komplexes Wegintegral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Di 23.11.2010 | | Autor: | el_torro |
Habe Problem beim Lösen des Integrals für den weg 2 und 4 bei den funktionen [mm] f_{3} [/mm] und [mm] f_{4}. [/mm]
Beide Funktionen sind holomorph auf ganz [mm] \IC [/mm] \ {0} ... es ist also so, dass die Wegintegrale nicht nur vom Anfangs und Endpunkt abhängen!
Ich nehm an, dass sich die Wegintegrale irgendwie einfach lösen lassen, ohne für jeden Teilweg das Integral zu berechnen, komm da aber irgendwie nicht ganz weiter.
Wäre sehr erfreut wenn mir jemand helfen könnte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Di 23.11.2010 | | Autor: | el_torro |
Wie lässt sich der Cauchyscher Integralsatz (wir haben in der VO den für Dreiecke und Sterngebiete gelernt) denn anwenden? Die Singularität in 0 macht mich immer stutzig für die Wege 2 und 4.
Zitat Wikipedia: "Im Kern besagt er, dass zwei dieselben Punkte verbindende Wege das gleiche Wegintegral besitzen, falls die Funktion überall zwischen den zwei Wegen holomorph ist"
d.h. ich such mir ein Gebiet, in dem die Funktion holomorph ist und den gesamten Weg einschließt, danach such ich mir in diesem Gebiet einen "einfacheren" Weg mit selben End/Startpunkten und berechne das Wegintegral?
Falls das so stimmt, warum ist dann der Cauchysche Satz für Sterngebiete allgemeiner? Da wird ja ein Gebiet schon eingeschränkt indem man nur Sterngebiete zulässt!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Mi 24.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Wie lässt sich der Cauchyscher Integralsatz (wir haben in
> der VO den für Dreiecke und Sterngebiete gelernt) denn
> anwenden? Die Singularität in 0 macht mich immer stutzig
> für die Wege 2 und 4.
>
> Zitat Wikipedia: "Im Kern besagt er, dass zwei dieselben
> Punkte verbindende Wege das gleiche Wegintegral besitzen,
> falls die Funktion überall zwischen den zwei Wegen
> holomorph ist"
> d.h. ich such mir ein Gebiet, in dem die Funktion
> holomorph ist und den gesamten Weg einschließt, danach
> such ich mir in diesem Gebiet einen "einfacheren" Weg mit
> selben End/Startpunkten und berechne das Wegintegral?
Ja, genau.
>
> Falls das so stimmt, warum ist dann der Cauchysche Satz
> für Sterngebiete allgemeiner? Da wird ja ein Gebiet schon
> eingeschränkt indem man nur Sterngebiete zulässt!?
Sterngebiete sind allgemeiner als Dreiecke in dem Sinne, dass sie flexibler in der Form sind.
Gruß
meili
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