die Funktion?
So:
[mm] $f(x)=\bruch{1}{3}*x^2-2x^2+5$
[/mm]
oder so:
[mm] $f(x)=\bruch{1}{3*x^{2}}-2x^2+5$
[/mm]
> Gib die Gleichung der Wendetangente an und Skizzieren sie
> mit ihrer Hilfe den Graphen von f
>
>
> Mein Ansatz für die Extrema:
>
> F'(x)=0
> [mm]0=x^2-4x+5[/mm]
Du hast leider falsch abgeleitet. Die "5" fällt beim Ableiten weg, weil es bloß eine Konstante bzw. Zahl ist. Inwiefern der Rest richtig ist, kann man erst entscheiden, wenn man weiß wie die Funktion f(x) aussah (siehe obige Frage).
Das "i" steht am Einfachsten gesagt dafür, dass die quadratische Gleichung keine Lösungen in den reellen Zahlen hat. Um die Lösungen trotzdem auszudrücken, benutzt man das "i". In der Schule heißt eine Lösung mit "i" aber, dass es keine ist 
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 So 07.06.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo.
Die Funktion lautet $ [mm] f(x)=\bruch{1}{3}\cdot{}x^3-2x^2+5 [/mm] $.
ui, falsch Abgeleitet. Stimmt, danke!!
Also nochmal: Extrema:
f'(x)=0
x1=4
x2=0
f''(4)=4>0 --> minimum bei (4/-5,66)
f''(0)=-2<0-->maximum bei (0/-5,66)
Die Berechnung der Wendepunkte bleibt ja die gleiche wie vorher. Jetzt bitte ich euch mal dieses Ergebnis nachzuschauen und dann nochmal bie der Wendetangente zu helfen.
edit: Die Wendetangente lässt sich doch über t(x)=f'(x0)*(x-x0)+f(x0) berechnen, oder? Das wäre in diesem Fall t(x)=4x+7,66
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Hallo,
korrekt, an der Stelle [mm] x_1=4 [/mm] liegt Minimum, an der Stelle [mm] x_2=0 [/mm] liegt Maximum,
überprüfe bitte dein f(0)=..
der Wendepunkt liegt an der Stelle x=2, f'(2)=-4 du hast schon den Anstieg deiner Wendetangente, du hast einen Vorzeichenfehler, [mm] n\approx7,66, [/mm] besser [mm] n=\bruch{23}{3}
[/mm]
[mm] y_t=-4x+\bruch{23}{3}
[/mm]
Steffi
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