kleinster abstand < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 So 11.04.2010 | | Autor: | isabel-f |
hallo, ich hab noch eine verständnisfrage :D
ich bin grad an der abivorbereitung und mache gerade die klausuren von den früheren abijahrgängen durch.
dazu habe ich 2 aufgaben wo man den kleinsten abstand von einem punkt aus zu einer funktion angeben muss.
die vorgehensweise verstehe ich und kann ich nachvollziehen:
zb habe ich den Punkt P( a/ b) und eine funktion f(x)
dann lautet die formel
[mm] d=\wurzel{(a-x)² -(b-f(x))² }
[/mm]
die gebe ich im GTR ein und berechne dann das Minimum.
Und bekomme zum Beispiel den Wert x=1,38 y=3,24 heraus.
Jetzt haben die bei der Lösung angegen, dass der x-wert der kleinste abstand ist, bei der 2ten aufgabe war jedoch der y-wert der keinste abstand.
was stimmt nun? oder wie muss ich das unterscheiden?
in der aufgabenstellung konnte ich keinen unterschied feststellen.
danke!!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 So 11.04.2010 | | Autor: | isabel-f |
entschuldigung, mit ist ein fehler unterlaufen.
die formel lautet natürlich
[mm] \wurzel{(a-x)2 + (b-f(x))2 }
[/mm]
sorry
|
|
|
| |
|
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
d ist doch schon der kleinste Abstand, du kennst P(a;b) und B(x;f(x)), eine Kathete ist [mm] \overline{PC} [/mm] mit b-f(x), die andere Kathete ist [mm] \overline{CB} [/mm] mit x-a, dahinter steckt der Pythagoras, d ist doch auch eine Strecke,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 So 11.04.2010 | | Autor: | isabel-f |
ok, das ist vllt auch eine methode, aber in der lösung vom stark-buch, ist die formel, die ich oben angegeben habe benutzt worden.
kannst du mir nicht sagen, ob ich den x-wert oder y-wert nehmen muss?
das verwirrt mich nämlich total
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 So 11.04.2010 | | Autor: | abakus |
> ok, das ist vllt auch eine methode, aber in der lösung vom
> stark-buch, ist die formel, die ich oben angegeben habe
> benutzt worden.
>
> kannst du mir nicht sagen, ob ich den x-wert oder y-wert
> nehmen muss?
> das verwirrt mich nämlich total
Hallo,
die Gleichung lautet d=Wurzel aus ... (was mit x).
Dein Taschenrechner "kann nicht mit d", d.h. er nicht keine Gleichung der Form d= im Graph-Menü an.
Deshalb verwendest du ersatzweise den Buchstaben y für d.
Du lässt dir dann den Tiefpunkt dieser Funktion d=f(x) anzeigen. Da dein d aber notgedrungen y heißt, ist (in diesem Zusammenhang) y der minimale Abstand und x die Stelle, an der dieser minimale Abstand erreicht wird.
Wird nun allerdings gefragt: "Welcher PUNKT liegt dem Graphen am nächsten?", dann musst du noch zu dem x, was du gerade hattest, das zugehörige "echte" y ausrechnen.
Dazu darfst du dann natürlich nicht wieder die Abstandsunktion
d(x)=wurzel(...) verwenden, sondern die ganz normale gegebene Funktion, um zu dem errechneten x auch den y-Wert zu berechnen.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 So 11.04.2010 | | Autor: | isabel-f |
danke für die antwort.
ja, so ist mir das auch klar. y=d das heißt y ist der kleinste abstand und wenn nach dem punkt gesucht ist muss ich diesen wert in der funktion noch einsetzen um das richtige y herauszubekommen.
es gibt jedoch eine aufgabe, da ist das x gewählt worden, als kleinster abstand, verstehst du?
die aufgabe:
funktion f(x)= cos(x)
funktion g(x)= 1/(1-cos(x)) sind gegeben
Bestimmen Sie die Punkte auf dem schaubild von g, die vom hochpunkt des schaubilds von f den kleinsten abstand haben.
berechnet wurde das ganz mit der formel.
der hochpunkt von f ist H(0/1)
und die zwei punkte mit dem kleinsten abstand sind dann
P1(-1,21/f(-1,21)) P2(1,21/f(1,21))
und 1,21 war wirklich der x-wert von der formel d, also vom ausgerechneten minimum der x wert und ich weiß nciht wieso? normalerweise ist es y!!!
:D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 11.04.2010 | | Autor: | abakus |
> danke für die antwort.
> ja, so ist mir das auch klar. y=d das heißt y ist der
> kleinste abstand und wenn nach dem punkt gesucht ist muss
> ich diesen wert in der funktion noch einsetzen um das
> richtige y herauszubekommen.
>
> es gibt jedoch eine aufgabe, da ist das x gewählt worden,
> als kleinster abstand, verstehst du?
>
> die aufgabe:
> funktion f(x)= cos(x)
>
> funktion g(x)= 1/(1-cos(x)) sind gegeben
>
> Bestimmen Sie die Punkte auf dem schaubild von g, die vom
> hochpunkt des schaubilds von f den kleinsten abstand
> haben.
>
> berechnet wurde das ganz mit der formel.
> der hochpunkt von f ist H(0/1)
> und die zwei punkte mit dem kleinsten abstand sind dann
> P1(-1,21/f(-1,21)) P2(1,21/f(1,21))
>
> und 1,21 war wirklich der x-wert von der formel d, also vom
> ausgerechneten minimum der x wert und ich weiß nciht
> wieso? normalerweise ist es y!!!
Das ist doch auch klar. Es NICHT nach dem kürzesten Abstand gefagt. Also wurde auch keine Lösung für d (also kein y) angegeben.
Es ging darum, an welcher STELLE x der Abstand minimimal ist.
>
> :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 So 11.04.2010 | | Autor: | isabel-f |
tut mir leid, ich versteh das nicht.
in der frage geht es ja wohl um den kürzesten abstand.
mir ist das leider nicht klar...naja
tut mir leid, trotzdem danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 So 11.04.2010 | | Autor: | abakus |
> tut mir leid, ich versteh das nicht.
> in der frage geht es ja wohl um den kürzesten abstand.
> mir ist das leider nicht klar...naja
Da NICHT gefragt war "Wie groß ist der kürzeste Abstand", sondern nur "für welches x bekommt man den kürzesten Abstand", wurde auch der entsprechende x-Wert ermittelt.
> tut mir leid, trotzdem danke
|
|
|
|
