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| Aufgabe | Ein Kunde zahlt zu Jahresbeginn jeweils 1000 Euro auf sein Sparbuch ein. Pro Jahr erhält er 5% Zinsen.
a) Welcher Betrag steht dem Kunden zu Beginn des 4. Jahres zur Verfügung?
b) Versuchen Sie den mathematischen Zusammenhang für einen Zeitraum von 10 Jahren in allgemeiner Schreibweise zusammenzufassen. |
Hallo,
a) habe ich schrittweise ausgerechnet.
Nun zur b)
Meine Überlegungen lauten:
[mm] K_0 [/mm] =0 P=5%
[mm] t_0:K_o *1,05^1=K_1
[/mm]
[mm] t_1:K_1 *1,05^1=K_2
[/mm]
....
aber das kanns ja nicht sein
weiterer Ansatz:
[mm] K_0 [/mm] * [mm] 1,05^9
[/mm]
[mm] K_1 [/mm] * [mm] 1,05^8
[/mm]
[mm] K_2 [/mm] * [mm] 1,05^7
[/mm]
...
Wäre schön, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte. Unterm Strich muss doch irgend ein Produkt mit dem
[mm] \produkt_{i=1}^{9} [/mm] rauskommen, oder?
Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo
nach drei Jahren, also zu Beginn des 4. Jahres beträgt das Kapital
[mm] K_3=[(1000*1,05+1000)*1,05+1000]*1,05=3310,12
[/mm]
jetzt setze diese Schritte weiter fort
Steffi
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Hallo, ich habe das jetzt mal fortgesetzt:
(((((((1000*1,05+1000)*1,05+1000)*1,05+1000)*1,05+1000)*1,05+1000)*1,05+1000)*1,05+1000)*1,05+1000)*1,05+1000
Ich würde das gerne anders aufschreiben:
[mm] \produkt_{i=1}^{8}(K_0*1,05+K_i)*1,05_i)+K_0
[/mm]
Was hältst Du davon?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Do 20.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Anfang 1. Jahr [mm] K_0*1=(1000€)
[/mm]
Anfang 2, Jahr [mm] K_0*1.05+K_0)=K_0*(1+1.05)
[/mm]
3. [mm] K_0*(1.05^0+1.05^1+1.05^2) [/mm] (nachrechnen!)
wie sieht der Klammerausdruck nach 8 oder 10 oder n jahren aus.
Den kannst du dann als summe schreiben.
Dein Produkt ist leider sehr unsinnig, das kannst du leicht überprüfen indem du bis 3 statt 8 gehst und dein ergebnis mit a) vergleichst!schade, dass du sowas nicht von alleine tust.
Gruss leduart
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