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| Aufgabe | Ein Raumschiff "fliegt" in 3000 km Höhe über der Erde.
Wieviel kann man von der Erde sehen wenn man aus dem Raumschiff schaut und davon ausgeht das sie eine Kugel ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Wir haben gerade das Thema geometrische Konstruktionen.
In der letzten Stunde haben wir eine Hausaufgabe aufbekommen.
Nun habe ich bereits eine Zeichnung im Maßstab von 1:100 000 000 gemacht und habe das Raumschiff als Punkt genommen, und daraufhin habe ich zwei tangenten eingezeichnet so das der punkt genau draufliegt.
Jetzt habe ich einwenig rumprobiert und habe versucht mit Hilfe des Tafelwerkes den Kreisausschnitt und den Kugelausschnitt irgendwie zu berechnen.
Mein Ergebnis war, das man auf der Erde eine Kreisfläche sieht, mit einem Durchmesser von rund 400km und das kann ja nun wirklich nicht sein!
Und wir dürfen nicht messen oder sonstiges ^^
Ich hoffe ihr könnt mir helfen weil ich glaube das mein Mathelehrer über dies am Freitag einen Test schreibt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Pappus |
> Ein Raumschiff "fliegt" in 3000 km Höhe über der Erde.
> Wieviel kann man von der Erde sehen wenn man aus dem
> Raumschiff schaut und davon ausgeht das sie eine Kugel
> ist.
Hallo,
eigentlich hast Du Dir Deine Frage schon selbst beantwortet:
> und daraufhin habe ich zwei tangenten eingezeichnet so das
> der punkt genau draufliegt.
1. Die Sichtlinie zum Horizont ist eine Tangente an die Kugel.
2. Die Tangente steht im Berührpunkt senkrecht auf einem Radius.
Das ganze Problem lässt sich also auf die Berechnung von Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zurückführen.
(Übrigens mir fehlt noch die Länge des Erdradius, die Du benutzen sollst)
> Mein Ergebnis war, das man auf der Erde eine Kreisfläche
> sieht, mit einem Durchmesser von rund 400km und das kann ja
> nun wirklich nicht sein!
Woran hast Du das eigentlich gemerkt? Findest Du Dein Ergebnis zu groß oder zu klein?
LG
Pappus
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cool, das freut mich das ich schonmal auf dem richtigen Weg bin.
Wir sollten den Radius aus dem Tafelwerk nehmen, also 6371km.
Ich finde den Wert ziemlich dolle klein wenn ich mir überlege das ein Flugzeug 10km hochfliegt und ich daraus gucke sieht man schon ne ganze menge aber wenn ich 3000km weit weg bin, finde ich ist das ergebnis das ich einen kreis mit einem durchmesser von 400 km sehe einwenig dolle klein zumal wenn man bilder von der ISS sieht, das sind eindeutig mehr km zu sehen (fragt sich nur wie weit die weg ist)
Also wenn ich jetzt die Sehne berechne (also die Hypotenuse) wie gehe ich da jetzt vor weil ich habe ja von dem Dreieck ja nur die höhe und alle winkel und zusätzlich will ich ja zum schluss den durchmesser des kreises (in meinem Tafelwerk mit b bezeichnet) zu berechnen also den teil des kreises der direkt im dreieck liegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich habe dir eine Skizze gebastelt, du erkennst zwei rechtwinklige Dreiecke, du kennst die Hypotenuse (h+r), du kennst eine Kathete (r), jetzt gibt es ja einige Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck, um z. B. Winkel zu berechnen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Sehr schön ich glaub ich habs jetzt, ich habe 9734,77km als durchmesser raus und für den Sichtbaren Kreis A=74428902,36km².
Wäre nett wenn mir einer sagen könnte ob dies richtig ist.
Aber schonmal großen dank an euch eure Tipps waren wirklich hilfreich aber auch noch so dezent das ich quasi "fast" selber draufgekommen bin xD
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Mi 28.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Sehr schön ich glaub ich habs jetzt, ich habe 9734,77km
> als durchmesser raus und für den Sichtbaren Kreis
> A=74428902,36km².
> Wäre nett wenn mir einer sagen könnte ob dies richtig
> ist.
Hallo, du kannst selbst die Probe machen. Deine Figur hat links und rechts der Symmetrieachse jeweils ein rechtwinkliges Dreieck.
Dessen Flächeninhalt kannst du berechnen als halbes Produkt beider Kathetenlängen und auch als halbes Produkt von Hypotenuse und darauf senkrecht stehender Höhe. Die Fläche muss mit beiden Rechnenwegen die gleiche sein.
Gruß Abakus
> Aber schonmal großen dank an euch eure Tipps waren
> wirklich hilfreich aber auch noch so dezent das ich quasi
> "fast" selber draufgekommen bin xD
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Ich weiß zwar jetzt nicht genau welche dreiecke du meinst aber bei mir sind die die zueinanderstehen aufjedenfall deckungsgleich. würdet ihr mir vielleicht gleich sagen ob dies richtig ist weil ich heute noch ne ganze menge machen muss und ich will noch wissen ob ich das für heute erstmal beiseite legen kann^^. weil wenn ich weiß das das flasch ist lässt mir das heute keine ruhe mehr :). Ich bin da immer voll pingelig.
zum ausrechnen des Kreises habe ich die Formel genommen
[mm] A=2*\pi*r*h(zwischen [/mm] Sehne und den Rand des Kreises)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, was du falsch machst wissen wir nicht, du stellst deine Rechnung nicht vor,
laut Kathetensatz gilt
[mm] 6872^{2}=p*9371 [/mm] die fehlende Kathete ist ja 6872
[mm] 6371^{2}=q*9371
[/mm]
dann Höhensatz machen
[mm] h^{2}=p*q
[/mm]
Steffi
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Naja ich bin ja davon ausgegangen das es richtig wäre. ;)
Ich glaube ihr redet von ganz anderen dreicken wie ich.
Also was ich aufjedenfall habe ist die Tangente (die ja bei beiden gleich sein muss) t=6872 (die Tangente habe ich wiefolgt berechnet: Die Strecke vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Raumschiff(6371+3000) zum Quadrat minus dem Radius zum Quadrat) , die Sehne die zwischen den beiden Punkten am Kreis ist (also da wo die Tangenten die Kreise jeweils berühren) ist s=9718 (berechnet habe ich diese mit der Summe aus den beiden Tangenten zum Quadrat).
Dann habe ich die Höhe zwischen Sehne und Kreisende berechnet (weil die sehne ja in der Hälfte geteilt wird habe ich eine Tangente zum Quadrat minus [mm] \bruch{S}{2} [/mm] zum Quadrat gerechnet und diese Höhe habe ich minus 3000 genommen)
Und mit der Höhe von Sehne und Kreisende kann ich ja den eig die gesuchte sichtbare Kreisfläche berechnen.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:04 Do 29.04.2010 | | Autor: | Pappus |
Hallo
> Also was ich aufjedenfall habe ist die Tangente (die ja
> bei beiden gleich sein muss) t=6872
stimmt
> (die Tangente habe ich
> wiefolgt berechnet: Die Strecke vom Mittelpunkt des Kreises
> bis zum Raumschiff(6371+3000) zum Quadrat minus dem Radius
> zum Quadrat) , die Sehne die zwischen den beiden Punkten am
> Kreis ist (also da wo die Tangenten die Kreise jeweils
> berühren) ist s=9718 (berechnet habe ich diese mit der
> Summe aus den beiden Tangenten zum Quadrat).
> Dann habe ich die Höhe zwischen Sehne und Kreisende
> berechnet (weil die sehne ja in der Hälfte geteilt wird
> habe ich eine Tangente zum Quadrat minus [mm]\bruch{S}{2}[/mm] zum
> Quadrat gerechnet und diese Höhe habe ich minus 3000
> genommen)
> Und mit der Höhe von Sehne und Kreisende kann ich ja den
> eig die gesuchte sichtbare Kreisfläche berechnen.
> lg
Grundsätzlich wäre es sehr schön gewesen, wenn Du Deine Rechnungen veröffentlicht hättest. Für mich sind Deine Beschreibungen nur schwer nachvollziehbar.
Eine Skizze mit den von Dir benutzten Benennungen wäre noch schöner gewesen. (Leider kann ich keine Zeichnung anhängen, was wohl auf mein jugendliches Alter in diesem Forum zurückzuführen ist)
Zur Kontrolle gebe ich Dir mein Ergebnis Länge der Höhe der Kugelkappe bekannt: [mm]h = 1330\ km[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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