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| Aufgabe | | Ein kreisring ist 1cm breit und hat 60cm² Flächeninhalt. berechne seinen außendurchmesser. |
wie soll ich hier beginnen weil ich habe keine formel für den außendurchmesser ??? Luisa
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Hallo, beginne zunächst mit einer Skize, zeichne dir zwei konzentrische Kreise, du hast einen kleinen Kreis, nennen wir den Radius [mm] r_k [/mm] und einen großen Kreis mit [mm] r_g, [/mm] da der Kreisring 1cm breit ist gilt ja [mm] r_k [/mm] + 1cm = [mm] r_g, [/mm] die Fläche des Kreisringes ist [mm] A_g-A_k=60cm^{2}, [/mm] jetzt kannst du für beide Kreise die Formel für den Flächeninhalt aufstellen, für [mm] r_g [/mm] kannst du dann [mm] r_k [/mm] + 1cm einsetzen, somit hast du nur noch eine Unbekannte [mm] r_k,
[/mm]
Steffi
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wie kann ich jetzt für beide kreise den flächeninhalt ausrechnen ich verstehe deine formeln nicht entsculdigung und wo soll ich rg einsetzen etwa in ag??? Luisa
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Hallo SwEeT-AnGeLL,
> wie kann ich jetzt für beide kreise den flächeninhalt
> ausrechnen ich verstehe deine formeln nicht entsculdigung
> und wo soll ich rg einsetzen etwa in ag??? Luisa
Wir haben also eine großen Kreis mit Radius [mm]r_{g}[/mm]
und einen kleinen Kreis mit Radius [mm]r_{k}[/mm].
Der Flächeninhalt eines Kreisringes der von den beiden genannten Kreisen
begrenzt wird, ergibt sich zu:
[mm]A_{Kreisring}=A_{g}-A_{k}=\pi*r_{g}^{2}-\pi*r_{k}^{2}[/mm]
Nun unterscheiden sich der Radius des großen Kreises und der des kleinen
Kreises um 1 cm.
[mm]r_{g}=r_{k}+1[/mm]
Dies setzt Du jetzt in die Formel ein:
[mm]A_{Kreisring}=\pi*r_{g}^{2}-\pi*r_{k}^{2}=\pi*\left(r_{k}+1\right)^{2}-\pi*r_{k}^{2}[/mm]
Nun hast Du nur noch eine Unbekannte, die sich aus dieser Gleichung ermitteln läßt.
[mm]A_{Kreisring}[/mm] sind die in der Aufgabe angegebenen [mm]60 \ cm^{2}[/mm]
Gruß
MathePower
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also muss ich die formel nach rk umstellen oder??? aber wie mach eich da smti den r² wie kann ich die dann kürzen??? Luisa
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Hallo, so ist es, stelle die Formel nach [mm] r_k [/mm] um, zwei Hinweise möchte ich dir geben:
1) klammere zunächst [mm] \pi [/mm] aus
2) beachte die Binomische Formel
Steffi
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die formel ist wurzel 60cm²:pi²-1cm²=rk richtig Luisa????
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Hallo, du hast einen Faktor 2 verbasselt ...... [mm] =2r_k, [/mm] der Faktor 2 entsteht durch
[mm] (r_k+1)^{2}=r_k^{2}+ [/mm] 2 [mm] r_k+1
[/mm]
Steffi
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also wurzel 60cm²:pi²-1cm²=2rk ich habe so eine formel noch nie umgestellt Luisa
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Hallo,
[mm] 60cm^{2}=\pi(2r_k+1)
[/mm]
[mm] \bruch{60cm^{2}}{\pi}-1cm=2r_k
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{60cm^{2}}{\pi}-1cm}{2}=r_k
[/mm]
Steffi
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nun bekomme ich 14,01cm raus ist das richtig und jetzt??? Luisa
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Hallo SwEeT-AnGeLL,
> nun bekomme ich 14,01cm raus ist das richtig und jetzt???
> Luisa
Das stimmt leider nicht.
Gruß
MathePower
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aber wenn ich die formel ausrechne kommt genau 14,01 cm heraus was amch ichd en falsch??? Luisa
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Hallo SwEeT-AnGeLL,
> aber wenn ich die formel ausrechne kommt genau 14,01 cm
> heraus was amch ichd en falsch??? Luisa
Das weiss ich auch nicht.
Wenn Du so gerechnet hast:
((60:pi)-1):2
muß ungefähr [mm]9.05[/mm] herauskommen.
Gruß
MathePower
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jetzt hab ich es auch raus bekommen 9,049296.. rk=9,05cm und was soll ich jetzt machen oder sind wir etwa schon fertig???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:59 Mo 01.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Luisa!
Mit [mm] $r_k$ [/mm] hast Du den Innenradius des Kreises berechnet.
Gefragt ist aber nach dem Außendurchmesser.
Also zunächst aus [mm] $r_k$ [/mm] den Außenradius ermitteln und daraus den gesuchten Außendurchmesser.
Gruß
Loddar
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also muss ich rk und rg zusammen rechnen rk=9,05cm und rg=1cm =10,05cm und das *2 oder und das ist dann der außendurchmesser oder ??? Luisa
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Mo 01.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also muss ich rk und rg zusammen rechnen rk=9,05cm und
> rg=1cm =10,05cm und das *2 oder und das ist dann der
> außendurchmesser oder ??? Luisa
Das sieht gut aus, (wenn [mm] r_{k} [/mm] der Innenradius und [mm] r_{g} [/mm] die Ringbreite ist)
Marius
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also beträgt der außendurchmesser 20,10cm richtig??? vielen dank Luisa
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Mo 01.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Scheint so.
Aber du kannst ja die Probe machen. Wenn du mit den ermittelten Radien die Kreisringfläche errechnest, sollte ja der vorgegebene Wert von 60cm² herauskommen.
Marius
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Hallo SwEeT-AnGeLL,
> etwa 840,50cm??? Luisa
Leider auch nicht.
Gruß
MathePower
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