integration < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 04.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | f(x)= x.ln(x)- x ung [mm] g(x)=\bruch{x}{1+x^{2}} [/mm] diese Funktionen soll ich mit produktregeln und quotientenregel bestimmen. |
ich weiß nicht wie ich anfangen soll, kann jemand mir eine idee geben? außerdem hätte ich gerne auch ein link wo ich die allgemeine regeln finden könnte.
vielen dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 So 04.07.2010 | | Autor: | safsaf |
vielen dank für die linke,
[mm] \integral{f(x) dx}= [/mm] ln [mm] (x).\bruch{x^{2}}{2} [/mm] - [mm] \bruch{3x^{2}}{4}
[/mm]
ist es soweit richtig?
Falls richtig versuche ich jetzt die g
gruß saf
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> f(x)= x.ln(x)- x
> vielen dank für die linke,
>
> [mm]\integral{f(x) dx}=[/mm] ln [mm](x).\bruch{x^{2}}{2}[/mm] -
> [mm]\bruch{3x^{2}}{4}[/mm]
>
> ist es soweit richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
und schreibe in zukunft besser * statt .
das verwirrt hier schon was länger
>
> Falls richtig versuche ich jetzt die g
>
> gruß saf
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 So 04.07.2010 | | Autor: | safsaf |
für g(x) = [mm] \bruch{1-2x^{2}}{1+x^{2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 So 04.07.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Sagmal, sollst du Integrieren oder Ableiten?! Du schreibst im Titel Integration und sollst die Produktregel und Quotientenregel benutzen? Das passt nicht zusammen.
Also ich nehme an du willst ableiten
g(x) = [mm] \bruch{x}{1 + x^{2}}
[/mm]
Wir benutzen am besten die Quotientenregel:
Wir definieren: u(x) = x
v(x) = 1 + [mm] x^{2}
[/mm]
somit
g'(x) = [mm] \bruch{u'*v - v'*u}{v^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1 + x^{2} - 2*x*x}{(1 + x^{2})^{2}}
[/mm]
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 So 04.07.2010 | | Autor: | safsaf |
ich hab's jetzt wiederholt und habe produktregel verwendet und komm auf eine andere summe und zwar:
f'(x)= [mm] ln(x)*x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{x-2}{2}
[/mm]
was ist nun richtig?
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Hallo, auch mich verwirrt etwas deine Überschrift "Integration" und dann die Schreibweise "f'(x)", gehe ich davon aus, du möchtest die 1. Ableitung bestimmen:
f(x)=x*ln(x)-x
wenden wir auf x*ln(x) die Produktregel an:
u(x)=x
u'(x)=1
v(x)=ln(x)
[mm] v'(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=1*ln(x)+x*\bruch{1}{x}=...
[/mm]
beachte den Definitionsbereich
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 So 04.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | sorry ich hab was vergessen |
f'(x)= $ [mm] ln(x)*\bruch{x^{2}}{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{x-2}{2} [/mm] $ das ist meine antwort, ist das richtig?
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Hallo, nicht richtig, siehe meine andere Antwort, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 So 04.07.2010 | | Autor: | safsaf |
f'(x)= ln(x)
ich war total verwirrt und hab's mit partiellen integration verwechselt !!
vielen dank
gruß
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> f'(x)= ln(x)
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Do 08.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | f(x)= x.ln(x)- x für die ableitung habe ich f'(x)=ln(x)
und für $ [mm] g(x)=\bruch{x}{1+x^{2}} [/mm] $ habe ich g'(x)=$ [mm] \bruch{1-2x^{2}}{1+x^{2}} [/mm] $ |
die Frage lautet : Bestimmen Sie mit Hilfe der Produkt- bzw. der Quotientenregel die erste und die zweite
Ableitung der Funktionen f(x) und g(x). f' und g' sind ergebnisse meiner erste Ableitung wenn ich es richtig verstanden habe?! nun für die zweite Abteilung soll ich einfach die f' und g' nochmal ableiten oder gibt es dafür bestimmte Regeln?
vielen Dank
saf
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Einfach dein f' und dein g' nochmal ableiten. Dann hast du f'' und g'' also jeweils die zweite Ableitung. Besondere Regeln gibt es dafür nicht außer eben die Produkt- bzw. Quotientenregel in diesem Fall.
Vielleicht noch ergänzend: hier brauchst du keine speziellen Regeln aber zb den ln(x) kannst du aus Tabellen ablesen. Aber das weißt du sicher schon.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:48 Do 08.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo safsaf!
Dein $g'(x)_$ ist aber nicht richtig. Bitte rechne mal vor ...
Bzw. wurde Dir das oben schon sehr gut "vorbereitet".
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Do 08.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | [mm] f''(x)=\bruch{1}{x} [/mm] und [mm] g'=\bruch{(1-x^{2})}{(1+x^2)^2} [/mm] |
ist es richtig? falls ja rechne ich jetzt g''(x)
danke nochmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Do 08.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo safsaf!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So stimmt es!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 08.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | für g''(x) habe ich [mm] g''(x)=\bruch{2x(x^3-2x^2-3)}{(1+x^2)^4} [/mm] |
ist es soweit richtig? ich hab's mit quotientenregel bestimmt.
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Hallo safsaf,
> für g''(x) habe ich
> [mm]g''(x)=\bruch{2x(x^3-2x^2-3)}{(1+x^2)^4}[/mm]
> ist es soweit richtig? ich hab's mit quotientenregel
> bestimmt.
Nein, das stimmt nicht.
Rechne mal vor.
Ein Tipp noch.
Anstatt wild auszumultiplizieren, klammere im Zähler [mm] $(1+x^2)$ [/mm] aus und kürze es gegen ein [mm] $(1+x^2)$ [/mm] im Nenner.
Bei derartigen Funktionen erhöht sich mit jeder weiteren Ableitung die Potenz des Nennerterms genau um 1!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Do 08.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | jetzt komme ich auf g''(x)= [mm] \bruch{-2x(1+x^2)-2(1-x^2)}{(1+x^2)^3} [/mm] |
ist es richtig?
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Hallo safsaf,
> jetzt komme ich auf g''(x)=
> [mm]\bruch{-2x(1+x^2)-2(1-x^2)}{(1+x^2)^3}[/mm]
> ist es richtig?
Leider nicht..
Bei dem blau markierten Ausdruck fehlt noch was:
[mm]\bruch{-2x(1+x^2)-\blue{2(1-x^2)}}{(1+x^2)^3}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 08.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | | g''(x)= $ [mm] \bruch{-2x(1+x^2)-\blue{4x(1-x^2)}}{(1+x^2)^3} [/mm] $ |
und jetzt?
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Hallo safsaf,
> g''(x)= [mm]\bruch{-2x(1+x^2)-\blue{4x(1-x^2)}}{(1+x^2)^3}[/mm]
> und jetzt?
Jetzt stimmts.
Gruss
MathePower
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Produktregel