Wurzeln multiplizieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Di 21.10.2008 | | Autor: | mmhkt |
| Aufgabe | Aufgabe:
[mm] (3\wurzel{2} [/mm] - [mm] \wurzel{12})² [/mm] + [mm] (2\wurzel{3} [/mm] - [mm] \wurzel{8})² [/mm] |
Hallo zusammen,
meine Tochter hat mich mal wieder erwischt - die Aufgabe ist im Mathebuch überschrieben mit "Wende die binomischen Formeln an".
Soweit ich mich erinnern kann, wäre das in diesem Fall die zweite:
a² - 2ab + b²
[mm] 3\wurzel{2} [/mm] zu quadrieren war doch so, dass sowohl die 3 als auch [mm] \wurzel{2} [/mm] quadriert werden, wäre also [mm] 9\*2 [/mm] = 18.
Oder bin ich schon hier auf dem Holzweg?
[mm] \wurzel{12} [/mm] zu quadrieren kriege ich auch noch hin...
Nur wie war das mit den 2ab in der Mitte?
Wie macht man das in diesem Fall mit den Wurzeln mit unterschiedlichen Radikanten?
Kurz gesagt, meine Tochter weiß es noch nicht und ich weiß es nicht mehr und zu allem Übel habe ich auch nichts zum Nachschlagen parat - also hoffe ich auf jemanden, für den das erstens kein Problem ist und der es zweitens auch für einen Mathematiker der unteren Tabellenhälfte wie ich einer war und bin verständlich erklären kann.
Schönen Gruß und vorab danke für die Mühe!
mmhkt
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> Aufgabe:
> [mm](3\wurzel{2}[/mm] - [mm]\wurzel{12})²[/mm] + [mm](2\wurzel{3}[/mm] - [mm]\wurzel{8})²[/mm]
> Hallo zusammen,
> meine Tochter hat mich mal wieder erwischt - die Aufgabe
> ist im Mathebuch überschrieben mit "Wende die binomischen
> Formeln an".
>
> Soweit ich mich erinnern kann, wäre das in diesem Fall die
> zweite:
> a² - 2ab + b²
Hallo,
genau. Zweimal die zweite.
>
> [mm]3\wurzel{2}[/mm] zu quadrieren war doch so, dass sowohl die 3
> als auch [mm]\wurzel{2}[/mm] quadriert werden, wäre also [mm]9\*2[/mm] = 18.
> Oder bin ich schon hier auf dem Holzweg?
Nein, völlig richtig.
>
> [mm]\wurzel{12}[/mm] zu quadrieren kriege ich auch noch hin...
Gut.
>
> Nur wie war das mit den 2ab in der Mitte?
> Wie macht man das in diesem Fall mit den Wurzeln mit
> unterschiedlichen Radikanten?
Du hast also [mm] 2*\wurzel{2}*\wurzel{12}=2*\wurzel{2*12} =2*\wurzel{24}
[/mm]
Noch ein anderes Beispiel: [mm] \wurzel{3}*\wurzel{5}=*\wurzel{15}
[/mm]
Noch eine Sache, die man wissen muß: wenn Du sowas hast: [mm] \wurzel{9*5}, [/mm] dann kannst Du, weil [mm] 9=3^2 [/mm] ist, teilweise die Wurzel ziehen. Man bekommt [mm] \wurzel{9*5}=(\wurzel{9}*\wurzel{5}=) 3*\wurzel{5}.
[/mm]
Auf diese Weise kannst Du [mm] \wurzel{24} [/mm] oder nach Belieben schon vorher [mm] \wurzel{12} [/mm] "umarbeiten".
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 21.10.2008 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Angela,
erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort, wir werden es damit probieren.
Eine Kleinigkeit wäre aber noch:
> > Aufgabe:
> > [mm](3\wurzel{2}[/mm] - [mm]\wurzel{12})²[/mm] + [mm](2\wurzel{3}[/mm] -
> [mm]\wurzel{8})²[/mm]
> > Hallo zusammen,
> > meine Tochter hat mich mal wieder erwischt - die
> Aufgabe
> > ist im Mathebuch überschrieben mit "Wende die binomischen
> > Formeln an".
> >
> > Soweit ich mich erinnern kann, wäre das in diesem Fall die
> > zweite:
> > a² - 2ab + b²
>
> Hallo,
>
> genau. Zweimal die zweite.
>
> >
> > [mm]3\wurzel{2}[/mm] zu quadrieren war doch so, dass sowohl die 3
> > als auch [mm]\wurzel{2}[/mm] quadriert werden, wäre also [mm]9\*2[/mm] = 18.
> > Oder bin ich schon hier auf dem Holzweg?
>
> Nein, völlig richtig.
>
> >
> > [mm]\wurzel{12}[/mm] zu quadrieren kriege ich auch noch hin...
>
> Gut.
>
> >
> > Nur wie war das mit den 2ab in der Mitte?
> > Wie macht man das in diesem Fall mit den Wurzeln mit
> > unterschiedlichen Radikanten?
>
> Du hast also [mm]2*\wurzel{2}*\wurzel{12}=2*\wurzel{2*12} =2*\wurzel{24}[/mm]
Hier kommt meine Frage:
In der ersten Klammer steht noch eine 3 vor der [mm] \wurzel{2} [/mm] und in der zweiten eine 2 vor der [mm] \wurzel{3} [/mm] - wie bringe ich die denn unter?
>
> Noch ein anderes Beispiel:
> [mm]\wurzel{3}*\wurzel{5}=*\wurzel{15}[/mm]
>
>
> Noch eine Sache, die man wissen muß: wenn Du sowas hast:
> [mm]\wurzel{9*5},[/mm] dann kannst Du, weil [mm]9=3^2[/mm] ist, teilweise die
> Wurzel ziehen. Man bekommt
> [mm]\wurzel{9*5}=(\wurzel{9}*\wurzel{5}=) 3*\wurzel{5}.[/mm]
>
> Auf diese Weise kannst Du [mm]\wurzel{24}[/mm] oder nach Belieben
> schon vorher [mm]\wurzel{12}[/mm] "umarbeiten".
>
> Gruß v. Angela
Kurze Anmerkung zu deinem Beitrag zum "Heiratsproblem" heute morgen:
"dass zumindest die Frauen zufrieden sind" - als erfahrener Ehemann und Vater ist man gelegentlich geneigt anzunehmen, dass es im Leben in erster Linie wirklich darauf ankommt... 
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Hallo, nach Anwendung der Binomischen Formel wird doch
[mm] (3\wurzel{2}-\wurzel{12})^{2}=9*2-6\wurzel{24}+12=30-6\wurzel{24}=30-6\wurzel{4*6}=30-12\wurzel{6}
[/mm]
beim Auflösen der Klammer wird ja [mm] (3\wurzel{2})^{2}=9*2 [/mm] berechnet, es wird also das Quadrat von 3 und von [mm] \wurzel{2} [/mm] gebildet, ebenso bei der anderen Klammer,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Di 21.10.2008 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Steffi,
besten Dank für die Aufklärung.
Dass die Zahlen vor den Wurzeln auch einfach mit 2 multipilziert werden - tja, wenn man das jetzt so sieht, hätte man da auch selbst drauf kommen können.
Was man so alles vergessen kann...
Wieder was gelernt.
Schönen Gruß
mmhkt
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> Kurze Anmerkung zu deinem Beitrag zum "Heiratsproblem"
> heute morgen:
> "dass zumindest die Frauen zufrieden sind" - als
> erfahrener Ehemann und Vater ist man gelegentlich geneigt
> anzunehmen, dass es im Leben in erster Linie wirklich
> darauf ankommt...
Hallo,
ich sehe, Du hast erkannt, worauf es ankommt...
Und? Lebt sich doch angenehmer, wenn sie zufrieden sind, oder???
Gruß v. Angela
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