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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Fr 29.11.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Lösen sie das Gleichungssystem mit dem Gaußscher Algorythmus.
3 x2 - 5 x3 + x4 = 0
- x1 -3 x2 - x4 = -5
-2 x1 + x2 + 2 x3 + 2 x4 = 2
-3 x1 + 4 x2 + 2 x3 + 2 x4 = 8 |
Also ich habe die gleichung sortiert und mir dazu eine Tabelle gemacht:
X1 X2 X3 X4 =
-3 4 2 2 8
-2 1 2 2 2 -2 * Z3
-1 -3 0 -1 -5 -0,5 * Z2
0 3 -5 1 0
X1 X2 X3 X4 =
-3 4 2 2 8
0 7 2 4 12
0 -3,5 -1 -2 -6 + 0,5 * Z2
0 3 -5 1 0 + 3/7 * Z2
X1 X2 X3 X4 =
-3 4 2 2 8
0 7 2 4 12
0 0 0 0 0
0 0 -4 1/7 2 5/7 5 1/7
Zeilen drehen
X1 X2 X3 X4 =
-3 4 2 2 8
0 7 2 4 12
0 0 -4 1/7 2 5/7 5 1/7
0 0 0 0 0
irgendwie muss ich da einen fehler gemacht haben, denn die lösungen im buch sehen ganz ander aus ?!?!?? =/
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Hallo, schön, du machst keine Fotos mehr
[mm] \pmat{-3 & 4 & 2 & 2 & 8 \\ -2 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ -1 & -3 & 0 & -1 & -5 \\ 0 & 3 & -5 & 1 & 0}
[/mm]
neue 2. Zeile: 2 mal Zeile 1 minus 3 mal Zeile 2
neue 3. Zeile: Zeile 1 minus 3 Mal Zeile 3
[mm] \pmat{-3 & 4 & 2 & 2 & 8 \\ 0 & 5 & -2 & -2 & 10 \\ 0 & 13 & 2 & 5 & 23 \\ 0 & 3 & -5 & 1 & 0}
[/mm]
jetzt berechne
neue 3. Zeile: 13 mal Zeile 2 minus 5 mal Zeile 3
neue 4. Zeile: 3 mal Zeile 2 minus 5 mal Zeile 4
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Fr 29.11.2013 | | Autor: | Smuji |
habe die aufgabe schon mehrmals gerechnet und irgendwie kommen immer nach genau diesem schritt jetzt, krumme werte raus....
$ [mm] \pmat{-3 & 4 & 2 & 2 & 8 \\ 0 & 5 & -2 & -2 & 10 \\ 0 & 13 & 2 & 5 & 23 \\ 0 & 3 & -5 & 1 & 0} [/mm] $
ich würde dort nun aus der 13 und 3 eine null machen wollen, kann das aber nur wenn ich mit brüchen arbeite.
würde nun die 3. zeile - [mm] 4\bruch{1}{3} [/mm] mal Z4 rechnen
und die 4. zeile [mm] -\bruch{3}{5} [/mm] mal Z2
dann verschwinden zwar die 13 und 3, aber aus bsp. der 2 wird sowas wie 23,periode6
das kann ja nicht angehen ?!?
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Hallo Smuji,
> habe die aufgabe schon mehrmals gerechnet und irgendwie
> kommen immer nach genau diesem schritt jetzt, krumme werte
> raus....
>
>
> [mm]\pmat{-3 & 4 & 2 & 2 & 8 \\ 0 & 5 & -2 & -2 & 10 \\ 0 & 13 & 2 & 5 & 23 \\ 0 & 3 & -5 & 1 & 0}[/mm]
>
>
> ich würde dort nun aus der 13 und 3 eine null machen
> wollen, kann das aber nur wenn ich mit brüchen arbeite.
>
>
> würde nun die 3. zeile - [mm]4\bruch{1}{3}[/mm] mal Z4 rechnen
> und die 4. zeile [mm]-\bruch{3}{5}[/mm] mal Z2
>
> dann verschwinden zwar die 13 und 3, aber aus bsp. der 2
> wird sowas wie 23,periode6
>
>
> das kann ja nicht angehen ?!?
Du kannst auch mit ganzen Zahlen weiterrechnen:
13*Z2-5*Z3, 3*Z2-5*Z4
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Smuji |
ich verliere bald die geduld.
ständig mach ich was falsch, das nervt so !!!!
$ [mm] \pmat{-3 & 4 & 2 & 2 & 8 \\ 0 & 5 & -2 & -2 & 10 \\ 0 & 13 & 2 & 5 & 23 \\ 0 & 3 & -5 & 1 & 0} [/mm] $
habe jetzt mal
(Z2 * 3) - (5 * Z4)
(Z4 * 5) - (3 * Z2)
gerechnet, wenn das erlaubt ist. dann kam raus (habs auch gleich sortiert)
$ [mm] \pmat{-3 & 4 & 2 & 2 & 8 \\ 0 & 13 & 2 & 5 & 23 \\ 0 & 0 & 19 & -1 & 30 \\ 0 & 0 & -19 & 11 & -30} [/mm] $
dort habe ich dann Z4 + Z3 gerechnet und erhalte somit
$ [mm] \pmat{-3 & 4 & 2 & 2 & 8 \\ 0 & 13 & 2 & 5 & 23 \\ 0 & 0 & 19 & -1 & 30 \\ 0 & 0 & 0 & 10 & 0} [/mm] $
aber da muss ich schon wieder einen fehler gemacht haben....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Sa 30.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ich verliere bald die geduld.
>
> ständig mach ich was falsch, das nervt so !!!!
>
>
> [mm]\pmat{-3 & 4 & 2 & 2 & 8 \\ 0 & 5 & -2 & -2 & 10 \\ 0 & 13 & 2 & 5 & 23 \\ 0 & 3 & -5 & 1 & 0}[/mm]
>
> habe jetzt mal
>
> (Z2 * 3) - (5 * Z4)
>
> (Z4 * 5) - (3 * Z2)
Das ist doch zweimal dieselbe Rechnung.
Rechne besser
[mm] 3\cdot Z_{2}-5\cdot Z_{4}
[/mm]
und
[mm] 13\cdot Z_{2}-5\cdot Z_{3}
[/mm]
Lasse dabei [mm] Z_{1} [/mm] und [mm] Z_{2} [/mm] stehen, dann hast du dann nur noch [mm] Z_{3} [/mm] ud [mm] z_{4} [/mm] "passend" zu verarbeiten.
Marius
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