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| Aufgabe | | [mm] e^{-tx}* (100t^{4}x^{2} [/mm] - [mm] 400t^{3}x [/mm] + [mm] 200t^{2}) [/mm] = 0 |
Hallo, ich bin neu hier, ich hoffe ihr könnt mir helfen..
ich muss diese Gleichung nach x lösen..
ich würde jz durch [mm] e^{-tx} [/mm] teilen..
aber ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, wie man dies weiter macht..
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ein herzliches Willkommen, du hast ein Produkt, bestehend aus zwei Faktoren, ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der beiden Faktoren gleich Null ist untersuche also
[mm] e^{-tx}=0
[/mm]
[mm] 100t^{4}x^{2} [/mm] $ - $ [mm] 400t^{3}x [/mm] $ + $ [mm] 200t^{2}=0
[/mm]
Steffi
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ja, [mm] e^{-tx} [/mm] kann gar nicht 0 werden, oder? da [mm] e^{0}=1
[/mm]
dh.
wie mache ich dann mit dem zweiten Teil weiter?
[mm] 100t^{4}x^{2} [/mm] - [mm] 400t^{3}x [/mm] + [mm] 200t^{2} [/mm] = 0 // [mm] -200t^{2}
[/mm]
[mm] 100t^{4}x^{2} [/mm] - [mm] 400t^{3}x [/mm] = [mm] -200t^{2} [/mm] ///
Dann kann ich durch 100 teilen zb.. aber das bringt mich doch nicht weiter?
Hilfe!
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Hallo,
[mm] e^{-tx}=0 [/mm] hast du geklärt
[mm] 100t^{4}x^{2}-400t^{3}x+200t^{2}=0
[/mm]
teile die Gleichung durch [mm] 100t^{4}
[/mm]
[mm] x^{2}-4t^{-1}x+2t^{-2}=0
[/mm]
eine quadratische Gleichung, du kennst die p-q-Formel
Steffi
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ah, super, danke schonmal..
mit der quadratischen Ergänzung folgt:
[mm] (x-2t^{-1})^{2} [/mm] = [mm] -2t^{-2} [/mm] * [mm] (-2*t^{-1})
[/mm]
ist das richtig?
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Hallo
mit der quadratischen Ergänzung folgt:
[mm] x^{2}-4t^{-1}x+2t^{-2}=0
[/mm]
[mm] x^{2}-4t^{-1}x+2t^{-2}+2t^{-2}-2t^{-2}=0
[/mm]
[mm] (x-2t^{-1})^{2}-2t^{-2}=0
[/mm]
[mm] (x-2t^{-1})^{2}=2t^{-2}
[/mm]
Steffi
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dann die Wurzel ziehen...
also:
x - [mm] 2t^{-1} [/mm] = [mm] \wurzel{2t^{-2}}
[/mm]
dann bringe ich - [mm] 2t^{-1} [/mm] rüber..
doch wie vereinfache ich weiter?
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Hallo JamesBlunt, auch von mir ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> dann die Wurzel ziehen...
>
> also:
> x - [mm]2t^{-1}[/mm] = [mm]\wurzel{2t^{-2}}[/mm]
>
> dann bringe ich - [mm]2t^{-1}[/mm] rüber..
>
> doch wie vereinfache ich weiter?
Da ist nicht mehr viel zu vereinfachen, außer dem partiellen Wurzelziehen. Es ist ja [mm] \wurzel{t^{-2}}=t^{-1}. [/mm] Letzteres kannst Du dann noch ausklammern.
Achte darauf, dass die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat. Eine hast Du unter den Tisch fallen lassen. Tipp: [mm] \pm.
[/mm]
Die Anwendung der p-q-Formel oder der Mitternachtsformel bewahrt Dich vor dieser Falle. Eine von beiden solltest Du kennen!
Grüße
reverend
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Jap, auf die zweite Lösung komme ich dann selber, danke!
doch demnach was du gesagt hast komme ich auf:
x= [mm] \bruch{\wurzel{2}t^{-1}}{2t^{-1}}
[/mm]
Zielergebnis ist jedoch:
x = [mm] \bruch{2-\wurzel{2}}{t}
[/mm]
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Hallo, zunächst
[mm] x-2t^{-1}=\pm\wurzel{2t^{-2}}
[/mm]
[mm] x_1=2t^{-1}+\wurzel{2t^{-2}}=\bruch{2}{t}+\wurzel{\bruch{2}{t^{2}}}=\bruch{2}{t}+\bruch{\wurzel{2}}{t}
[/mm]
[mm] x_2=2t^{-1}-\wurzel{2t^{-2}}=\bruch{2}{t}-\wurzel{\bruch{2}{t^{2}}}=\bruch{2}{t}-\bruch{\wurzel{2}}{t}
[/mm]
Steffi
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