Zentrische Streckung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 07:03 Di 07.09.2010 | | Autor: | matheo |
| Aufgabe | | Begründen Sie, dass man beliebige zentrische Streckungen, an zwei verschiedenen Zentren M1 [mm] \lambda_1, [/mm] M2 [mm] \lambda [/mm] 2 mit verschiedenen Faktoren [mm] \lambda_1, \lambda_2 [/mm] durch eine zentrische Streckung ersetzen kann. |
Hallo,
kann mir jmd die frage beantworten.
bräuchte die Antwort bis heute Mittag.
gruß theo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:06 Di 07.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Theo!
> Begründen Sie, dass man beliebige zentrische Streckungen,
> an zwei verschiedenen Zentren M1 [mm]\lambda_1,[/mm] M2 [mm]\lambda[/mm] 2
> mit verschiedenen Faktoren [mm]\lambda_1, \lambda_2[/mm] durch eine
> zentrische Streckung ersetzen kann.
> Hallo,
>
> kann mir jmd die frage beantworten.
Nun, wo sind deine Ansaetze, deine Ideen? Hast du dir schonmal Anhand von Beispielen klar gemacht, dass die Aussage stimmt?
> bräuchte die Antwort bis heute Mittag.
Dann leg mal los. Wir warten ganz gespannt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:27 Di 07.09.2010 | | Autor: | matheo |
Klar hab ich versucht anhand von Beispielen die Aufgabe zu lösen. Allerdings ergibt es für mich keinen Sinn. Denn wenn das Zentruk und der Faktor verschieden sind, dann kann ich daraus doch nicht eine zentrische Streckung machen.
Nehme ich z.B. an, dass ich ein Dreieck um [mm] M_1 [/mm] Strecke mit Faktor 2 und dann um [mm] M_2 [/mm] (ein anderer Punkt) mit Fakrot 3, dann entstehen doch zwei Dreiecke. Wie kann ich denn zwei verschieden entstandene Dreiecke durch eine Streckung darstellen?
Sorry, dass ich keine Vorschläge habe, aber ich habe mir schon den Kopf darüber zerbrochen.
Gruß theo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:43 Di 07.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Klar hab ich versucht anhand von Beispielen die Aufgabe zu
> lösen. Allerdings ergibt es für mich keinen Sinn. Denn
> wenn das Zentruk und der Faktor verschieden sind, dann kann
> ich daraus doch nicht eine zentrische Streckung machen.
> Nehme ich z.B. an, dass ich ein Dreieck um [mm]M_1[/mm] Strecke mit
> Faktor 2 und dann um [mm]M_2[/mm] (ein anderer Punkt) mit Fakrot 3,
> dann entstehen doch zwei Dreiecke. Wie kann ich denn zwei
> verschieden entstandene Dreiecke durch eine Streckung
> darstellen?
Du verstehst die Aufgabe falsch. Du streckst einmal das Dreieck mit der einen Streckung, und dann streckst du das Resultat mit der anderen Streckung. Du sollst nun zeigen, dass das Ergebnis der zweiten Streckung auch direkt durch eine (neue, dritte) Streckung aus dem Originaldreieck entsteht.
LG Felix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:58 Di 07.09.2010 | | Autor: | matheo |
oh, das erklärt einiges.
Also hier mal mein Lösungsvorschlag. Wenn ich ein Dreieck ABC mit zentrischer Streckung um [mm] M_1 [/mm] erhalte ich das Dreieck A´B´C´. Diese Strecke ich um ein anderes Zentrum zum Dreieck A´´B´´C´´. Dann könnte ich auch das erste Dreieck ABC mit dem Faktor [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{A''B''}{A'B'} [/mm] strecken, oder? Allerdings wo liegt das Streckenzentrum?
gruß theo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Di 07.09.2010 | | Autor: | meili |
Hallo theo,
> oh, das erklärt einiges.
>
> Also hier mal mein Lösungsvorschlag. Wenn ich ein Dreieck
> ABC mit zentrischer Streckung um [mm]M_1[/mm] erhalte ich das
> Dreieck A´B´C´. Diese Strecke ich um ein anderes Zentrum
> zum Dreieck A´´B´´C´´. Dann könnte ich auch das
> erste Dreieck ABC mit dem Faktor [mm]\lambda[/mm] =
> [mm]\bruch{A''B''}{A'B'}[/mm] strecken, oder? Allerdings wo liegt
> das Streckenzentrum?
Ja , das ist der richtige Weg.
Allerdings ist [mm]\lambda_2[/mm] = [mm]\bruch{A''B''}{A'B'}[/mm] und
[mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{A''B''}{AB}[/mm]
Tippfehler?
Wie lässt sich [mm]\lambda[/mm] durch [mm]\lambda_1[/mm] und [mm]\lambda_2[/mm] ausdrücken?
Für eine Idee auf der Suche nach dem neuen Streckzentrum hilft eine Zeichnung.
Wie lassen sich die Eckpunkte des Ausgangsdreieck ABC und des Dreieck nach der 2. Streckung A''B''C'' verbinden?
> gruß theo
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:21 Di 07.09.2010 | | Autor: | matheo |
ja sorry, meinte $ [mm] \lambda [/mm] $ = $ [mm] \bruch{A''B''}{AB} [/mm] $ .
> Wie lassen sich die Eckpunkte des Ausgangsdreieck ABC und
> des Dreieck nach der 2. Streckung A''B''C'' verbinden?
durch Verschiebung V(A,A´´) ?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Di 07.09.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> ja sorry, meinte [mm]\lambda[/mm] = [mm]\bruch{A''B''}{AB}[/mm] .
>
>
> > Wie lassen sich die Eckpunkte des Ausgangsdreieck ABC und
> > des Dreieck nach der 2. Streckung A''B''C'' verbinden?
>
> durch Verschiebung V(A,A´´) ?
Ja, und das auch mit B und B''; ist damit M festgelegt?
>
> gruß
Gruß meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:36 Di 07.09.2010 | | Autor: | matheo |
Könnte man dann sagen, dass das Zentrum auf dem Schnittpunkt von der Geraden g(A,A``) und g(B,B``) liegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Di 07.09.2010 | | Autor: | meili |
> Könnte man dann sagen, dass das Zentrum auf dem
> Schnittpunkt von der Geraden g(A,A'') und g(B,B'') liegt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 Di 07.09.2010 | | Autor: | matheo |
VIELEN VIELEN DANK
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