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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Aufgabe f(x)= [mm] \bruch{3-x^2}{x^2-4}
[/mm]
Definitionsbereich, Pollstellen/Lücken, Verhalten im Unendlichen, Symetrie, Asymptote, Extrempunkte, Wendepunkte |
Ich verstehe leider nicht alles was gefordert wird.
Definitionsbereich
[mm] x^2 [/mm] -4 = 0 | +4 [mm] |\wurzel[2]{4}
[/mm]
[mm] D=\IR \{\pm2}
[/mm]
Pollstelle/Lücke (Wann ist es eine Pollstelle oder eine Lücke?)
[mm] 3-(2)^2=-1 [/mm]
[mm] 3-(-2)^2=-1
[/mm]
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Hallo schueler_sh,
eine gebrochen rationale Funktion mit $\ y = [mm] \frac{P(x)}{Q(x)} [/mm] $ hat dort eine Polstelle, wo der Nenner zu null wird, der Zähler aber nicht!
Lücken sind dort, wo sowohl Zähler- und Nennerfunktion zu Null werden.
Deine Funktion hat aber keine Lücken.
Viele Grüße
ChopSuey
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Pollstelle/Lücke
[mm] 3-(2)^2=-1 [/mm]
[mm] 3-(-2)^2=-1 [/mm]
Dann sind das beides Polstellen
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Verhalten im Unedlichen (Ich habe keine Ahnung wie man das macht.)
[mm] \bruch{3-x^2}{x^2-4}
[/mm]
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Hallo schueler_sh,
> Pollstelle/Lücke
> [mm]3-(2)^2=-1[/mm]
> [mm]3-(-2)^2=-1[/mm]
> Dann sind das beides Polstellen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ---
> Verhalten im Unedlichen (Ich habe keine Ahnung wie man das
> macht.)
> [mm]\bruch{3-x^2}{x^2-4}[/mm]
Tipp: Klammere $\ [mm] x^2 [/mm] $ sowohl im Nenner, als auch Zähler aus und lass dann $\ x $ gegen Unendlich laufen.
Stichwort: Limes
Hilft dir das?
Viele Grüße
ChopSuey
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Hallo,
[mm] \bruch{3-x^{2}}{x^{2}-4}=\bruch{x^{2}(\bruch{3}{x^{2}}-1)}{x^{2}(1-\bruch{4}{x^{2}})}
[/mm]
jetzt kannst du [mm] x^{2} [/mm] kürzen, überlege dir, was passiert mit [mm] \bruch{3}{x^{2}} [/mm] und [mm] \bruch{4}{x^{2}} [/mm] für x gegen plus/minus unendlich,
Steffi
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$ [mm] \bruch{3-x^{2}}{x^{2}-4}=\bruch{x^{2}(\bruch{3}{x^{2}}-1)}{x^{2}(1-\bruch{4}{x^{2}})} [/mm] $
$ [mm] \bruch{3}{x^{2}} [/mm] $ und $ [mm] \bruch{4}{x^{2}} [/mm] $ die beiden wären positiv bei plus und minus unendlich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 01.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo schüler_sh!
> [mm]\bruch{3}{x^{2}}[/mm] und [mm]\bruch{4}{x^{2}}[/mm] die beiden wären
> positiv bei plus und minus unendlich
Ja schon, aber was passiert mit diesen Termen für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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kann man die Nenner kürzen?
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Hallo, du kannst hier nicht kürzen, du möchtest doch untersuchen, was mit [mm] \bruch{3}{x^{2}} [/mm] für x gegen [mm] \pm [/mm] unendlich wird, also für x z.B. einsetzen [mm] \pm10; \pm100; \pm1000; \pm10000....., [/mm] jetzt erkennst du, was mit dem Bruch passiert, Steffi
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$ [mm] \bruch{3}{x^{2}} [/mm] $
für [mm] \pm [/mm] 10 kommt 0.3 heraus
für [mm] \pm [/mm] 100 kommt 0.03 heraus
für [mm] \pm [/mm] 1000 kommt [mm] 3*10^3 [/mm] heraus
$ [mm] x\rightarrow\pm\infty [/mm] $ wird kleiner
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Hallo, mit anderen Worten [mm] \bruch{3}{x^{2}} [/mm] geht gegen Null, somit hast du [mm] \bruch{0-1}{1-0}=....
[/mm]
Steffi
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$ [mm] \bruch{0-1}{1-0}=-1 [/mm] $
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Hallo, -1 ist korrekt, Steffi
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ist bei -1 die Asymptote?
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Hallo, y=-1 ist eine, es gibt aber noch zwei weitere, Steffi
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Werden die anderen Abeiden nicht über den Definitionsbereich ermiitelt, dann müssten die bei [mm] \pm [/mm] 2 liegen
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Hallo, so ist es, bei x=-2 und x=2, Steffi
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Hallo schueler_sh,
> Lösen Sie folgende Aufgabe f(x)= [mm]\bruch{3-x^2}{x^2-4}[/mm]
> Definitionsbereich, Pollstellen/Lücken, Verhalten im
> Unendlichen, Symetrie, Asymptote, Extrempunkte,
> Wendepunkte
> Ich verstehe leider nicht alles was gefordert wird.
Dann informiere dich in unserer  MatheBank: Funktionsuntersuchung2 sollte alles wesentliche liefern.
>
> Definitionsbereich
> [mm]x^2[/mm] -4 = 0 | +4 [mm]|\wurzel[2]{4}[/mm]
> [mm]D=\IR \{\pm2}[/mm]
>
> Pollstelle/Lücke (Wann ist es eine Pollstelle oder eine
> Lücke?)
> [mm]3-(2)^2=-1[/mm]
> [mm]3-(-2)^2=-1[/mm]
Gruß informix
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Schnittpunkte mit d. Achsen
Bedin. y-Achse f(x)=0
f(0)= [mm] \bruch{3-0^2}{0^2-4}=\bruch{3}{4} [/mm] =-0,75 Sy(0/0,75)
und Nullstellen =0
[mm] 3-x^2=0 |+x^2
[/mm]
[mm] 3=x^2 |\wurzel{}
[/mm]
X=1,73 Sx1(1,73/0) Sx2(-1,73/0)
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Hallo
mit y-Achse (0;-0,75) ist korrekt
mit x-Achse [mm] (\wurzel{3};0) [/mm] und [mm] (-\wurzel{3};0) [/mm] du brauchst hier nicht runden,
Steffi
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Extrempunkte
f(x)= $ [mm] \bruch{3-x^2}{x^2-4} [/mm] $
[mm] g(x)=3-x^2 [/mm] ; g'(x)=2x ; [mm] h(x)=x^2-4 [/mm] ; h'(x)= 2x
[mm] f'(x)=\bruch{-(2x)*(x^2-4)-(3-x^2)*(2x)}{(x^2-4)^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-2x^3*8x-6x+2x^3}{(x^2-4)^2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x}{(x^2-4)^2}
[/mm]
0=2x |/2
x= 0 mit der Lösung von der y-Achse ergibt sich Sx3(0/0,75)
Eine Frage habe ich noch wozu benötige ich die 2.Ableitung?
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Hallo schueler_sh,
Für Extremstellen (Minimum, Maximum) gibt es immer eine notwendige Bedingung (1. Ableitung) und eine hinreichende Bedingung (2. Ableitung).
Erst wenn beide Bedingungen erfüllt sind, kannst du konkrete Aussagen über die entsprechenden Extrema machen.
So teilt dir die erste Ableitung lediglich die Stellen mit, an denen ein Extremum vorliegt. Aber nicht um welche Art von Extremstelle es sich handelt!
Hoffe, dass dir das hilft!
Grüße
ChopSuey
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die zweite ableitung wäre
$ [mm] f''(x)=\bruch{-(2)\cdot{}(2x)-(2x)\cdot{}(2)}{(x^2-4)^2} [/mm] $
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Hallo schueler_sh,
> die zweite ableitung wäre
>
> [mm]f''(x)=\bruch{-(2)\cdot{}(2x)-(2x)\cdot{}(2)}{(x^2-4)^2}[/mm]
Die zweite Ableitung mußt Du nochmal nachrechnen.
Gruss
MathePower
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